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Class 11 Mathematics - Sets - Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Quiz

Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Hard Class 11 Level 13

Level 13 • 5/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 5/50 Questions
Time Left 02:30 30 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1 / 5 0 score
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Question 1/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

\(U=\{1,2,3,\dots,30\}\), \(A=\{x:\;x \text{ is a multiple of }2\}\) और \(B=\{x:\;x \text{ is a multiple of }3\}\)। \(n(A\cap B)\) कितना है?

\(U=\{1,2,3,\dots,30\}\), \(A=\{x:\;x \text{ is a multiple of }2\}\) and \(B=\{x:\;x \text{ is a multiple of }3\}\). What is \(n(A\cap B)\)?

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A. 5

Explanation

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A और B का अंतराल वे संख्याएँ हैं जो दोनों 2 और 3 की गुणज हों — अर्थात् LCM(2,3)=6 के गुणज। 1 से 30 तक 6 के गुणज: 6, 12, 18, 24, 30 — कुल 5 संख्याएँ। विकल्प B (10) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह 3 के गुणजों की संख्या \(\lfloor30/3\rfloor=10\) है, न कि दोनों का साझा गुणज। परीक्षा सुझाव: साझा गुणजों के लिए LCM लिये और \(\lfloor n/\text{LCM}\rfloor\) से गिनती निकालें। / Elements in both A and B are multiples of both 2 and 3, so they are multiples of LCM(2,3)=6. Multiples of 6 up to 30 are 6,12,18,24,30 — five elements. Option B (10) equals the count of multiples of 3 (\(\lfloor30/3\rfloor\)), not the intersection. Exam tip: use LCM of the moduli and compute \(\lfloor N/\text{LCM}\rfloor\) to find the count in \(1\) to \(N\).

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Question 2/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

मान लें कि \(U=\{1,2,3,\ldots,50\}\)। \(A\) अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और \(B\) सम संख्याओं का समुच्चय है। \(A\cap B\) क्या होगा?

Let \(U=\{1,2,3,\ldots,50\}\). \(A\) is the set of prime numbers and \(B\) is the set of even numbers. What is \(A\cap B\)?

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A. \(\{2\}\)

Explanation

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अभाज्य (prime) संख्या की परिभाषा के अनुसार वह संख्या केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होती है। सम (even) संख्याएँ 2 से विभाज्य होती हैं। 2 ही ऐसी एकमात्र संख्या है जो दोनों गुण रखती है — सम भी है और अभाज्य भी। अतः \(A\cap B=\{2\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि प्रतिच्छेद खाली नहीं है; विकल्प C केवल सम संख्याएँ हैं लेकिन उनमें से केवल 2 अभाज्य है; विकल्प D समुच्चय में सम संख्याएँ नहीं हैं। परीक्षा-टिप: अभाज्य-गणना में हमेशा याद रखें कि 1 अभाज्य नहीं है और 2 ही एकमात्र सम अभाज्य है। / By definition a prime number has no divisors other than 1 and itself, and even numbers are divisible by 2. The only number that is both prime and even is 2, so \(A\cap B=\{2\}\). Option B is wrong because the intersection is not empty; option C lists all even numbers but only 2 among them is prime; option D lists odd primes and so cannot be the intersection with even numbers. Exam tip: remember 1 is not prime and 2 is the only even prime — check small examples when in doubt.

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Question 3/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

यदि \(n(A)=48\), \(n(B)=52\), \(n(A-B)=17\) और \(n(B-A)=21\) हैं, तो \(n(A\cap B)\) कितना होगा?

If \(n(A)=48\), \(n(B)=52\), \(n(A-B)=17\), and \(n(B-A)=21\), what is \(n(A\cap B)\)?

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A. 31

Explanation

Simple Explanation

कोर कॉन्सेप्ट: किसी सेट का इंटरसेक्शन उस सेट के कुल सदस्यों में से उस सेट के केवल (exclusive) भाग को घटाकर पाया जा सकता है। यहाँ \(n(A\cap B)=n(A)-n(A-B)=48-17=31\)। जांच के लिए दूसरे सेट से भी निकालें: \(n(B)-n(B-A)=52-21=31\), जो मेल खाता है — इसलिए उत्तर 31 सही है। निकटतम भ्रांति (विकल्प 27): यह तब आता है जब गलत तरीके से \(n(B-A)=21\) को \(n(A)\) से घटा दिया जाए (\(48-21=27\)) — यह गलत है क्योंकि वह A के 'केवल B के बाहर' हिस्से को नहीं दिखाता; सही घटाना A−B होना चाहिए। परीक्षा सुझाव: किसी भी एक सेट से ‘‘केवल’’ भाग घटाएँ और परिणाम को दूसरे सेट से भी जाँच कर लें। / Core concept: The intersection size equals a set's total minus the elements that belong only to that set. Compute \(n(A\cap B)=n(A)-n(A-B)=48-17=31\). Verify with B: \(n(B)-n(B-A)=52-21=31\), so results agree and 31 is correct. Closest distractor (27): arises from mistakenly subtracting \(n(B-A)=21\) from \(n(A)\) giving \(48-21=27\); that error swaps the exclusive parts and is incorrect. Exam tip: subtract the 'only' portion (A−B or B−A) from the corresponding total and cross-check using the other set.

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Question 4/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

वेन आरेख में \((A\cap B)\cup(A\cap B^c)\) किस सेट के बराबर है?

In a Venn diagram, what set is \((A\cap B)\cup(A\cap B^c)\) equal to?

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A. \(A\)

Explanation

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\((A\cap B)\) और \((A\cap B^c)\) मिलकर \(A\) का पूर्ण विभाजन बनाते हैं क्योंकि किसी भी \(x\in A\) के लिए या तो \(x\in B\) होगा या \(x\in B^c\) होगा। इसलिए \((A\cap B)\cup(A\cap B^c)=A\). वैकल्पिक रूप से, वितरणीय नियम से \((A\cap B)\cup(A\cap B^c)=A\cap(B\cup B^c)=A\cap U=A\). नजदीकी भ्रमित करने वाला विकल्प \(A\cup B\) है जो \(A\) के साथ-साथ \(B\) के अतिरिक्त तत्व भी रखता है इसलिए बड़ा है; \(A\triangle B\) में \(A\cap B\) शामिल नहीं रहता। परीक्षा टिप: किसी भी सेट को \(B\) और \(B^c\) में बाँटकर परखें — यह अक्सर तुरंत पहचान देता है। / \((A\cap B)\) and \((A\cap B^c)\) form a partition of \(A\): for any \(x\in A\), either \(x\in B\) or \(x\in B^c\). Hence \((A\cap B)\cup(A\cap B^c)=A\). Alternatively use distributivity: \((A\cap B)\cup(A\cap B^c)=A\cap(B\cup B^c)=A\cap U=A\). The closest misleading choice is \(A\cup B\), which contains extra elements from \(B\) outside \(A\). The symmetric difference \(A\triangle B\) excludes \(A\cap B\), so it cannot equal \(A\). Exam tip: Try splitting a set by \(B\) and its complement to quickly recognize such identities.

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Question 5/5 Hard Mathematics Sets Operations on Sets (Union, Intersection, Difference) Class 11 Level 13

यदि \(A\) और \(B\) वेन आरेख में ओवरलैप करने वाले दो वृत्त हैं, तो \(A - (A\cap B)\) किसके समान होगा?

If \(A\) and \(B\) are two overlapping circles in a Venn diagram, what is \(A - (A\cap B)\) equal to?

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A. \(A\setminus B\)

Explanation

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\(A\cap B\) में वे तत्व होते हैं जो \(A\) और \(B\) दोनों में हैं। इसलिए \(A-(A\cap B)\) में \(A\) के वे तत्व बचते हैं जो \(B\) में नहीं हैं। यह ठीक \(A\setminus B\) है। विकल्प \(B\setminus A\) गलत है, क्योंकि वह \(B\) के उन तत्वों को दर्शाता है जो \(A\) में नहीं हैं। परीक्षा सुझाव: वेन आरेख में \(A\) के उस हिस्से को देखें जो साझा क्षेत्र के बाहर है। / The intersection \(A\cap B\) contains elements that belong to both \(A\) and \(B\). Therefore, removing \(A\cap B\) from \(A\) leaves the elements that are in \(A\) but not in \(B\), which is exactly \(A\setminus B\). The distractor \(B\setminus A\) is incorrect because it represents elements in \(B\) but not in \(A\). Exam tip: In the Venn diagram, identify the part of \(A\) outside the overlapping region.

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