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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 13

यदि \(A\) और \(B\) वेन आरेख में ओवरलैप करने वाले दो वृत्त हैं, तो \(A - (A\cap B)\) किसके समान होगा?

If \(A\) and \(B\) are two overlapping circles in a Venn diagram, what is \(A - (A\cap B)\) equal to?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(A\setminus B\)

Explanation

Simple Explanation

तर्क: \(A-(A\cap B)\) उन तत्वों का समूह है जो \(A\) में हैं पर \(A\cap B\) में नहीं हैं। यह ठीक वही है जो परिभाषा के अनुसार \(A\) में है और \(B\) में नहीं — अर्थात् \(A\setminus B\)। अलजेब्रिक रूप से: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c= A\cap (A^c\cup B^c)= (A\cap A^c)\cup (A\cap B^c)=\varnothing\cup (A\cap B^c)=A\setminus B\)। नजदीकी विकर्षक क्यों गलत है: \(B\setminus A\) वे तत्व देता है जो \(B\) में हैं पर \(A\) में नहीं — यह प्रश्न की शर्त से मेल नहीं खाता। परीक्षा सुझाव: जल्दी जाँचना हो तो वेन आरेख में \(A\) के उस भाग को शेड करें जो \(B\) से ओवरलैप नहीं करता; वही उत्तर होगा। / Reason: \(A-(A\cap B)\) consists of elements that are in \(A\) but not in \(A\cap B\). Those are exactly the elements of \(A\) that are not in \(B\), i.e. \(A\setminus B\). Algebraic proof: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c= A\cap (A^c\cup B^c)=(A\cap A^c)\cup (A\cap B^c)=\varnothing\cup (A\cap B^c)=A\setminus B\. Why the closest distractor is wrong: \(B\setminus A\) denotes elements in \(B\) but not in \(A\), which is not what the expression asks for. Exam tip: shade the part of \(A\) outside the overlap in a Venn diagram to get the answer quickly.

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यदि \(A\) और \(B\) वेन आरेख में ओवरलैप करने वाले दो वृत्त हैं, तो \(A - (A\cap B)\) किसके समान होगा? / If \(A\) and \(B\) are two overlapping circles in a Venn diagram, what is \(A - (A\cap B)\) equal to?

Correct Answer: A. \(A\setminus B\). Explanation: तर्क: \(A-(A\cap B)\) उन तत्वों का समूह है जो \(A\) में हैं पर \(A\cap B\) में नहीं हैं। यह ठीक वही है जो परिभाषा के अनुसार \(A\) में है और \(B\) में नहीं — अर्थात् \(A\setminus B\)। अलजेब्रिक रूप से: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c= A\cap (A^c\cup B^c)= (A\cap A^c)\cup (A\cap B^c)=\varnothing\cup (A\cap B^c)=A\setminus B\)। नजदीकी विकर्षक क्यों गलत है: \(B\setminus A\) वे तत्व देता है जो \(B\) में हैं पर \(A\) में नहीं — यह प्रश्न की शर्त से मेल नहीं खाता। परीक्षा सुझाव: जल्दी जाँचना हो तो वेन आरेख में \(A\) के उस भाग को शेड करें जो \(B\) से ओवरलैप नहीं करता; वही उत्तर होगा। / Reason: \(A-(A\cap B)\) consists of elements that are in \(A\) but not in \(A\cap B\). Those are exactly the elements of \(A\) that are not in \(B\), i.e. \(A\setminus B\). Algebraic proof: \(A-(A\cap B)=A\cap (A\cap B)^c= A\cap (A^c\cup B^c)=(A\cap A^c)\cup (A\cap B^c)=\varnothing\cup (A\cap B^c)=A\setminus B\. Why the closest distractor is wrong: \(B\setminus A\) denotes elements in \(B\) but not in \(A\), which is not what the expression asks for. Exam tip: shade the part of \(A\) outside the overlap in a Venn diagram to get the answer quickly.