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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 13

\(U=\{1,2,3,\dots,30\}\), \(A=\{x:\;x \text{ is a multiple of }2\}\) और \(B=\{x:\;x \text{ is a multiple of }3\}\)। \(n(A\cap B)\) कितना है?

\(U=\{1,2,3,\dots,30\}\), \(A=\{x:\;x \text{ is a multiple of }2\}\) and \(B=\{x:\;x \text{ is a multiple of }3\}\). What is \(n(A\cap B)\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 5

Explanation

Simple Explanation

A और B का अंतराल वे संख्याएँ हैं जो दोनों 2 और 3 की गुणज हों — अर्थात् LCM(2,3)=6 के गुणज। 1 से 30 तक 6 के गुणज: 6, 12, 18, 24, 30 — कुल 5 संख्याएँ। विकल्प B (10) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह 3 के गुणजों की संख्या \(\lfloor30/3\rfloor=10\) है, न कि दोनों का साझा गुणज। परीक्षा सुझाव: साझा गुणजों के लिए LCM लिये और \(\lfloor n/\text{LCM}\rfloor\) से गिनती निकालें। / Elements in both A and B are multiples of both 2 and 3, so they are multiples of LCM(2,3)=6. Multiples of 6 up to 30 are 6,12,18,24,30 — five elements. Option B (10) equals the count of multiples of 3 (\(\lfloor30/3\rfloor\)), not the intersection. Exam tip: use LCM of the moduli and compute \(\lfloor N/\text{LCM}\rfloor\) to find the count in \(1\) to \(N\).

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\(U=\{1,2,3,\dots,30\}\), \(A=\{x:\;x \text{ is a multiple of }2\}\) और \(B=\{x:\;x \text{ is a multiple of }3\}\)। \(n(A\cap B)\) कितना है? / \(U=\{1,2,3,\dots,30\}\), \(A=\{x:\;x \text{ is a multiple of }2\}\) and \(B=\{x:\;x \text{ is a multiple of }3\}\). What is \(n(A\cap B)\)?

Correct Answer: A. 5. Explanation: A और B का अंतराल वे संख्याएँ हैं जो दोनों 2 और 3 की गुणज हों — अर्थात् LCM(2,3)=6 के गुणज। 1 से 30 तक 6 के गुणज: 6, 12, 18, 24, 30 — कुल 5 संख्याएँ। विकल्प B (10) भ्रमित करने वाला है क्योंकि वह 3 के गुणजों की संख्या \(\lfloor30/3\rfloor=10\) है, न कि दोनों का साझा गुणज। परीक्षा सुझाव: साझा गुणजों के लिए LCM लिये और \(\lfloor n/\text{LCM}\rfloor\) से गिनती निकालें। / Elements in both A and B are multiples of both 2 and 3, so they are multiples of LCM(2,3)=6. Multiples of 6 up to 30 are 6,12,18,24,30 — five elements. Option B (10) equals the count of multiples of 3 (\(\lfloor30/3\rfloor\)), not the intersection. Exam tip: use LCM of the moduli and compute \(\lfloor N/\text{LCM}\rfloor\) to find the count in \(1\) to \(N\).