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Subjects
Class 11 Mathematics Sets Hard Level 13

मान लें कि \(U=\{1,2,3,\ldots,50\}\)। \(A\) अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और \(B\) सम संख्याओं का समुच्चय है। \(A\cap B\) क्या होगा?

Let \(U=\{1,2,3,\ldots,50\}\). \(A\) is the set of prime numbers and \(B\) is the set of even numbers. What is \(A\cap B\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\{2\}\)

Explanation

Simple Explanation

अभाज्य (prime) संख्या की परिभाषा के अनुसार वह संख्या केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होती है। सम (even) संख्याएँ 2 से विभाज्य होती हैं। 2 ही ऐसी एकमात्र संख्या है जो दोनों गुण रखती है — सम भी है और अभाज्य भी। अतः \(A\cap B=\{2\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि प्रतिच्छेद खाली नहीं है; विकल्प C केवल सम संख्याएँ हैं लेकिन उनमें से केवल 2 अभाज्य है; विकल्प D समुच्चय में सम संख्याएँ नहीं हैं। परीक्षा-टिप: अभाज्य-गणना में हमेशा याद रखें कि 1 अभाज्य नहीं है और 2 ही एकमात्र सम अभाज्य है। / By definition a prime number has no divisors other than 1 and itself, and even numbers are divisible by 2. The only number that is both prime and even is 2, so \(A\cap B=\{2\}\). Option B is wrong because the intersection is not empty; option C lists all even numbers but only 2 among them is prime; option D lists odd primes and so cannot be the intersection with even numbers. Exam tip: remember 1 is not prime and 2 is the only even prime — check small examples when in doubt.

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मान लें कि \(U=\{1,2,3,\ldots,50\}\)। \(A\) अभाज्य संख्याओं का समुच्चय है और \(B\) सम संख्याओं का समुच्चय है। \(A\cap B\) क्या होगा? / Let \(U=\{1,2,3,\ldots,50\}\). \(A\) is the set of prime numbers and \(B\) is the set of even numbers. What is \(A\cap B\)?

Correct Answer: A. \(\{2\}\). Explanation: अभाज्य (prime) संख्या की परिभाषा के अनुसार वह संख्या केवल 1 और स्वयं से विभाज्य होती है। सम (even) संख्याएँ 2 से विभाज्य होती हैं। 2 ही ऐसी एकमात्र संख्या है जो दोनों गुण रखती है — सम भी है और अभाज्य भी। अतः \(A\cap B=\{2\}\)। विकल्प B गलत है क्योंकि प्रतिच्छेद खाली नहीं है; विकल्प C केवल सम संख्याएँ हैं लेकिन उनमें से केवल 2 अभाज्य है; विकल्प D समुच्चय में सम संख्याएँ नहीं हैं। परीक्षा-टिप: अभाज्य-गणना में हमेशा याद रखें कि 1 अभाज्य नहीं है और 2 ही एकमात्र सम अभाज्य है। / By definition a prime number has no divisors other than 1 and itself, and even numbers are divisible by 2. The only number that is both prime and even is 2, so \(A\cap B=\{2\}\). Option B is wrong because the intersection is not empty; option C lists all even numbers but only 2 among them is prime; option D lists odd primes and so cannot be the intersection with even numbers. Exam tip: remember 1 is not prime and 2 is the only even prime — check small examples when in doubt.