Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(\frac{4x-2+8x}{4x}=\frac{4x(x+2)}{4x}=x+2), जहाँ \(x\neq0\)। काटने से पहले हर की शर्त देखें। / (\frac{4x-2+8x}{4x}=\frac{4x(x+2)}{4x}=x+2), where \(x\neq0\). Check the denominator condition before cancellation.
(\left\(\frac{f}{g}\right\)(5)=\frac{25-16}{5-4}=9)। भाग में हर का मान शून्य नहीं होना चाहिए। / (\left\(\frac{f}{g}\right\)(5)=\frac{25-16}{5-4}=9). In division, the denominator value must not be zero.
(\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)=\frac{10x-3}{5x}=2x-2), जहाँ \(x\neq0\)। भाग में घातें घटती हैं। / (\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)=\frac{10x-3}{5x}=2x-2), where \(x\neq0\). In division, powers are subtracted.
(\left\(\frac{1}{2}f\right\)(x)=\frac{1}{2}(4x+6)=2x+3)। भिन्न गुणक को हर पद पर लगाएँ। / (\left\(\frac{1}{2}f\right\)(x)=\frac{1}{2}(4x+6)=2x+3). Apply the fractional multiplier to every term.
समान फलनों का अंतर (0) होता है, इसलिए ((f-g)(x)=0)। परीक्षा में पहले पहचानें कि दोनों फलन समान हैं। / The difference of equal functions is (0), so ((f-g)(x)=0). In exams, first notice if both functions are equal.
शून्य फलन से गुणा करने पर ((fg)(x)=0) होता है। गुणन में (0) पूरे गुणनफल को शून्य कर देता है। / Multiplying by the zero function gives ((fg)(x)=0). In multiplication, (0) makes the whole product zero.
(\left\(\frac{f}{g}\right\)(3)=\frac{15}{6}=\frac{5}{2})। अंतिम उत्तर को सरल भिन्न में लिखें। / (\left\(\frac{f}{g}\right\)(3)=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}). Write the final answer in simplest fraction form.
(\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)=\frac{x-6}{x-3}=x-3), जहाँ \(x\neq0\)। भाग में समान आधार की घातें घटाएँ। / (\left\(\frac{f}{g}\right\)(x)=\frac{x-6}{x-3}=x-3), where \(x\neq0\). In division, subtract powers of the same base.
दोनों बहुपद पूरे \(\mathbb{R}\) पर परिभाषित हैं, इसलिए गुणनफल का डोमेन \(\mathbb{R}\) है। डोमेन सामान्य मानों का समुच्चय होता है। / Both polynomials are defined on all \(\mathbb{R}\), so the product domain is \(\mathbb{R}\). The domain is the set of common allowed values.
\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\geq0\) चाहिए, इसलिए योग का डोमेन \([0,\infty\)) है। साझा डोमेन लें। / For \(\sqrt{x}\), we need \(x\geq0\), so the domain of the sum is \([0,\infty\)). Take the common domain.
भाग में (g(x)\neq0) चाहिए, और \(x^2-9=0\) से \(x=\pm3\) मिलता है। इसलिए डोमेन \(\mathbb{R}-{-3,3}\) है। / In division, (g(x)\neq0) is needed, and \(x^2-9=0\) gives \(x=\pm3\). So the domain is \(\mathbb{R}-{-3,3}\).
