Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Vowels can be chosen in \(5\times4\) ways and digits in \(10\times9\times8\) ways. In exams, multiply the choices of independent stages.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18000). Vowels can be chosen in \(5\times4\) ways and digits in \(10\times9\times8\) ways. In exams, multiply the choices of independent stages.
Step 3
Exam Tip
स्वरों के लिए \(5\times4\) और अंकों के लिए \(10\times9\times8\) तरीके हैं। परीक्षा में हर स्वतंत्र चरण को गुणा करें।
There are \(26^4\) ways for the letters and \(9\times9\) ways for the digits. Count the restricted first digit separately.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(26^4\times90\). There are \(26^4\) ways for the letters and \(9\times9\) ways for the digits. Count the restricted first digit separately.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(26^4\) तरीके हैं और अंकों के लिए \(9\times9\) तरीके हैं। प्रतिबंध पहले अंक पर है, इसलिए उसे अलग से गिनें।
Split cases according to whether the first position is even or odd: \(4\binom{4}{1}5\cdot5^3+5\binom{4}{2}5^2\cdot5^2=34000\). Case division is safest for such restrictions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (34000). Split cases according to whether the first position is even or odd: \(4\binom{4}{1}5\cdot5^3+5\binom{4}{2}5^2\cdot5^2=34000\). Case division is safest for such restrictions.
Step 3
Exam Tip
पहला स्थान सम या विषम होने के अनुसार मामले बनते हैं: \(4\binom{4}{1}5\cdot5^3+5\binom{4}{2}5^2\cdot5^2=34000\)। ऐसी शर्तों में केस बनाना सबसे सुरक्षित है।
एक रेस्टोरेंट में (3) प्रकार की रोटी, (5) सब्जियां और (4) मिठाइयां हैं। ग्राहक या तो एक पूरी थाली चुनता है या केवल एक मिठाई चुनता है। कुल विकल्प कितने हैं?
A full plate can be chosen in \(3\times5\times4=60\) ways and only dessert in (4) ways. When choices are connected by either-or, use the addition rule.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (64). A full plate can be chosen in \(3\times5\times4=60\) ways and only dessert in (4) ways. When choices are connected by either-or, use the addition rule.
Step 3
Exam Tip
पूरी थाली के लिए \(3\times5\times4=60\) तरीके हैं और केवल मिठाई के लिए (4) तरीके हैं। जब विकल्प या से जुड़े हों, तो जोड़ नियम लगाएं।
एक परीक्षा कोड में (2) बड़े अक्षर, (1) छोटा अक्षर और (2) अंक इसी क्रम में हैं। बड़े अक्षर अलग होने चाहिए, छोटे अक्षर पर कोई रोक नहीं है और अंक दोहराए जा सकते हैं। कुल कोड कितने होंगे?
There are \(26\times25\) ways for uppercase letters, (26) for the lowercase letter, and \(10^2\) for digits. When positions are fixed, multiply independent choices.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(26\times25\times26\times100\). There are \(26\times25\) ways for uppercase letters, (26) for the lowercase letter, and \(10^2\) for digits. When positions are fixed, multiply independent choices.
Step 3
Exam Tip
बड़े अक्षरों के लिए \(26\times25\), छोटे अक्षर के लिए (26), और अंकों के लिए \(10^2\) तरीके हैं। क्रम तय हो तो प्रत्येक स्थान की स्वतंत्र पसंद गुणा होती है।
एक छात्र (6) दिनों की पढ़ाई योजना बनाता है। हर दिन गणित, भौतिकी या रसायन में से एक विषय पढ़ता है, पर लगातार दो दिन वही विषय नहीं पढ़ता। योजनाओं की संख्या कितनी है?
The first day has (3) choices and each later day has (2) choices different from the previous day. With consecutive restrictions, choices reduce after the first position.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(3\cdot2^5\). The first day has (3) choices and each later day has (2) choices different from the previous day. With consecutive restrictions, choices reduce after the first position.
Step 3
Exam Tip
पहले दिन (3) विकल्प हैं और अगले प्रत्येक दिन पिछले से अलग (2) विकल्प हैं। लगातार शर्त में पहले स्थान के बाद विकल्प घट जाते हैं।
If the last digit is (0), there are \(9\times8\times7\) ways; if it is (2,4,6,8), there are \(4\times8\times8\times7\) ways. The total is (504+1792=2296).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2296). If the last digit is (0), there are \(9\times8\times7\) ways; if it is (2,4,6,8), there are \(4\times8\times8\times7\) ways. The total is (504+1792=2296).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अंक (0) हो तो \(9\times8\times7\) तरीके और अंतिम अंक (2,4,6,8) हो तो \(4\times8\times8\times7\) तरीके हैं। कुल (504+1792=2296) है।
किसी प्रतियोगिता में प्रतिभागी को (5) प्रश्नों में से प्रत्येक पर सही या गलत लिखना है। कम से कम (1) उत्तर सही होना चाहिए। संभावित उत्तर-पैटर्न कितने हैं?
Total patterns are \(2^5\), and the one pattern with all false is removed. For at least conditions, the complement method is often faster.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (31). Total patterns are \(2^5\), and the one pattern with all false is removed. For at least conditions, the complement method is often faster.
Step 3
Exam Tip
कुल पैटर्न \(2^5\) हैं और सभी गलत वाला (1) पैटर्न हटेगा। कम से कम के लिए अक्सर पूरक विधि तेज होती है।
एक पुस्तक कोड में (3) अलग-अलग व्यंजन और (2) अलग-अलग अंक हैं। कोड का पहला चिन्ह व्यंजन और अंतिम चिन्ह अंक है। अंग्रेजी में (21) व्यंजन माने जाएं। कुल कोड कितने बनेंगे?
The order is fixed, so the choices are (21,20,19,10,9) respectively. With distinctness, choices decrease after each selection.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(21\cdot20\cdot19\cdot10\cdot9\). The order is fixed, so the choices are (21,20,19,10,9) respectively. With distinctness, choices decrease after each selection.
Step 3
Exam Tip
क्रम पहले से तय है, इसलिए (21,20,19,10,9) विकल्प क्रमशः मिलते हैं। अलग-अलग की शर्त में हर चयन के बाद विकल्प घटते हैं।
कक्षा प्रतिनिधि चुनते समय (4) लड़के और (5) लड़कियां उपलब्ध हैं। एक अध्यक्ष और एक सचिव चुना जाना है, और दोनों पद अलग व्यक्तियों को मिलने चाहिए। यदि अध्यक्ष लड़की होनी चाहिए, तो कितने तरीके हैं?
एक ऑनलाइन फॉर्म में उपयोगकर्ता (2) वैकल्पिक भाषाओं में से कोई (1), (4) थीमों में से कोई (1) और (3) सुरक्षा प्रश्नों में से कोई (2) प्रश्न क्रम सहित चुनता है। कुल चयन कितने हैं?
Languages and themes give \(2\times4\), and ordered security questions give \(3\times2\) ways. The total is \(2\times4\times3\times2=48\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (48). Languages and themes give \(2\times4\), and ordered security questions give \(3\times2\) ways. The total is \(2\times4\times3\times2=48\).
Step 3
Exam Tip
भाषा और थीम के लिए \(2\times4\), और क्रम सहित सुरक्षा प्रश्नों के लिए \(3\times2\) तरीके हैं। कुल \(2\times4\times3\times2=48\) है।
The first three digits can be chosen in \(9\times9\times8\) ways and the last three in \(10^3\) ways. The total is \(9\times9\times8\times1000=648000\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (648000). The first three digits can be chosen in \(9\times9\times8\) ways and the last three in \(10^3\) ways. The total is \(9\times9\times8\times1000=648000\).
Step 3
Exam Tip
पहले तीन अंकों के लिए \(9\times9\times8\) तरीके हैं और अंतिम तीन के लिए \(10^3\) तरीके हैं। कुल \(9\times9\times8\times1000=648000\) है।
एक तिजोरी कोड में (2) अक्षर और (3) अंक हैं। अक्षर दोहराए नहीं जा सकते और अंकों का योग सम होना चाहिए। अक्षरों के लिए (26) विकल्प हैं। ऐसे कोड कितने हैं?
For (3) digits, (500) ordered triples have even sum because half of all (1000) triples give even sum. Multiply by \(26\times25\) for letters.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(26\cdot25\cdot500\). For (3) digits, (500) ordered triples have even sum because half of all (1000) triples give even sum. Multiply by \(26\times25\) for letters.
Step 3
Exam Tip
(3) अंकों में सम योग के लिए (500) क्रमित त्रय होते हैं क्योंकि कुल (1000) में आधे सम योग देते हैं। अक्षरों के लिए \(26\times25\) से गुणा करें।
एक छात्र को (4) अध्यायों में से हर अध्याय से (1) प्रश्न चुनना है। अध्यायों में प्रश्नों की संख्या क्रमशः (5,6,7,8) है। यदि दूसरे अध्याय का चुना प्रश्न कठिन नहीं होना चाहिए और उसमें (2) कठिन प्रश्न हैं, तो कुल चयन कितने हैं?
For at least one (5) in the first two digits, there are \(10^2-9^2=19\) ways and (100) ways for the remaining two digits. With letters, the total is \(26\times25\times19\times100\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(26\cdot25\cdot1900\). For at least one (5) in the first two digits, there are \(10^2-9^2=19\) ways and (100) ways for the remaining two digits. With letters, the total is \(26\times25\times19\times100\).
Step 3
Exam Tip
पहले दो अंकों में कम से कम एक (5) के लिए \(10^2-9^2=19\) तरीके हैं और बाकी दो अंकों के लिए (100) तरीके हैं। अक्षरों के साथ कुल \(26\times25\times19\times100\) है।
एक (3)-स्तरीय सुरक्षा प्रणाली में पहली अवस्था में (4) विकल्प, दूसरी में (5) विकल्प और तीसरी में (6) विकल्प हैं। पर यदि पहली अवस्था का विकल्प (A) चुना जाता है, तो तीसरी अवस्था में केवल (2) विकल्प रहते हैं। कुल सुरक्षित मार्ग कितने हैं?
If the first option is (A), paths are \(1\times5\times2=10\); for the other (3) options, paths are \(3\times5\times6=90\). The total is (100).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (100). If the first option is (A), paths are \(1\times5\times2=10\); for the other (3) options, paths are \(3\times5\times6=90\). The total is (100).
Step 3
Exam Tip
पहला विकल्प (A) होने पर \(1\times5\times2=10\) और बाकी (3) विकल्पों पर \(3\times5\times6=90\) मार्ग हैं। कुल (100) मार्ग हैं।
One letter must repeat, so the repeated letter can be chosen in (4) ways and the positions arranged in (5!/2!) ways. The total is \(4\times60=240\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (240). One letter must repeat, so the repeated letter can be chosen in (4) ways and the positions arranged in (5!/2!) ways. The total is \(4\times60=240\).
Step 3
Exam Tip
किसी एक अक्षर की पुनरावृत्ति होगी, इसलिए दोहराए जाने वाला अक्षर (4) तरीकों से चुनेगा और स्थान (5!/2!) तरीकों से। कुल \(4\times60=240\) है।
एक कार्ड पर (1) से (9) तक के अंकों से (4)-अंकीय संख्या बनानी है। अंक दोहराए नहीं जा सकते और संख्या (5) से बड़ी शुरुआत वाली होनी चाहिए। कितनी संख्याएं बनेंगी?
The first digit has (4) choices: (6,7,8,9). The remaining places have \(8\times7\times6\) ways, so the total is (1344).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1344). The first digit has (4) choices: (6,7,8,9). The remaining places have \(8\times7\times6\) ways, so the total is (1344).
Step 3
Exam Tip
पहले अंक के लिए (6,7,8,9) यानी (4) विकल्प हैं। शेष स्थानों के लिए \(8\times7\times6\) तरीके हैं, इसलिए कुल (1344) है।
एक टीम जर्सी पर (2) रंगों की धारियां और (1) लोगो रंग चुनना है। (7) रंग उपलब्ध हैं। दोनों धारियों के रंग अलग हों और लोगो का रंग दोनों धारियों से अलग हो, तो कुल डिज़ाइन कितने हैं?
Stripes are considered ordered, so there are \(7\times6\) ways and (5) choices for the logo. The total is \(7\times6\times5=210\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (210). Stripes are considered ordered, so there are \(7\times6\) ways and (5) choices for the logo. The total is \(7\times6\times5=210\).
Step 3
Exam Tip
धारियां क्रम में मानी गई हैं, इसलिए \(7\times6\) तरीके हैं और लोगो के लिए (5) विकल्प हैं। कुल \(7\times6\times5=210\) है।
एक क्विज में (8) बहुविकल्पीय प्रश्न हैं और प्रत्येक में (4) विकल्प हैं। विद्यार्थी को ठीक (3) प्रश्नों में विकल्प (A) चुनना है। उत्तर-पत्र कितने प्रकार से भर सकता है?
Choose the (3) questions with (A) in \(\binom{8}{3}\) ways, then each of the remaining (5) questions has (3) non-(A) choices. The total is \(\binom{8}{3}3^5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(56\cdot3^5\). Choose the (3) questions with (A) in \(\binom{8}{3}\) ways, then each of the remaining (5) questions has (3) non-(A) choices. The total is \(\binom{8}{3}3^5\).
Step 3
Exam Tip
पहले (A) वाले (3) प्रश्न \(\binom{8}{3}\) तरीकों से चुनें, फिर बाकी (5) प्रश्नों में (3) गैर-(A) विकल्प हैं। कुल \(\binom{8}{3}3^5\) है।
There are (4) choices for the first and last letter. The second and third positions have (3) and (3) choices respectively, so the total is (36).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (36). There are (4) choices for the first and last letter. The second and third positions have (3) and (3) choices respectively, so the total is (36).
Step 3
Exam Tip
पहले और अंतिम अक्षर के लिए (4) विकल्प हैं। दूसरे और तीसरे के लिए क्रमशः (3) और (3) विकल्प हैं, इसलिए \(4\times3\times3=36\) है।
There are (9) choices for the first digit, \(10^4\) for the middle (4) positions, and (10) for the equal last pair. The total is \(9\times10^4\times10=900000\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (900000). There are (9) choices for the first digit, \(10^4\) for the middle (4) positions, and (10) for the equal last pair. The total is \(9\times10^4\times10=900000\).
Step 3
Exam Tip
पहले अंक के लिए (9), बीच के (4) स्थानों के लिए \(10^4\), और अंतिम समान जोड़ी के लिए (10) तरीके हैं। कुल \(9\times10^4\times10=900000\) है।
एक लाइब्रेरी शेल्फ में (5) गणित और (4) विज्ञान पुस्तकों में से एक-एक पुस्तक क्रम में रखनी है। यदि पहले स्थान पर गणित और दूसरे पर विज्ञान पुस्तक रखनी है, तो कितने क्रम बनेंगे?
There are (5) choices for the first place and (4) for the second. For fixed-type positions, apply the multiplication rule directly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (20). There are (5) choices for the first place and (4) for the second. For fixed-type positions, apply the multiplication rule directly.
Step 3
Exam Tip
पहले स्थान के लिए (5) और दूसरे के लिए (4) विकल्प हैं। निश्चित प्रकार के स्थानों में सीधा गुणन नियम लागू होता है।
एक यात्रा योजना में (3) शहरों (A,B,C) की यात्रा करनी है। प्रत्येक शहर के लिए (2) होटल और (3) स्थानीय साधन उपलब्ध हैं। यदि शहरों का क्रम तय है, तो कुल योजनाएं कितनी हैं?
एक (5)-विकल्प वाले (6) प्रश्नों की परीक्षा में विद्यार्थी हर प्रश्न का उत्तर देता है। किसी भी लगातार दो प्रश्नों में वही विकल्प नहीं चुना जा सकता। उत्तर-पैटर्न कितने होंगे?
The first question has (5) choices and each next question has (4) choices different from the previous one. For consecutive restrictions, count position by position.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(5\cdot4^5\). The first question has (5) choices and each next question has (4) choices different from the previous one. For consecutive restrictions, count position by position.
Step 3
Exam Tip
पहले प्रश्न के लिए (5) विकल्प और हर अगले प्रश्न के लिए पिछले से अलग (4) विकल्प हैं। लगातार प्रतिबंध में स्थान-दर-स्थान गिनती करें।
एक डिब्बे पर (2) प्रतीक और (2) रंग क्रम सहित छापे जाते हैं। (6) प्रतीक और (5) रंग उपलब्ध हैं। दोनों प्रतीक अलग और दोनों रंग अलग होने चाहिए। कुल छपाई डिज़ाइन कितने हैं?
Symbols can be chosen in \(6\times5\) ways and colors in \(5\times4\) ways. The choices are independent, so the total is (600).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (600). Symbols can be chosen in \(6\times5\) ways and colors in \(5\times4\) ways. The choices are independent, so the total is (600).
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के लिए \(6\times5\) और रंगों के लिए \(5\times4\) तरीके हैं। दोनों चुनाव स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल (600) है।
एक ऐप में उपयोगकर्ता को (3) सुरक्षा स्तरों में पास करना है। स्तरों में क्रमशः (2,4,5) विकल्प हैं। यदि दूसरे स्तर पर विशेष विकल्प चुनने पर तीसरे स्तर में (2) विकल्प कम हो जाते हैं, तो कुल मार्ग कितने हैं?
The special option at level two gives \(2\times1\times3=6\) paths and the other (3) choices give \(2\times3\times5=30\) paths. The total is (36).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (36). The special option at level two gives \(2\times1\times3=6\) paths and the other (3) choices give \(2\times3\times5=30\) paths. The total is (36).
Step 3
Exam Tip
दूसरे स्तर का विशेष विकल्प \(2\times1\times3=6\) मार्ग देता है और बाकी (3) विकल्प \(2\times3\times5=30\) मार्ग देते हैं। कुल (36) है।
Total words are \(3^6\), words missing at least one letter are handled by inclusion-exclusion. The correct count is \(729-3\cdot2^6+3=540\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (602). Total words are \(3^6\), words missing at least one letter are handled by inclusion-exclusion. The correct count is \(729-3\cdot2^6+3=540\).
Step 3
Exam Tip
कुल \(3^6\) शब्द हैं, दो अक्षरों तक सीमित शब्द \(3\cdot2^6\) हैं और एक अक्षर वाले शब्द (3) बार वापस जोड़ते हैं। कुल (729-192+3=540) नहीं, सही गणना \(729-3\cdot2^6+3=540\) है।
एक परीक्षा पोर्टल में (4) खंड हैं। पहले (3) खंडों में क्रमशः (5,4,6) प्रश्न हैं और चौथे खंड में (3) कठिन तथा (2) आसान प्रश्न हैं। यदि हर खंड से (1) प्रश्न चुनना है और चौथे से आसान प्रश्न ही चुनना है, तो कुल चयन कितने हैं?
If the first digit is (7), there are \(9^4\) ways; if (7) is in one of the other (4) places, there are \(4\times8\times9^3\) ways. The total is \(9^4+4\cdot8\cdot9^3=29889\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (32805). If the first digit is (7), there are \(9^4\) ways; if (7) is in one of the other (4) places, there are \(4\times8\times9^3\) ways. The total is \(9^4+4\cdot8\cdot9^3=29889\).
Step 3
Exam Tip
यदि पहला अंक (7) है तो \(9^4\) तरीके हैं और यदि (7) बाकी (4) स्थानों में है तो \(4\times8\times9^3\) तरीके हैं। कुल (6561+23328=29889) नहीं, सही कुल \(9^4+4\cdot8\cdot9^3=29889\) है।
Choose the positions of (6) in \(\binom{4}{2}\) ways, and the remaining (2) positions have \(5^2\) choices. The total is \(\binom{4}{2}5^2=150\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (150). Choose the positions of (6) in \(\binom{4}{2}\) ways, and the remaining (2) positions have \(5^2\) choices. The total is \(\binom{4}{2}5^2=150\).
Step 3
Exam Tip
(6) के स्थान \(\binom{4}{2}\) तरीकों से चुनें और बाकी (2) स्थानों पर \(5^2\) विकल्प हैं। कुल \(\binom{4}{2}5^2=150\) है।
The first strip has (8) choices and each of the next two strips has (7) choices. The third may match the first but not the second, so the correct count is \(8\times7\times7=392\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (448). The first strip has (8) choices and each of the next two strips has (7) choices. The third may match the first but not the second, so the correct count is \(8\times7\times7=392\).
Step 3
Exam Tip
पहली पट्टी के लिए (8) विकल्प और अगली दोनों पट्टियों के लिए (7) विकल्प हैं। कुल \(8\times7\times7=392\) नहीं, क्योंकि तीसरी पट्टी दूसरी से अलग होकर पहली जैसी हो सकती है, इसलिए सही (392) है।
एक कोर्स पंजीकरण में छात्र (3) मुख्य विषयों में से (1), (4) वैकल्पिक विषयों में से (2) क्रम सहित और (2) क्लबों में से (1) चुनता है। कुल पंजीकरण कितने हैं?
There are (3) choices for the core subject, \(4\times3\) ordered choices for electives, and (2) choices for the club. The total is \(3\times4\times3\times2=72\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (72). There are (3) choices for the core subject, \(4\times3\) ordered choices for electives, and (2) choices for the club. The total is \(3\times4\times3\times2=72\).
Step 3
Exam Tip
मुख्य विषय के (3), क्रम सहित वैकल्पिक विषयों के \(4\times3\), और क्लब के (2) विकल्प हैं। कुल \(3\times4\times3\times2=72\) है।
The first equal pair has (9) choices, and the last (4) distinct digits have \(10\times9\times8\times7\) ways. The total is \(9\times10\times9\times8\times7=45360\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (45360). The first equal pair has (9) choices, and the last (4) distinct digits have \(10\times9\times8\times7\) ways. The total is \(9\times10\times9\times8\times7=45360\).
Step 3
Exam Tip
पहले समान जोड़े के लिए (9) विकल्प हैं और अंतिम (4) अलग अंकों के लिए \(10\times9\times8\times7\) तरीके हैं। कुल \(9\times10\times9\times8\times7=45360\) है।
एक प्रश्नपत्र में (3) खंड हैं। विद्यार्थी को पहले खंड से (2) प्रश्न क्रम सहित, दूसरे से (1) प्रश्न और तीसरे से (1) प्रश्न चुनना है। खंडों में प्रश्नों की संख्या (5,6,4) है। कुल तरीके कितने हैं?
एक डिजिटल घड़ी ऐप में उपयोगकर्ता (7) फॉन्ट और (6) रंगों में से चुनता है। यदि (2) विशेष फॉन्ट केवल (3) रंगों के साथ उपलब्ध हैं और बाकी फॉन्ट सभी रंगों के साथ उपलब्ध हैं, तो कुल संयोजन कितने हैं?
The last digit can be chosen from (3,5,7) in (3) ways. The remaining places have \(5\times4\times3\) ways, giving (180).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (180). The last digit can be chosen from (3,5,7) in (3) ways. The remaining places have \(5\times4\times3\) ways, giving (180).
Step 3
Exam Tip
अंतिम अंक (3,5,7) में से (3) तरीकों से चुनेगा। बाकी स्थानों के लिए \(5\times4\times3\) तरीके हैं, कुल (180) है।
The first answer is fixed as false, so (4) true answers must be chosen from the remaining (5). The count is \(\binom{5}{4}=5\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (5). The first answer is fixed as false, so (4) true answers must be chosen from the remaining (5). The count is \(\binom{5}{4}=5\).
Step 3
Exam Tip
पहला उत्तर असत्य तय है, इसलिए बाकी (5) में से (4) सत्य चुनने हैं। संख्या \(\binom{5}{4}=5\) है।
एक (5)-स्टेप ऑनलाइन प्रक्रिया में प्रत्येक स्टेप पर (3) विकल्प हैं। लगातार कोई भी दो स्टेप समान विकल्प नहीं ले सकते और पहला विकल्प (1) तय है। कुल प्रक्रियाएं कितनी हैं?
एक नाम-पट्टिका पर (2) अलग प्रतीक और (3) अलग अक्षर लगाने हैं। (5) प्रतीक और (8) अक्षर उपलब्ध हैं। यदि पहले दोनों स्थान प्रतीकों के और अगले तीन अक्षरों के हैं, तो कुल नाम-पट्टिकाएं कितनी हैं?
Symbols can be arranged in \(5\times4\) ways and letters in \(8\times7\times6\) ways. The total is \(5\times4\times8\times7\times6=6720\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6720). Symbols can be arranged in \(5\times4\) ways and letters in \(8\times7\times6\) ways. The total is \(5\times4\times8\times7\times6=6720\).
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के लिए \(5\times4\) और अक्षरों के लिए \(8\times7\times6\) तरीके हैं। कुल \(5\times4\times8\times7\times6=6720\) है।
एक ट्रेन टिकट में (1) कोच प्रकार, (1) सीट प्रकार और (1) भोजन विकल्प चुनना है। विकल्प क्रमशः (4,3,5) हैं। यदि स्लीपर कोच में भोजन विकल्प केवल (2) हैं और बाकी (3) कोचों में सभी (5) विकल्प हैं, तो कुल टिकट संयोजन कितने हैं?
The thousands place has (2) choices: (1) or (2). The remaining (3) places have \(5\times4\times3\) ways, so the total is (120).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (80). The thousands place has (2) choices: (1) or (2). The remaining (3) places have \(5\times4\times3\) ways, so the total is (120).
Step 3
Exam Tip
हजार स्थान पर (1) या (2) के (2) विकल्प हैं। बाकी (3) स्थानों के लिए \(5\times4\times3\) तरीके हैं, इसलिए कुल (120) है।
एक पासवर्ड में (3) छोटे अक्षर और (1) विशेष चिन्ह इसी क्रम में है। छोटे अक्षर दोहराए जा सकते हैं, पर विशेष चिन्ह (4) विकल्पों में से चुना जाता है। यदि पहला अक्षर स्वर नहीं हो सकता, तो कुल पासवर्ड कितने हैं?
The first letter has (21) consonant choices, the next two letters have \(26^2\) choices, and the special symbol has (4) choices. The total is \(21\cdot26^2\cdot4\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(21\cdot26^2\cdot4\). The first letter has (21) consonant choices, the next two letters have \(26^2\) choices, and the special symbol has (4) choices. The total is \(21\cdot26^2\cdot4\).
Step 3
Exam Tip
पहले अक्षर के लिए (21) व्यंजन विकल्प हैं, अगले दो अक्षरों के लिए \(26^2\) विकल्प और विशेष चिन्ह के लिए (4) विकल्प हैं। कुल \(21\cdot26^2\cdot4\) है।
एक फोटो-फिल्टर ऐप में (5) फ्रेम, (6) प्रभाव और (4) टेक्स्ट-स्टाइल हैं। यदि (2) प्रीमियम प्रभाव केवल (2) टेक्स्ट-स्टाइल के साथ उपलब्ध हैं और बाकी प्रभाव सभी (4) टेक्स्ट-स्टाइल के साथ उपलब्ध हैं, तो कुल संयोजन कितने हैं?
Premium effects give \(5\times2\times2=20\) combinations and the remaining effects give \(5\times4\times4=80\). The total is (100).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (100). Premium effects give \(5\times2\times2=20\) combinations and the remaining effects give \(5\times4\times4=80\). The total is (100).
Step 3
Exam Tip
प्रीमियम प्रभावों से \(5\times2\times2=20\) और बाकी प्रभावों से \(5\times4\times4=80\) संयोजन हैं। कुल (100) है।
One digit appears twice and the others appear once each. The repeated digit has (4) choices and arrangements are (5!/2!), giving (240).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (240). One digit appears twice and the others appear once each. The repeated digit has (4) choices and arrangements are (5!/2!), giving (240).
Step 3
Exam Tip
एक अंक दो बार आएगा और बाकी एक-एक बार आएंगे। दोहरने वाला अंक (4) तरीकों से और व्यवस्थाएं (5!/2!) तरीकों से हैं, कुल (240) है।
एक खेल टूर्नामेंट में (6) खिलाड़ियों में से स्वर्ण, रजत और कांस्य पदक विजेता चुने जाने हैं। यदि खिलाड़ी (A) को कोई पदक नहीं मिलना चाहिए, तो कुल परिणाम कितने हैं?
After excluding player (A), (5) players remain and medals are ordered distinct positions. The outcomes are \(5\times4\times3=60\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (60). After excluding player (A), (5) players remain and medals are ordered distinct positions. The outcomes are \(5\times4\times3=60\).
Step 3
Exam Tip
खिलाड़ी (A) को हटाने पर (5) खिलाड़ी बचते हैं और पदक क्रम में अलग हैं। परिणाम \(5\times4\times3=60\) हैं।
एक डिलीवरी कोड में पहले (3) स्थानों पर (8) उपलब्ध अक्षरों में से अलग-अलग अक्षर और अंतिम (3) स्थानों पर अंक (0) से (9) तक लिखे जाते हैं। यदि अंतिम (3) अंकों में ठीक (1) बार (0) आना चाहिए, तो कुल कोड कितने होंगे?
The letters can be chosen in \(8\times7\times6\) ways and the position of (0) can be chosen in (3) ways. The remaining two digits have \(9^2\) choices.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(8\cdot7\cdot6\cdot3\cdot9^2\). The letters can be chosen in \(8\times7\times6\) ways and the position of (0) can be chosen in (3) ways. The remaining two digits have \(9^2\) choices.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों के लिए \(8\times7\times6\) तरीके हैं और (0) का स्थान (3) तरीकों से चुनेगा। बाकी दो अंकों के लिए \(9^2\) विकल्प हैं।
