Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. (-9) पर भरा वृत्त और दाईं ओर छायांकन/Closed circle at (-9) and shading right
Explanation
Simple Explanation
\(\ge\) में सीमा शामिल होती है और दाईं ओर बड़ी संख्याएँ मिलती हैं। इसलिए (-9) पर भरा वृत्त बनेगा। / \(\ge\) includes the boundary and greater numbers are on the right. Therefore a closed circle is drawn at (-9).
खाली वृत्त (13) को बाहर रखता है और बाईं ओर छोटी संख्याएँ होती हैं। इसलिए (x<13) सही है। / The open circle excludes (13) and the left side contains smaller numbers. Hence (x<13) is correct.
C. (4) और (12) पर खाली वृत्त और बीच में छायांकन/Open circles at (4) and (12) with shading between
Explanation
Simple Explanation
दोनों असमताएँ कठोर हैं इसलिए दोनों सीमाएँ शामिल नहीं हैं। बीच वाला भाग ही समाधान है। / Both inequalities are strict, so both endpoints are excluded. The part between them is the solution.
भरा वृत्त (7) को शामिल करता है और दाईं किरण (7) से बड़ी संख्याएँ दिखाती है। इसलिए अंतराल \([7,\infty\)) है। / The closed circle includes (7) and the right ray shows numbers greater than (7). Hence the interval is \([7,\infty\)).
\(x\le -15\) में (-15) शामिल है और उससे छोटी संख्याएँ ली जाती हैं। अनंत के साथ हमेशा गोल कोष्ठक आता है। / In \(x\le -15\), (-15) is included and smaller numbers are taken. Infinity always uses a parenthesis.
दोनों ओर बराबरी शामिल है इसलिए दोनों सीमाएँ शामिल होंगी। ऐसे में दोनों सिरों पर वर्ग कोष्ठक लगते हैं। / Equality is included on both sides, so both endpoints are included. In this case, square brackets are used at both ends.
केवल एक भरा बिंदु एक ही शामिल मान को दिखाता है। इसलिए समाधान (x=3) है। / A single closed point shows one included value only. Therefore the solution is (x=3).
B. (6) पर खाली वृत्त और बाईं ओर किरण/Open circle at (6) and ray left
Explanation
Simple Explanation
(\(-\infty,6\)) में (6) शामिल नहीं है और उससे छोटी संख्याएँ हैं। इसलिए (6) पर खाली वृत्त और बाईं किरण बनेगी। / In (\(-\infty,6\)), (6) is not included and smaller numbers are present. So an open circle at (6) and a left ray are drawn.
B. पूरी रेखा छायांकित और (-3) पर खाली वृत्त/Whole line shaded with an open circle at (-3)
Explanation
Simple Explanation
\(x\ne -3\) में (-3) को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याएँ शामिल हैं। छोड़े गए बिंदु पर खाली वृत्त बनता है। / In \(x\ne -3\), all real numbers except (-3) are included. The excluded point is shown by an open circle.
केवल (1) शामिल है इसलिए (1) पर वर्ग कोष्ठक और (5) पर गोल कोष्ठक लगेगा। अंतराल ([1,5)) होगा। / Only (1) is included, so (1) gets a square bracket and (5) gets a parenthesis. The interval is ([1,5)).
