Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(x+y=7) और (x-y=1) हल करने पर ( (4,3) ) मिलता है। सक्रिय सीमाओं का प्रतिच्छेद शीर्ष देता है। / Solving (x+y=7) and (x-y=1) gives ( (4,3) ). The intersection of active boundaries gives a vertex.
रेखा को \(y=\frac{18-2x}{3}\) लिखने पर ऊपर का भाग \(y\ge\frac{18-2x}{3}\) है। यह \(2x+3y\ge18\) के बराबर है। / Writing the line as \(y=\frac{18-2x}{3}\), the upper side is \(y\ge\frac{18-2x}{3}\). This is equivalent to \(2x+3y\ge18\).
\(0\le x\le6\) और \(0\le y\le5\) क्षेत्र को आयत में सीमित करते हैं। \(x+y\ge4\) केवल उसका एक कोना काटता है। / The conditions \(0\le x\le6\) and \(0\le y\le5\) restrict the region inside a rectangle. The inequality \(x+y\ge4\) only cuts off one corner.
(x+2y=9) और (3x+y=11) हल करने पर \(x=\frac{13}{5}\), \(y=\frac{16}{5}\) मिलता है। भिन्नात्मक शीर्ष भी ग्राफीय हल में सामान्य हैं। / Solving (x+2y=9) and (3x+y=11) gives \(x=\frac{13}{5}\), \(y=\frac{16}{5}\). Fractional vertices are common in graphical solutions.
A. दो समानांतर रेखाओं के बीच का पट्टी क्षेत्र/A strip between two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
दोनों रेखाओं की ढाल (3) है, इसलिए वे समानांतर हैं। असमानताएं उनके बीच का पट्टी क्षेत्र देती हैं। / Both lines have slope (3), so they are parallel. The inequalities give a strip-like region between them.
अक्षों पर प्रतिच्छेद ( (6,0) ) और ( (0,4) ) हैं, इसलिए क्षेत्रफल \(\frac{1}{2}\times6\times4=12\) है। त्रिभुज क्षेत्र के लिए आधार और ऊंचाई पहचानें। / The intercepts are ( (6,0) ) and ( (0,4) ), so the area is \(\frac{1}{2}\times6\times4=12\). For a triangular region, identify base and height.
(x)-अक्ष की रेखा (y=0) है और नीचे के लिए (y) शून्य से कम या बराबर होता है। सीमा शामिल होने पर \(\le\) का प्रयोग करें। / The (x)-axis is (y=0), and below it (y) is less than or equal to zero. Use \(\le\) when the boundary is included.
सीमाएं (x=1), (y=2) और (x+y=8) से ( (1,2) ), ( (6,2) ), ( (1,7) ) मिलते हैं। बदले हुए अक्षीय प्रतिबंधों को साधारण \(x\ge0\), \(y\ge0\) न मानें। / The boundaries (x=1), (y=2), and (x+y=8) give ( (1,2) ), ( (6,2) ), and ( (1,7) ). Do not treat shifted restrictions as simple \(x\ge0\), \(y\ge0\).
एक ही समय में (x+y) का (5) से कम और अधिक होना असंभव है। विरोधी असमानताएं मिलने पर हल रिक्त हो सकता है। / It is impossible for (x+y) to be both less than and greater than (5) at the same time. Opposite inequalities can make the solution empty.
इस क्षेत्र के शीर्ष ( (0,0) ), ( (3,0) ), ( (2,2) ), ( (0,3) ) हैं, इसलिए दिया गया हर बिंदु शीर्ष है। प्रश्न में सही उत्तर कोई नहीं होना चाहिए। / The vertices are ( (0,0) ), ( (3,0) ), ( (2,2) ), and ( (0,3) ), so every listed point is a vertex. The correct choice should have been none of these.
