Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(3x-2y \ge 6\) से \(y \le \frac{3x-6}{2}\) मिलता है। ऋणात्मक संख्या से भाग देते समय असमानता का चिन्ह बदलता है। / From \(3x-2y \ge 6\), we get \(y \le \frac{3x-6}{2}\). When dividing by a negative number, the inequality sign reverses.
सीमाओं के प्रतिच्छेद से ((2,3)), ((4,1)), ((4,3)) मिलते हैं। ग्राफ में केवल वे प्रतिच्छेद लें जो सभी असमानताओं को संतुष्ट करें। / Boundary intersections give ((2,3)), ((4,1)), and ((4,3)). On a graph, keep only intersections satisfying all inequalities.
B. रेखा (4x+y=10) बिंदुदार होगी/The line (4x+y=10) is dotted
Explanation
Simple Explanation
(<) सख्त असमानता है, इसलिए सीमा रेखा शामिल नहीं होती। ग्राफ में ऐसी सीमा रेखा बिंदुदार बनाते हैं। / The sign (<) is strict, so the boundary line is not included. Such a boundary is drawn dotted in the graph.
((3,1)) रखने पर (7<7) नहीं बल्कि (2x+y=7) होता है, इसलिए यह गलत है। सही जांच से कोई विकल्प नहीं? / For ((3,1)), (2x+y=7), so it fails the strict inequality. This item needs a point strictly inside the region.
(x+y=6) और (x+2y=8) को हल करने पर ( (4,2) ) मिलता है। शीर्ष अक्सर सीमा रेखाओं के प्रतिच्छेद से मिलते हैं। / Solving (x+y=6) and (x+2y=8) gives ( (4,2) ). Vertices usually come from intersections of boundary lines.
( (3,2) ) पर (8<10) और (9<12), इसलिए यह अंदर है। सीमा पर होने के लिए कम से कम एक असमानता बराबरी बननी चाहिए। / At ( (3,2) ), (8<10) and (9<12), so it is strictly inside. A boundary point must make at least one inequality an equality.
B. मूलबिंदु वाला भाग स्वीकार होगा/The side containing origin is accepted
Explanation
Simple Explanation
\(0\ge-5\) सत्य है, इसलिए मूलबिंदु वाला भाग हल क्षेत्र है। सरल परीक्षण-बिंदु से छायांकन जल्दी तय होता है। / Since \(0\ge-5\) is true, the side containing the origin is the solution region. A simple test point quickly decides the shading.
D. किसी भी असमानता को संतुष्ट नहीं करता/It satisfies neither inequality
Explanation
Simple Explanation
( (2,2) ) पर दोनों पक्षों में मान (6) आता है, जो (10) से कम है। संयुक्त हल में सभी असमानताएं एक साथ सत्य होनी चाहिए। / At ( (2,2) ), both left sides equal (6), which is less than (10). In a combined solution, all inequalities must be true together.
दोनों समीकरण हल करने पर (x=3) और (y=2) मिलता है। ग्राफ में शीर्ष निकालने के लिए संबंधित सीमा रेखाएं बराबरी में लिखें। / Solving the two equations gives (x=3) and (y=2). To find a vertex, write the related boundary lines as equalities.
पहले चतुर्थांश में रेखा (x+y=5) के ऊपर का भाग असीमित फैलता है। ऐसे प्रश्न में दिशा और अक्षों की शर्त साथ देखें। / In the first quadrant, the region above (x+y=5) extends without bound. In such questions, check both direction and axis restrictions.
