Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(x-3y\le9\) से \(-3y\le9-x\), इसलिए \(y\ge\frac{x-9}{3}\) है। ऋणात्मक से भाग देने पर चिन्ह उलटता है। / From \(x-3y\le9\), we get \(-3y\le9-x\), hence \(y\ge\frac{x-9}{3}\). Dividing by a negative reverses the sign.
( (2,2) ) पर दोनों असमानताओं में मान (10) आता है, जो (12) से कम है। इसलिए यह विकल्प सही नहीं हो सकता और सही हलों के लिए दोनों मान कम से कम (12) होने चाहिए। / At ( (2,2) ), both left sides equal (10), which is less than (12). Therefore this option cannot be correct and true solutions must make both values at least (12).
(x=2) पर (y=4) और (y=1) पर (x=8) मिलता है। सीमा रेखा को दी गई निचली सीमाओं के साथ काटें। / At (x=2), (y=4); at (y=1), (x=8). Intersect the boundary line with the given lower limits.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x+4y=30) और सममिति से \(x=y=\frac{15}{4}\) है। समान संरचना वाली रेखाओं में सममिति का उपयोग करें। / Adding the equations gives (4x+4y=30), and by symmetry \(x=y=\frac{15}{4}\). Use symmetry when boundary lines have a similar structure.
B. हल क्षेत्र रिक्त है/The solution region is empty
Explanation
Simple Explanation
(x+y) एक साथ (4) से कम या बराबर और (7) से अधिक या बराबर नहीं हो सकता। समान दिशा की समानांतर सीमाएं खाली क्षेत्र दे सकती हैं। / The value (x+y) cannot be at most (4) and at least (7) simultaneously. Parallel bounds in opposite positions can give an empty region.
( (1,4) ) पर \(1\le3\) और \(4\ge3\) सत्य हैं। हर विकल्प में ऊर्ध्वाधर सीमा और तिरछी सीमा दोनों जांचें। / At ( (1,4) ), \(1\le3\) and \(4\ge3\) are true. Check both the vertical boundary and the oblique boundary for each option.
दोनों समीकरणों से (x=y) और (3x=14), इसलिए शीर्ष ( \left\(\frac{14}{3},\frac{14}{3}\right\) ) है। सममित सीमाओं में (x=y) जल्दी मिल सकता है। / The two equations give (x=y) and (3x=14), so the vertex is ( \left\(\frac{14}{3},\frac{14}{3}\right\) ). Symmetric boundaries can quickly give (x=y).
B. रेखा के नीचे या रेखा सहित/Below the line including the line
Explanation
Simple Explanation
\(y\le\) रूप में असमानता रेखा के नीचे वाले भाग को दर्शाती है। बराबरी होने से सीमा रेखा भी शामिल होती है। / An inequality in the form \(y\le\) represents the region below the line. The equality part means the boundary line is included.
दोनों असमानताएं रेखाओं के ऊपर की ओर क्षेत्र देती हैं और क्षेत्र दूर तक फैलता है। \(\ge\) वाली सीमाएं अक्सर असीमित क्षेत्र बना सकती हैं। / Both inequalities select regions above the boundary lines, and the common region extends indefinitely. Conditions with \(\ge\) can often create an unbounded region.
रेखा (x=4) के बाईं ओर \(x\le4\) और (y=-1) के ऊपर \(y\ge-1\) होता है। ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज सीमाओं के लिए दिशा अलग-अलग पहचानें। / Left of (x=4) is \(x\le4\), and above (y=-1) is \(y\ge-1\). For vertical and horizontal boundaries, identify direction separately.
