कार्तीय गुणनफल \(A\times B\) में समुच्चय \(A\) के प्रत्येक अवयव के साथ समुच्चय \(B\) का प्रत्येक अवयव जोड़ा जाता है। इसलिए \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=3\times2=6\)। अतः सही उत्तर 6 है। 5, 3 और 2 क्रमशः अवयवों की गलत गणना दर्शाते हैं। परीक्षा-युक्ति: दो सीमित समुच्चयों के लिए \(n(A\times B)=n(A)n(B)\) याद रखें। / In the Cartesian product \(A\times B\), each element of \(A\) is paired with every element of \(B\). Therefore, \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)=3\times2=6\), so the correct answer is 6. The values 5, 3 and 2 result from incorrect counting. Exam tip: For finite sets, use the formula \(n(A\times B)=n(A)n(B)\).
\(A\times B\) में पहला घटक (A) से और दूसरा घटक (B) से आता है। सभी संभव युग्म लिखना जरूरी है। / In \(A\times B\), the first component comes from (A) and the second from (B). All possible pairs must be written.
\(B\times A\) में पहला अवयव (B) से और दूसरा (A) से होना चाहिए। इसलिए ((4,3)) सही है। / In \(B\times A\), the first element must be from (B) and the second from (A). Hence ((4,3)) is correct.
क्योंकि \(2\in A\) और \(3\in B\), इसलिए \((2,3)\in A\times B\) सत्य है। क्रमित युग्म में दोनों स्थान अलग-अलग जांचें। / Since \(2\in A\) and \(3\in B\), \((2,3)\in A\times B\) is true. Check both positions separately in an ordered pair.
\(B\cap C={4,6}\), इसलिए (n(A\times\(B\cap C\))=4\times2=8)। पहले प्रतिच्छेद निकालें फिर गुणन करें। / \(B\cap C={4,6}\), so (n(A\times\(B\cap C\))=4\times2=8). First find the intersection and then multiply.
\(B\cup C={3,4,5,6}\), इसलिए कुल युग्म \(2\times4=8\) हैं। संघ में समान अवयव को दो बार न गिनें। / \(B\cup C={3,4,5,6}\), so total pairs are \(2\times4=8\). Do not count a common element twice in union.
(A-B={2,4}), इसलिए (n\((A-B)\times C\)=2\times2=4)। पहले समुच्चय अंतर निकालना जरूरी है। / (A-B={2,4}), so (n\((A-B)\times C\)=2\times2=4). It is necessary to find the set difference first.
(n\(A\times B\)=n(A)n(B)), इसलिए (35=5n(B)) और (n(B)=7)। ऐसे प्रश्नों में सूत्र को उल्टा भी लगाएं। / (n\(A\times B\)=n(A)n(B)), so (35=5n(B)) and (n(B)=7). In such questions, use the formula in reverse too.
A. दोनों में (12) अवयव होंगे/both have (12) elements
Explanation
Simple Explanation
दोनों में अवयवों की संख्या \(3\times4=12\) होती है। संख्या समान हो सकती है पर युग्मों का क्रम सामान्यतः अलग होता है। / Both have \(3\times4=12\) elements. The number can be the same, but the order of pairs is generally different.
\(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{1,2\}\), इसलिए (n\(A\times B\)=4\times2=8)। सेट-बिल्डर रूप को पहले सूची रूप में बदलें। / \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{1,2\}\), so (n\(A\times B\)=4\times2=8). Convert set-builder form into roster form first.
