Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A subset means every element of the first set is present in the second set.
Step 2
Why this answer is correct
The elements (1) and (2) of (A) are both in (B).
Step 3
Exam Tip
In exams, check each element one by one. चरण 1: उपसमुच्चय में पहले समुच्चय का हर अवयव दूसरे समुच्चय में होना चाहिए। चरण 2: (A) के अवयव (1) और (2), दोनों (B) में हैं। चरण 3: परीक्षा में हर अवयव अलग-अलग जाँचें।
(A=[0,2]) contains all real numbers from (0) to (2), including the endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
(B=(0,2)) contains only the numbers between (0) and (2), so every element of (B) is in (A).
Step 3
Exam Tip
For intervals with the same endpoints, check endpoint inclusion before deciding the subset relation. चरण 1: (A=[0,2]) में (0) और (2) सहित बीच की सभी वास्तविक संख्याएँ आती हैं। चरण 2: (B=(0,2)) में केवल (0) और (2) के बीच की संख्याएँ आती हैं, इसलिए (B) का हर अवयव (A) में है। चरण 3: समान सिरों वाले खुले और बंद अंतराल में सिरों को देखकर उपसमुच्चय तय करें।
So no element of it can fail to belong to (A), hence it is a subset of every set.
Step 3
Exam Tip
Do not confuse the empty set with zero. चरण 1: रिक्त समुच्चय में कोई अवयव नहीं होता। चरण 2: इसलिए उसका कोई अवयव बाहर नहीं मिल सकता, अतः वह हर समुच्चय का उपसमुच्चय है। चरण 3: रिक्त समुच्चय और शून्य को अलग समझें।
Do not mix up \( \in \) and \( \subseteq \). चरण 1: हर समुच्चय अपने सभी अवयव स्वयं में रखता है। चरण 2: इसलिए (A) का हर अवयव (A) में ही है। चरण 3: \( \in \) और \( \subseteq \) के अर्थ में गलती न करें।
A. (5) समुच्चय (B) में नहीं है/(5) is not in set (B)
Step 1
Concept
For a subset, every element of (A) must be in (B).
Step 2
Why this answer is correct
The element (5) is not in (B), so the condition fails.
Step 3
Exam Tip
Even one outside element is enough to reject a subset statement. चरण 1: उपसमुच्चय के लिए (A) का हर अवयव (B) में होना चाहिए। चरण 2: (5), (B) में नहीं है, इसलिए शर्त टूट जाती है। चरण 3: केवल एक बाहर का अवयव भी उपसमुच्चय को गलत कर देता है।
A proper subset uses elements from the original set but is not equal to it.
Step 2
Why this answer is correct
({7}) contains only an element of (A) and is smaller than (A).
Step 3
Exam Tip
A proper subset cannot be the whole set itself. चरण 1: उचित उपसमुच्चय में सभी अवयव मूल समुच्चय से आते हैं, पर वह मूल समुच्चय के बराबर नहीं होता। चरण 2: ({7}) में केवल (A) का अवयव है और यह (A) से छोटा है। चरण 3: उचित उपसमुच्चय में पूरा वही समुच्चय नहीं लिखना चाहिए।
If a set has (n) elements, the number of subsets is \(2^n\).
Step 2
Why this answer is correct
Here (n=2), so \(2^2=4\).
Step 3
Exam Tip
For small sets, you can also list the subsets to verify. चरण 1: यदि समुच्चय में (n) अवयव हों, तो उपसमुच्चयों की संख्या \(2^n\) होती है। चरण 2: यहाँ (n=2), इसलिए \(2^2=4\)। चरण 3: छोटे समुच्चय में उपसमुच्चय लिखकर भी जाँच सकते हैं।
A set with three elements has \(2^3=8\) total subsets.
Step 2
Why this answer is correct
A proper subset excludes the whole set itself, so the count is (8-1=7).
Step 3
Exam Tip
In proper subset questions, remember to subtract one. चरण 1: तीन अवयवों वाले समुच्चय के कुल उपसमुच्चय \(2^3=8\) होते हैं। चरण 2: उचित उपसमुच्चय में पूरा समुच्चय हट जाता है। इसलिए संख्या (8-1=7) है। चरण 3: उचित उपसमुच्चय के प्रश्न में एक कम करना याद रखें।
Learn the chain of number sets in order. चरण 1: प्राकृतिक संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का भाग होती हैं। चरण 2: इसलिए (N) का हर अवयव (R) में आता है। चरण 3: संख्या-समुच्चयों की श्रृंखला को क्रम से याद करें।
A subset of (R) should contain real number elements. चरण 1: (R) में वास्तविक संख्याएँ होती हैं। चरण 2: ({1,2,3}) के सभी अवयव संख्याएँ हैं और वास्तविक हैं। चरण 3: (R) के उपसमुच्चय में अवयव संख्या होने चाहिए।
