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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11 Commerce

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Permutations Practice Questions

Showing 571-580 of 606 questions.

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Question 571/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(9) अलग-अलग मोतियों की माला बनानी है। पलटकर समान मानी जाने वाली मालाओं की संख्या कितनी होगी?

A necklace is made using (9) distinct beads. If flipped necklaces are considered identical, how many necklaces are possible?

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Correct Answer

A. (20160)

Explanation

Simple Explanation

माला में घूर्णन और पलटना दोनों समान होते हैं, इसलिए संख्या (\frac{(9-1)!}{2}) है। परीक्षा में circular और necklace में अंतर याद रखें। / For a necklace, both rotation and reflection are identical, so the count is (\frac{(9-1)!}{2}). Exam tip: remember the difference between circular arrangements and necklaces.

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Question 572/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(6) अलग-अलग पत्रों को (6) अलग-अलग लिफाफों में रखा जाए। ठीक (4) पत्र सही लिफाफे में जाएं, ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(6) distinct letters are placed into (6) distinct envelopes. How many arrangements have exactly (4) letters in their correct envelopes?

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Correct Answer

C. (15)

Explanation

Simple Explanation

सही जाने वाले (4) पत्र \(\binom{6}{4}\) तरीकों से चुनें और बाकी (2) का derangement (!2=1) है। परीक्षा में ठीक वाली शर्त के लिए fixed और deranged भाग अलग करें। / Choose the (4) correct letters in \(\binom{6}{4}\) ways, and derange the remaining (2) letters in (!2=1) way. Exam tip: split exact conditions into fixed and deranged parts.

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Question 573/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (EQUATION) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में सभी स्वर कभी साथ-साथ न हों, ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In arrangements of the letters of (EQUATION), how many have all vowels not all together?

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Correct Answer

A. (38880)

Explanation

Simple Explanation

कुल (8!) से सभी (5) स्वरों को एक खंड मानकर \(4!\times5!\) घटाएं। परीक्षा में not all together का अर्थ सभी एक ही खंड में नहीं है। / Subtract the cases where all (5) vowels form one block, \(4!\times5!\), from total (8!). Exam tip: not all together means not in one single block.

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Question 574/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(7) अलग-अलग लड़कों और (3) अलग-अलग लड़कियों को पंक्ति में बैठाना है। सभी लड़कियां अलग-अलग रहें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(7) distinct boys and (3) distinct girls are to be seated in a row. If all girls must be separated, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (1693440)

Explanation

Simple Explanation

पहले लड़कों को (7!) तरीकों से बैठाएं और (8) gaps में (3) लड़कियों को \(^{8}P_{3}\) तरीकों से रखें। परीक्षा में separated objects को gaps में permute करें। / Arrange the boys in (7!) ways and place the (3) girls in \(^{8}P_{3}\) of the (8) gaps. Exam tip: permute separated objects into gaps.

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Question 575/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(12) अलग-अलग लोगों में से (5) लोगों को एक पंक्ति में चुनकर बैठाना है, पर (A) अवश्य शामिल हो। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

From (12) distinct people, (5) are selected and seated in a row, with (A) definitely included. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

C. (55440)

Explanation

Simple Explanation

(A) के साथ बाकी (4) लोग \(\binom{11}{4}\) तरीकों से चुनें और (5!) तरीकों से व्यवस्थित करें। परीक्षा में compulsory object को पहले शामिल मानें। / Choose the other (4) people from (11) in \(\binom{11}{4}\) ways and arrange the (5) people in (5!) ways. Exam tip: include the compulsory object first.

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Question 576/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (PROBABILITY) के अक्षरों की कुल अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

How many distinct arrangements are possible using all letters of the word (PROBABILITY)?

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Correct Answer

A. (19958400)

Explanation

Simple Explanation

कुल (11) अक्षर हैं और (B,I) दो-दो बार आते हैं, इसलिए संख्या \(\frac{11!}{2!,2!}\) है। परीक्षा में हर repeated letter के factorial से अलग-अलग भाग दें। / There are (11) letters, with (B) and (I) repeated twice, so the count is \(\frac{11!}{2!,2!}\). Exam tip: divide by the factorial of each repeated letter.

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Question 577/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग खिलाड़ियों को एक पंक्ति में खड़ा करना है। दो विशेष खिलाड़ी पंक्ति के सिरों पर न हों, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(8) distinct players are to stand in a row. If two special players must not be at the ends, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

C. (30240)

Explanation

Simple Explanation

दो विशेष खिलाड़ियों को (6) भीतरी स्थानों में \(^{6}P_{2}\) तरीकों से और बाकी (6) खिलाड़ियों को (6!) तरीकों से रखें। परीक्षा में प्रतिबंधित स्थानों को पहले अलग करें। / Place the two special players in the (6) inner positions in \(^{6}P_{2}\) ways and arrange the remaining (6) players in (6!) ways. Exam tip: handle restricted positions first.

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Question 578/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग लाल और (4) अलग-अलग नीली गेंदों को पंक्ति में रखना है। सभी नीली गेंदें साथ रहें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी होगी?

(5) distinct red balls and (4) distinct blue balls are arranged in a row. If all blue balls stay together, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (17280)

Explanation

Simple Explanation

(4) नीली गेंदों को एक खंड मानें, तब (6!) बाहरी व्यवस्थाएं और (4!) अंदरूनी व्यवस्थाएं मिलती हैं। परीक्षा में distinct objects वाले खंड के अंदर क्रम जरूर गिनें। / Treat the (4) blue balls as one block, giving (6!) outside arrangements and (4!) internal arrangements. Exam tip: count internal orders for distinct objects inside a block.

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Question 579/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

अंकों (1,2,3,4,5,6,7,8,9) से बिना पुनरावृत्ति (5)-अंकीय संख्याएं बनती हैं। ऐसी कितनी संख्याएं (3) से विभाज्य होंगी?

Using digits (1,2,3,4,5,6,7,8,9) without repetition, how many (5)-digit numbers divisible by (3) can be formed?

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Correct Answer

C. (4560)

Explanation

Simple Explanation

अंकों को (3) शेष-वर्गों में बांटकर ऐसे (5)-अंकीय चयन गिनें जिनका योग (3) से विभाज्य हो, फिर प्रत्येक चयन को (5!) तरीकों से सजाएं। परीक्षा में divisibility by (3) के लिए digit sum प्रयोग करें। / Group digits by residues modulo (3), count (5)-digit selections whose sum is divisible by (3), then arrange each selection in (5!) ways. Exam tip: use digit sum for divisibility by (3).

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Question 580/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग लोगों की गोल बैठक में (A), (B), (C) लगातार इसी क्रम में घड़ी की दिशा में बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In a circular seating of (8) distinct people, (A), (B), (C) must sit consecutively in this clockwise order. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (720)

Explanation

Simple Explanation

(ABC) को निश्चित अंदरूनी क्रम वाला एक खंड मानें, इसलिए कुल (6) वस्तुओं की गोल व्यवस्था ((6-1)!) है। परीक्षा में inside order fixed हो तो अंदर factorial न लगाएं। / Treat (ABC) as one block with fixed internal order, so the circular arrangement of (6) objects is ((6-1)!). Exam tip: if internal order is fixed, do not multiply by an internal factorial.

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