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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11 Commerce

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Permutations Practice Questions

Showing 551-560 of 606 questions.

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Question 551/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

शब्द (INDEPENDENT) के अक्षरों से बनने वाली अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या क्या है?

What is the number of distinct arrangements of the letters of (INDEPENDENT)?

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Correct Answer

A. (831600)

Explanation

Simple Explanation

कुल (11) अक्षर हैं और (N,E,D) क्रमशः (3,3,2) बार आते हैं, इसलिए \(\frac{11!}{3!3!2!}\) है। repeated letters की सभी आवृत्तियाँ लिखें। / There are (11) letters with (N,E,D) repeated (3,3,2) times, so the count is \(\frac{11!}{3!3!2!}\). Write all repeated-letter frequencies.

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Question 552/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

(9) अलग-अलग खिलाड़ियों को एक पंक्ति में खड़ा करना है। कप्तान हमेशा गोलकीपर से बाएँ हो लेकिन उनके बीच लोगों की संख्या कोई भी हो सकती है। कितने क्रम संभव हैं?

(9) distinct players are to stand in a row. The captain must always be to the left of the goalkeeper, with any number of people between them. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (181440)

Explanation

Simple Explanation

कुल (9!) क्रमों में कप्तान और गोलकीपर के दो आपसी क्रम बराबर हैं, इसलिए आधे क्रम मान्य हैं। relative order fixed हो तो कुल को (2) से बाँटें। / In total (9!) orders, the two relative orders of captain and goalkeeper are equally likely, so half are valid. If relative order is fixed, divide by (2).

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Question 553/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

(8) अलग-अलग कार्डों को एक पंक्ति में रखना है। दो विशेष कार्डों के बीच ठीक (2) कार्ड हों, ऐसे कितने क्रम हैं?

(8) distinct cards are to be arranged in a row. How many arrangements have exactly (2) cards between two particular cards?

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Correct Answer

B. (8640)

Explanation

Simple Explanation

दो विशेष कार्डों के स्थानों में अंतर (3) होगा, ऐसे (5) स्थान-जोड़े हैं और उनका क्रम (2) तरीकों से है, फिर (6!) क्रम हैं। exact gap में position pairs गिनें। / The positions of the two particular cards differ by (3), giving (5) position pairs and (2) orders, then the remaining (6!) arrangements. Count position pairs for exact gaps.

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Question 554/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

शब्द (SELECTION) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में सभी स्वर साथ-साथ हों, ऐसी कितनी व्यवस्थाएँ हैं?

In arrangements of the letters of (SELECTION), how many have all vowels together?

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Correct Answer

A. (14400)

Explanation

Simple Explanation

स्वर (E,E,I,O) एक ब्लॉक हैं, इसलिए बाहरी (6) इकाइयाँ (6!) तरीकों से और अंदर स्वर \(\frac{4!}{2!}\) तरीकों से सजते हैं। vowel block में repeated vowels का भाग देना न भूलें। / The vowels (E,E,I,O) form one block, so (6) outside units arrange in (6!) ways and the vowels arrange internally in \(\frac{4!}{2!}\) ways. Do not forget repeated vowels inside the vowel block.

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Question 555/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

(10) अलग-अलग वस्तुओं को एक पंक्ति में सजाया जाता है। तीन निश्चित वस्तुओं का आपसी क्रम (A) पहले, फिर (B), फिर (C) होना चाहिए, लेकिन वे साथ-साथ होना जरूरी नहीं है। कुल व्यवस्थाएँ कितनी हैं?

(10) distinct objects are arranged in a row. Three particular objects must appear in the relative order (A) before (B) before (C), but they need not be adjacent. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (604800)

Explanation

Simple Explanation

कुल (10!) क्रमों में तीन विशेष वस्तुओं के (3!) आपसी क्रम समान रूप से संभव हैं, इसलिए \(\frac{10!}{3!}\) है। relative order fixed हो तो कुल को उस group के factorial से बाँटें। / Among total (10!) arrangements, the (3!) relative orders of the three special objects are equally likely, so the count is \(\frac{10!}{3!}\). If relative order is fixed, divide by that group's factorial.

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Question 556/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 59

शब्द (ENGINEERING) के अक्षरों से कितनी व्यवस्थाएँ बनेंगी जिनमें कोई भी दो स्वर साथ-साथ न आएँ?

How many arrangements of the letters of (ENGINEERING) can be formed such that no two vowels are adjacent?

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Correct Answer

D. (12600)

Explanation

Simple Explanation

पहले व्यंजनों को \(\frac{6!}{3!2!}\) तरीकों से सजाएँ और (7) खाली स्थानों में स्वरों को \(\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\) तरीकों से रखें। स्वर साथ न हों तो gap method लगाएँ। / Arrange the consonants in \(\frac{6!}{3!2!}\) ways and place the vowels in (7) gaps in \(\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\) ways. Use the gap method when vowels must not be adjacent.

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Question 557/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग छात्रों को गोल मेज के चारों ओर बैठाना है। यदि (A) और (B) हमेशा साथ बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या क्या होगी?

(8) distinct students are to be seated around a circular table. If (A) and (B) must always sit together, how many arrangements are possible?

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A. (1440)

Explanation

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(A) और (B) को एक खंड मानें, इसलिए (7) वस्तुओं की गोल व्यवस्था (6!) और अंदर (2!) तरीके हैं। परीक्षा में साथ वाली शर्त पर खंड विधि लगाएं। / Treat (A) and (B) as one block, so circular arrangements are (6!) and internal arrangements are (2!). Exam tip: use block method for together conditions.

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Question 558/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(7) अलग-अलग पुस्तकों में (3) विशेष पुस्तकें कभी साथ-साथ न आएं, तो शेल्फ पर व्यवस्थाओं की संख्या कितनी होगी?

Among (7) distinct books, (3) special books must never be all together. How many shelf arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (4320)

Explanation

Simple Explanation

कुल (7!) से उन व्यवस्थाओं को घटाएं जिनमें (3) विशेष पुस्तकें एक खंड बनती हैं, यानी \(5!\times3!\)। परीक्षा में निषेध शर्त के लिए कुल से प्रतिकूल घटाएं। / Subtract arrangements where the (3) special books form one block, that is \(5!\times3!\), from total (7!). Exam tip: for not-together cases, subtract unfavorable cases.

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Question 559/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (ARRANGE) के अक्षरों से बनने वाली अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

How many distinct arrangements can be formed using all letters of the word (ARRANGE)?

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Correct Answer

B. (1260)

Explanation

Simple Explanation

कुल (7) अक्षर हैं और (R) दो बार आता है, इसलिए संख्या \(\frac{7!}{2!}\) है। परीक्षा में समान अक्षरों के फैक्टोरियल से भाग दें। / There are (7) letters and (R) repeats twice, so the count is \(\frac{7!}{2!}\). Exam tip: divide by factorials of repeated letters.

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Question 560/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (COMMITTEE) के सभी अक्षरों की व्यवस्थाओं में सभी (T) साथ रहें, ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In arrangements of all letters of (COMMITTEE), how many have all (T)'s together?

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Correct Answer

A. (10080)

Explanation

Simple Explanation

(TT) को एक खंड मानने पर (8) वस्तुएं मिलती हैं जिनमें (M), (E) और (T)-खंड जैसी पुनरावृत्तियां संभलती हैं, संख्या \(\frac{8!}{2!,2!}\) है। परीक्षा में पहले खंड बनाकर फिर समान अक्षर देखें। / Treat (TT) as one block, giving (8) objects with (M) and (E) repeated, so the count is \(\frac{8!}{2!,2!}\). Exam tip: form the block first, then handle repetitions.

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