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Mathematics Permutations MCQ Questions for Class 11 Commerce

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Permutations Practice Questions

Showing 581-590 of 606 questions.

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Question 581/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(9) अलग-अलग कुर्सियों पर (6) अलग-अलग छात्रों को बैठाना है। दो विशेष छात्र adjacent कुर्सियों पर बैठें, तो कितने तरीके होंगे?

(6) distinct students are to be seated on (9) distinct chairs. If two special students sit on adjacent chairs, how many ways are possible?

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Correct Answer

B. (40320)

Explanation

Simple Explanation

दो विशेष छात्रों के लिए (8) adjacent chair-pairs और (2!) क्रम हैं, फिर बाकी (4) छात्र (7) बची कुर्सियों पर \(^{7}P_{4}\) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में कुर्सियां distinct हों तो खाली कुर्सियों को भी ध्यान में रखें। / There are (8) adjacent chair pairs and (2!) orders for the two special students, then the remaining (4) students occupy (7) chairs in \(^{7}P_{4}\) ways. Exam tip: with distinct chairs, account for empty chairs too.

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Question 582/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (INDEPENDENCE) के अक्षरों की अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

How many distinct arrangements can be formed using all letters of (INDEPENDENCE)?

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Correct Answer

C. (6652800)

Explanation

Simple Explanation

कुल (12) अक्षर हैं; (N) और (E) चार-चार बार तथा (D) दो बार आते हैं, इसलिए संख्या \(\frac{12!}{4!,4!,2!}\) है। परीक्षा में repetition count सही लिखना सबसे जरूरी है। / There are (12) letters; (N) and (E) occur four times each and (D) occurs twice, so the count is \(\frac{12!}{4!,4!,2!}\). Exam tip: correct repetition counts are crucial.

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Question 583/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(4) विवाहित जोड़ों को गोल मेज पर बैठाना है। प्रत्येक जोड़ा साथ बैठे, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी होगी?

(4) married couples are seated around a circular table. If each couple must sit together, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (384)

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक जोड़े को एक खंड मानने पर (4) खंडों की गोल व्यवस्था ((4-1)!) और हर खंड के अंदर (2!) तरीके हैं। परीक्षा में हर couple के internal swap को अलग गिनें। / Treat each couple as one block; the (4) blocks have ((4-1)!) circular arrangements and each block has (2!) internal orders. Exam tip: count the internal swap of every couple.

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Question 584/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(10) अलग-अलग झंडों में से (4) झंडों का संकेत बनाना है, पर एक विशेष झंडा अवश्य शामिल हो और सबसे ऊपर न हो। कितने संकेत बनेंगे?

A signal is made by arranging (4) flags selected from (10) distinct flags. One special flag must be included but must not be at the top. How many signals are possible?

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Correct Answer

B. (1512)

Explanation

Simple Explanation

विशेष झंडे की स्थिति (3) तरीकों से चुने और बाकी (3) स्थान (9) झंडों से \(^{9}P_{3}\) तरीकों से भरें। परीक्षा में अनिवार्य वस्तु की allowed positions पहले गिनें। / Choose the position of the special flag in (3) ways and fill the other (3) positions from (9) flags in \(^{9}P_{3}\) ways. Exam tip: count allowed positions of the compulsory object first.

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Question 585/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (TRIANGLE) के अक्षरों की व्यवस्थाओं में (T) पहले और (E) अंतिम न हो, ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In arrangements of the letters of (TRIANGLE), how many have (T) not first and (E) not last?

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Correct Answer

B. (30960)

Explanation

Simple Explanation

कुल (8!) से (T) first और (E) last वाले मामलों को inclusion-exclusion से घटाएं, यानी (8!-7!-7!+6!)। परीक्षा में दो निषेध शर्तों में overlap जोड़ना न भूलें। / Use inclusion-exclusion on total (8!), subtracting cases with (T) first and (E) last: (8!-7!-7!+6!). Exam tip: add back the overlap in two forbidden conditions.

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Question 586/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग गणित और (4) अलग-अलग भौतिकी पुस्तकों को शेल्फ पर रखना है। कोई दो भौतिकी पुस्तकें साथ न हों, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(5) distinct mathematics books and (4) distinct physics books are arranged on a shelf. If no two physics books are together, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (86400)

Explanation

Simple Explanation

पहले (5) गणित पुस्तकें (5!) तरीकों से रखें, फिर (6) gaps में (4) भौतिकी पुस्तकें \(^{6}P_{4}\) तरीकों से रखें। परीक्षा में no two together के लिए gaps सबसे सुरक्षित तरीका है। / Arrange the (5) mathematics books in (5!) ways, then place the (4) physics books in \(^{6}P_{4}\) gaps. Exam tip: gaps are the safest method for no two together.

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Question 587/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(6) अलग-अलग लोगों को (8) क्रमांकित सीटों में बैठाना है। (A) और (B) के बीच कम से कम (2) खाली सीट या व्यक्ति हों, तो कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

(6) distinct people are to be seated in (8) numbered seats. How many arrangements have at least (2) seats or people between (A) and (B)?

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B. (16800)

Explanation

Simple Explanation

पहले (A,B) के सीट-जोड़ों में दूरी कम से कम (3) रखें; ऐसे ordered pairs (42) हैं, फिर बाकी (4) लोग \(^{6}P_{4}\) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में numbered seats में position-pair गिनना उपयोगी है। / First choose ordered seat pairs for (A,B) with distance at least (3); there are (42) such pairs, then seat the remaining (4) people in \(^{6}P_{4}\) ways. Exam tip: position-pair counting is useful for numbered seats.

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Question 588/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (ALGEBRA) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में सभी स्वर alphabetical order में रहें, तो कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

In arrangements of the letters of (ALGEBRA), how many have all vowels in alphabetical order?

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Correct Answer

D. (210)

Explanation

Simple Explanation

कुल व्यवस्थाएं \(\frac{7!}{2!}\) हैं और (4) स्वरों के सापेक्ष क्रमों में केवल (1) क्रम स्वीकार्य है, इसलिए (4!) से भाग दें। परीक्षा में relative order fixed हो तो संबंधित factorial से divide करें। / Total arrangements are \(\frac{7!}{2!}\), and among the (4) relative orders of vowels only (1) order is allowed, so divide by (4!). Exam tip: divide by the factorial when relative order is fixed.

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Question 589/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(7) अलग-अलग वस्तुओं को पंक्ति में सजाना है। (A) हमेशा (B) के बाएं हो, पर जरूरी नहीं कि साथ हो। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

(7) distinct objects are arranged in a row. If (A) must always be to the left of (B), not necessarily adjacent, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (2520)

Explanation

Simple Explanation

कुल (7!) व्यवस्थाओं में (A) और (B) के दो सापेक्ष क्रम समान रूप से संभव हैं, इसलिए आधी व्यवस्थाएं मान्य हैं। परीक्षा में left of जैसी relative order शर्त के लिए symmetry प्रयोग करें। / In total (7!) arrangements, the two relative orders of (A) and (B) are equally likely, so half are valid. Exam tip: use symmetry for relative order conditions like left of.

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Question 590/606 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग भारतीय और (5) अलग-अलग विदेशी छात्रों को पंक्ति में बैठाना है। वे nationality के अनुसार alternate बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(5) distinct Indian and (5) distinct foreign students are seated in a row. If they sit alternately by nationality, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (28800)

Explanation

Simple Explanation

दो alternate patterns संभव हैं और प्रत्येक में भारतीय (5!) तथा विदेशी (5!) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में बराबर समूहों के alternate arrangement में (2) patterns होते हैं। / There are (2) alternate patterns, and in each pattern Indians can be arranged in (5!) ways and foreigners in (5!) ways. Exam tip: equal groups in alternate arrangement give (2) patterns.

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