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Class 10 Mathematics - Real Numbers - Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Quiz

Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Hard Class 10 Level 1

Level 1 • 3/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 3/50 Questions
Time Left 01:30 30 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1 / 3 0 score
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Question 1/3 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (a=2q+1)

Step 1

Concept

2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। / When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। / An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).

Step 3

Exam Tip

सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है। / For even-odd questions, take 2 as the divisor.

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Question 2/3 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

तीन लगातार पूर्णांकों में से किसी एक का रूप (3q) क्यों माना जा सकता है?

Why can one of three consecutive integers be taken as of the form (3q)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि 3 से भाग देने पर शेषफल 0, 1, 2 में से एक होता हैBecause division by 3 gives one of the remainders 0, 1, 2

Step 1

Concept

3 से भाग देने पर हर संख्या (3q), (3q+1), या (3q+2) रूप में होगी। / On division by 3, every integer is of the form (3q), (3q+1), or (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

तीन लगातार संख्याओं में ये तीनों शेषफल आते हैं, इसलिए एक संख्या 3 से पूर्णतः विभाजित होगी। / Three consecutive integers cover these three remainders, so one is exactly divisible by 3.

Step 3

Exam Tip

लगातार संख्याओं में शेषफल चक्र का उपयोग करें। / Use the cycle of remainders for consecutive-number problems.

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Question 3/3 Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

किसी धनात्मक पूर्णांक को 3 से भाग देने पर उसके वर्ग का शेषफल केवल कौन से हो सकते हैं?

When a positive integer is divided by 3, what remainders can its square have?

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Correct Answer

A. केवल 0 और 1Only 0 and 1

Step 1

Concept

संख्या को (3q), (3q+1), (3q+2) माना जा सकता है। / A number can be (3q), (3q+1), or (3q+2).

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्गों के शेषफल क्रमशः 0, 1 और \(2^2=4\) से 1 होंगे। / The square remainders are 0, 1, and the remainder of \(2^2=4\), which is 1.

Step 3

Exam Tip

वर्गों में शेषफल 2 नहीं आता, यह महत्वपूर्ण परीक्षा बिंदु है। / For squares modulo 3, remainder 2 never appears.

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