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zero-product-property MCQ Questions for Class 10

zero-product-property se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

36 questions tagged with zero-product-property.

Question 31/36 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 33

समीकरण \(x^2-8x+15=0\) के मूल कौन-से हैं?

What are the roots of the equation \(x^2-8x+15=0\)?

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Correct Answer

A. 3 और 53 and 5

Explanation

Simple Explanation

द्विघात व्यंजक को गुणनखंडित करने पर \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\) मिलता है। अतः \((x-3)(x-5)=0\) से \(x=3\) या \(x=5\), इसलिए सही मूल 3 और 5 हैं। ऋणात्मक मूलों वाला विकल्प चिन्ह की गलती के कारण गलत है। परीक्षा-युक्ति: स्थिर पद 15 के ऐसे गुणनखंड चुनें जिनका योग 8 हो। / Factoring the quadratic gives \(x^2-8x+15=(x-3)(x-5)\). Thus, \((x-3)(x-5)=0\) implies \(x=3\) or \(x=5\), so the roots are 3 and 5. The negative pair is incorrect because it gives the wrong sign for the middle term. Exam tip: look for factors of 15 whose sum is 8.

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Question 32/36 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

समीकरण \(2x^2-10x=0\) के मूल क्या हैं?

Find the roots of the equation \(2x^2-10x=0\).

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Correct Answer

A. 0 और 50 and 5

Explanation

Simple Explanation

समान्य गुणनखंड निकालें: \(2x^2-10x=2x(x-5)\). शून्य गुणनफल नियम के अनुसार किसी भी गुणनखंड को शून्य रखकर हल करें: \(2x=0\) से \(x=0\) और \(x-5=0\) से \(x=5\)। इसलिए मूल \(0\) और \(5\) हैं। विकल्प B (2 और 5) गलत है — वहाँ \(x=2\) कोई समाधान नहीं है; विकल्प C का संकेत चिह्न उल्टा है और विकल्प D में दूसरा मूल गलत (10) है। परीक्षा टिप: सबसे पहले सामान्य गुणनखंड (common factor) निकालें और फिर प्रत्येक गुणनखंड को \(0\) के बराबर रखकर हल करें। / Factor out the common term: \(2x^2-10x=2x(x-5)\). By the zero-product property set each factor to zero: \(2x=0\) gives \(x=0\), and \(x-5=0\) gives \(x=5\). Hence the roots are 0 and 5. Option B (2 and 5) is incorrect because \(x=2\) does not satisfy the equation; option C has the wrong sign for one root and option D's second root 10 is incorrect. Exam tip: always factor out the greatest common factor first, then apply the zero-product rule and check signs.

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Question 33/36 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

निम्नलिखित में से कौन-सा मान \(x^2+4x=0\) का मूल है?

Which of the following values is a root of \(x^2+4x=0\)?

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Correct Answer

B. -4

Explanation

Simple Explanation

\(x^2+4x = x(x+4)\) है। शून्य गुणनफल नियम के अनुसार यदि उत्पाद शून्य है तो कोई भी कारक शून्य हो सकता है; अतः मूल \(x=0\) और \(x=-4\) हैं। दिए गए विकल्पों में \(-4\) मौजूद है, इसलिए यह सही उत्तर है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(4\) पर प्रतिस्थापन करने पर \(4^2+4\cdot4=16+16=32\neq0\) होता है, अतः वह मूल नहीं है। परीक्षा युक्ति: ऐसे बहुपद में सामान्य गुणक निकालकर \(x(x+4)=0\) बनाते ही दोनों मूल तुरंत मिल जाते हैं। / Factor the expression: \(x^2+4x = x(x+4)\). By the zero-product property, the roots are \(x=0\) and \(x=-4\). Among the given choices \(-4\) is present, so it is correct. For example, substituting \(x=4\) gives \(4^2+4\cdot4=16+16=32\neq0\), so 4 is not a root. Exam tip: always try factoring out the common factor first to apply the zero-product rule quickly.

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Question 34/36 Easy Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Class 10 Level 32

समीकरण \(x^2 = 9x\) के मूल क्या हैं?

What are the roots of \(x^2 = 9x\)?

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Correct Answer

A. 0, 9

Explanation

Simple Explanation

समीकरण को शून्य के समान कर लें: \(x^2 - 9x = 0\)। बांटकर गुणा ज्ञात करें: \(x(x-9)=0\)। शून्य-उत्पाद गुण से या तो \(x=0\) या \(x-9=0\Rightarrow x=9\)। इसलिए मूल 0 और 9 हैं। अक्सर छात्र दोनों ओर से \(x\) से भाग कर देते हैं और \(x=0\) को छोड़ देते हैं — यह गलत है। परीक्षा-सूत्र: कभी भी किसी चर से भाग करने से पहले \(x=0\) सम्भावना जाँच लें या समाधान को फैक्टर करके निकालें। / Write the equation as \(x^2-9x=0\) and factor: \(x(x-9)=0\). By the zero-product property either \(x=0\) or \(x-9=0\Rightarrow x=9\). Hence the roots are 0 and 9. A common mistake is dividing both sides by \(x\), which loses the root \(x=0\). Exam tip: bring to standard form and factor, or if you divide by a variable, always check for the lost zero root.

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Question 35/36 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 29

समीकरण \(x^2+9x=0\) के मूल कौन-से हैं?

What are the roots of \(x^2+9x=0\)?

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Correct Answer

A. \((0, -9)\)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण को सामान्य तरीके से गुणनखंडित करें: \(x^2+9x=x(x+9)\). शून्य गुणनफल का सिद्धांत कहता है कि यदि \(ab=0\) हो तो \(a=0\) या \(b=0\)। यहाँ \(x=0\) या \(x+9=0\Rightarrow x=-9\)। अतः मूल \(0\) और \(-9\) हैं। विकल्प B सबसे समकक्ष भ्रांतिदायक है क्योंकि वहाँ केवल संकेत गलत है (\(+9\) के बजाय \(-9\) होना चाहिए)। विकल्प C और D में संख्याएँ पूरी तरह असंगत हैं। परीक्षा-सुझाव: हमेशा बहुपद को गुणनखंड करके शून्य-गुणनफल (zero-product) विधि लागू करें — यह तेज और सुरक्षित तरीका है। / Factor the polynomial: \(x^2+9x=x(x+9)\). By the zero-product property, if \(ab=0\) then \(a=0\) or \(b=0\). So \(x=0\) or \(x+9=0\Rightarrow x=-9\). Therefore the roots are 0 and -9. Option B is the closest distractor but wrong due to the sign of 9; options C and D use incorrect numbers. Exam tip: factorise first and apply the zero-product rule to find roots quickly and reliably.

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Question 36/36 Medium Mathematics Quadratic Equations Introduction to Quadratic Equations Class 10 Level 28

समीकरण \(x^2+7x+12=0\) को गुणनखंड (factorised) रूप में किस प्रकार लिखा जा सकता है?

Which factorised form represents the equation \(x^2+7x+12=0\)?

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Correct Answer

A. \((x+3)(x+4)=0\)

Explanation

Simple Explanation

क्वाड्रेटिक को गुणनखंड करने के लिए ऐसे दो संख्याएँ चाहिएं जिनका गुणनफल 12 और योग 7 हो। 3 और 4 का गुणनफल 12 और योग 7 है, इसलिए \((x+3)(x+4)=0\) सही गुणनखंड रूप है। शून्य-गुणन संपत्ति के अनुसार इससे शून्य होने पर मूल x = −3 और x = −4 मिलते हैं। सबसे नज़दीकी ग़लत विकल्प (B) में संख्याएँ −3 व −4 का योग −7 बनता है (सही संकेत नहीं), (C) का योग 8 है और (D) का गुणनफल −12 है — इसलिए ये गलत हैं। परीक्षा युक्ति: सीधे c का मान (यहाँ 12) और b का मान (यहाँ 7) देखकर उन दो पूर्णांकों को ढूँढें जिनका गुणनफल c और योग b हो। / To factorise the quadratic we look for two numbers whose product is 12 (the constant term) and whose sum is 7 (the coefficient of x). The pair 3 and 4 satisfy this, so \((x+3)(x+4)=0\) is the correct factorisation. By the zero-product property the roots are x = −3 and x = −4. Closest distractor (B) yields a sum of −7 (wrong sign), (C) yields sum 8, and (D) gives product −12 — hence they are incorrect. Exam tip: match pairs whose product equals c and whose sum equals b to factor quickly for integer-coefficient quadratics.

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