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trigonometric-functions MCQ Questions for Class 11
trigonometric-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\(\cosec \theta=\frac{1}{\sin \theta}\) है इसलिए \(\sin \theta=0\) पर यह अपरिभाषित होता है। हर शून्य होने पर फलन नहीं बनता। / \(\cosec \theta=\frac{1}{\sin \theta}\), so it is undefined when \(\sin \theta=0\). A function is not defined when the denominator is zero.
\(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\) है इसलिए \(\cos \theta=0\) पर यह अपरिभाषित है। व्युत्क्रम फलन में हर की जाँच करें। / \(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\), so it is undefined when \(\cos \theta=0\). Check the denominator in reciprocal functions.
\(\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\) है इसलिए \(\cos \theta=0\) पर यह अपरिभाषित होता है। हर में शून्य नहीं होना चाहिए। / \(\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\), so it is undefined when \(\cos \theta=0\). The denominator must not be zero.
\(\cot \theta\) सभी वास्तविक मान ले सकता है। \(\tan \theta\) और \(\cot \theta\) का परिसर समान है। / \(\cot \theta\) can take all real values. \(\tan \theta\) and \(\cot \theta\) have the same range.
\(\cosec \theta=\frac{1}{\sin \theta}\) होता है। इसका परिसर (\(-\infty,-1]\cup[1,\infty\)) है। / \(\cosec \theta=\frac{1}{\sin \theta}\). Its range is (\(-\infty,-1]\cup[1,\infty\)).
\(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\) होने से इसके मान ([-1,1]) के अंदर नहीं आते। परिसर (\(-\infty,-1]\cup[1,\infty\)) होता है। / Since \(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\), its values do not lie inside ([-1,1]). Its range is (\(-\infty,-1]\cup[1,\infty\)).
\(\tan \theta\) सभी वास्तविक मान ले सकता है। इसलिए इसका परिसर (\(-\infty,\infty\)) है। / \(\tan \theta\) can take all real values. Therefore its range is (\(-\infty,\infty\)).
\(\cos \theta\) का परिसर ([-1,1]) है। \(\sin \theta\) और \(\cos \theta\) का परिसर समान होता है। / The range of \(\cos \theta\) is ([-1,1]). \(\sin \theta\) and \(\cos \theta\) have the same range.
\(\sin \theta\) का मान हमेशा ([-1,1]) में रहता है। परिसर पूछे जाने पर अधिकतम और न्यूनतम मान देखें। / The value of \(\sin \theta\) always lies in ([-1,1]). For range questions, check the maximum and minimum values.
\(\cosec \theta\) विषम फलन है इसलिए (\cosec\(-\theta\)=-\cosec \theta)। यह \(\sin \theta\) के व्युत्क्रम जैसा व्यवहार करता है। / \(\cosec \theta\) is an odd function, so (\cosec\(-\theta\)=-\cosec \theta). It behaves like the reciprocal of \(\sin \theta\).
\(\sec \theta\) सम फलन है इसलिए (\sec\(-\theta\)=\sec \theta)। \(\cos \theta\) और \(\sec \theta\) दोनों सम हैं। / \(\sec \theta\) is an even function, so (\sec\(-\theta\)=\sec \theta). Both \(\cos \theta\) and \(\sec \theta\) are even.
\(cos \theta\) सम फलन है इसलिए \(cos(-\theta)=\cos \theta\)। सम फलन में ऋण चिह्न से मान नहीं बदलता। / \(cos \theta\) is an even function, so \(cos(-\theta)=\cos \theta\). In an even function, the negative sign does not change the value.
\(sin \theta\) विषम फलन है इसलिए \(sin(-\theta)=-\sin \theta\)। ऋण कोण वाले प्रश्नों में सम-विषम गुण पहचानें। / \(sin \theta\) is an odd function, so \(sin(-\theta)=-\sin \theta\). For negative angles, identify even-odd properties.
\(\cot \theta\) का मूल काल \(\pi\) होता है। \(\tan \theta\) और \(\cot \theta\) का काल समान है। / The fundamental period of \(\cot \theta\) is \(\pi\). \(\tan \theta\) and \(\cot \theta\) have the same period.
\(\tan \theta\) का मूल काल \(\pi\) होता है। \(\tan \theta\) का काल \(\sin \theta\) से अलग है। / The fundamental period of \(\tan \theta\) is \(\pi\). The period of \(\tan \theta\) differs from that of \(\sin \theta\).
\(\cos \theta\) का मूल काल \(2\pi\) होता है। \(\sin \theta\) और \(\cos \theta\) का काल समान है। / The fundamental period of \(\cos \theta\) is \(2\pi\). \(\sin \theta\) and \(\cos \theta\) have the same period.
\(\sin \theta\) का मूल काल \(2\pi\) होता है। काल संबंधी प्रश्नों में फलन का नाम पहले पहचानें। / The fundamental period of \(\sin \theta\) is \(2\pi\). In period questions, identify the function first.
\(cosec^2 \theta=1+\cot^2 \theta\) होता है। समान प्रकार के सूत्रों को साथ में याद करें। / \(cosec^2 \theta=1+\cot^2 \theta\). Remember similar identities together.
\(\sec^2 \theta=1+\tan^2 \theta\) से मान (1) मिलता है। सूत्र को स्थानांतरित करके उत्तर निकालें। / From \(\sec^2 \theta=1+\tan^2 \theta\), the value is (1). Rearrange the formula to get the answer.
\(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\) मूल सर्वसमिका है। इसे हर अध्याय में आधार सूत्र की तरह प्रयोग करें। / \(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\) is a basic identity. Use it as a base formula throughout the chapter.
\(\cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\) होता है। \(\tan \theta\) और \(\cot \theta\) के संबंध उलटे होते हैं। / \(\cot \theta=\frac{\cos \theta}{\sin \theta}\). The relations of \(\tan \theta\) and \(\cot \theta\) are reciprocal.
\(\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\) होता है। भाग वाले संबंध पहचानना आसान प्रश्नों में उपयोगी है। / \(\tan \theta=\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\). Recognizing quotient relations is useful in easy questions.
\(\cot \theta=\frac{1}{\tan \theta}\) होता है। व्युत्क्रम फलनों को सूत्र रूप में लिखकर जाँचें। / \(\cot \theta=\frac{1}{\tan \theta}\). Check reciprocal functions by writing them as formulas.
\(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\) होता है। परीक्षा में \(\sec \theta\) और \(\cosec \theta\) को न मिलाएँ। / \(\sec \theta=\frac{1}{\cos \theta}\). Do not confuse \(\sec \theta\) with \(\cosec \theta\) in exams.
\(\cosec \theta=\frac{1}{\sin \theta}\) होता है। व्युत्क्रम संबंधों को जोड़ों में याद करें। / \(\cosec \theta=\frac{1}{\sin \theta}\). Remember reciprocal relations in pairs.
\(\tan 45^\circ=1\) होता है। \(\tan \theta\) के मुख्य मान अलग से याद रखें। / \(\tan 45^\circ=1\). Learn the standard values of \(\tan \theta\) separately.
\(\cos 0^\circ=1\) होता है। आधारभूत कोणों की सारणी से उत्तर जल्दी मिलता है। / \(\cos 0^\circ=1\). The table of standard angles helps you answer quickly.
\(30^\circ-15'=29^\circ45'=\frac{119}{4}^\circ\), इसलिए रेडियन माप \(\frac{119\pi}{720}\) है। परीक्षा में मिनट को डिग्री के अंश में बदलें। / \(30^\circ-15'=29^\circ45'=\frac{119}{4}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{119\pi}{720}\). In exams, convert minutes into a fraction of a degree.
\(\frac{7\pi}{18}=70^\circ\), इसलिए मूल कोण \(70^\circ-20^\circ=50^\circ\) है। परीक्षा में अंतिम माप को पहले डिग्री में बदलें। / \(\frac{7\pi}{18}=70^\circ\), so the original angle is \(70^\circ-20^\circ=50^\circ\). In exams, first convert the final measure into degrees.
