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trigonometric-functions MCQ Questions for Class 11
trigonometric-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
पहले कोण का मान \(\frac{\pi}{4}\) और दूसरे का \(\frac{\pi}{6}\) है, इसलिए योग \(\frac{5\pi}{12}\) है। परीक्षा में दोनों कोणों को अलग-अलग घटाएं। / The first angle gives \(\frac{\pi}{4}\) and the second gives \(\frac{\pi}{6}\), so the sum is \(\frac{5\pi}{12}\). In exams, reduce both angles separately.
\(-1000^\circ+1080^\circ=80^\circ\) है। परीक्षा में ऋणात्मक बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-1000^\circ+1080^\circ=80^\circ\). In exams, add multiples of \(360^\circ\) to a large negative angle.
A. पहला चतुर्थांश और \(45^\circ\)/First quadrant and \(45^\circ\)
Explanation
Simple Explanation
\(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), जो पहले चतुर्थांश में है। परीक्षा में पहले सह-टर्मिनल कोण निकालकर संदर्भ कोण देखें। / \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), which lies in the first quadrant. In exams, first find the coterminal angle and then the reference angle.
क्योंकि (a-b=4b) को \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए, सबसे छोटा \(b=90^\circ\) है। परीक्षा में सह-टर्मिनल शर्त को अंतर पर लगाएं। / Since (a-b=4b) must be a multiple of \(360^\circ\), the least \(b=90^\circ\). In exams, apply the coterminal condition to the difference.
सह-टर्मिनल कोणों का अंतर \(2\pi n\) होता है, इसलिए \(\frac{\theta-\phi}{2\pi}\) पूर्णांक होगा। परीक्षा में अंतर को देखें, योग को नहीं। / The difference of coterminal angles is \(2\pi n\), so \(\frac{\theta-\phi}{2\pi}\) is an integer. In exams, check the difference, not the sum.
(1) रेडियन लगभग \(57.2958^\circ\) होता है, जो \(57^\circ 18'\) के निकट है। परीक्षा में दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / (1) radian is approximately \(57.2958^\circ\), which is close to \(57^\circ 18'\). In exams, multiply the decimal part by (60).
\(2.25=\frac{9}{4}\) चक्कर है, इसलिए कोण \(\frac{9}{4}\times2\pi=\frac{9\pi}{2}\) है। परीक्षा में चक्कर को \(2\pi\) से गुणा करें। / \(2.25=\frac{9}{4}\) revolutions, so the angle is \(\frac{9}{4}\times2\pi=\frac{9\pi}{2}\). In exams, multiply revolutions by \(2\pi\).
\(72^\circ=\frac{2\pi}{5}\) और \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{4\pi}{2\pi/5}=10\) सेमी है। परीक्षा में कोण को रेडियन में रखकर सूत्र लगाएं। / \(72^\circ=\frac{2\pi}{5}\) and \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{4\pi}{2\pi/5}=10\) cm. In exams, keep the angle in radians when using the formula.
\(\theta=\frac{11}{21}\) रेडियन और डिग्री माप \(\frac{11}{21}\times\frac{180^\circ\times7}{22}=30^\circ\) है। परीक्षा में रेडियन से डिग्री में सावधानी से बदलें। / \(\theta=\frac{11}{21}\) radians and the degree measure is \(\frac{11}{21}\times\frac{180^\circ\times7}{22}=30^\circ\). In exams, convert radians to degrees carefully.
\(-\frac{5\pi}{3}+2\pi=\frac{\pi}{3}\) है। परीक्षा में ऋणात्मक कोण को धनात्मक बनाने के लिए \(2\pi\) जोड़ें। / \(-\frac{5\pi}{3}+2\pi=\frac{\pi}{3}\). In exams, add \(2\pi\) to convert a negative angle into a positive principal angle.
\(130^\circ=\frac{13\pi}{18}\), इसलिए (k=13) है। परीक्षा में \(180^\circ=\pi\) से तुलना करें। / \(130^\circ=\frac{13\pi}{18}\), so (k=13). In exams, compare using \(180^\circ=\pi\).
\(540^\circ\) का शेष \(180^\circ\) है, इसलिए \(180^\circ+\theta\equiv 70^\circ\) और \(\theta=250^\circ\) है। परीक्षा में पहले स्थिर भाग को घटाएं। / The remainder of \(540^\circ\) is \(180^\circ\), so \(180^\circ+\theta\equiv 70^\circ\) and \(\theta=250^\circ\). In exams, reduce the fixed part first.
\(75^\circ+360^\circ=435^\circ=\frac{29\pi}{12}\), जो \(2\pi\) और \(3\pi\) के बीच है। परीक्षा में दी गई सीमा के अनुसार चक्कर जोड़ें। / \(75^\circ+360^\circ=435^\circ=\frac{29\pi}{12}\), which lies between \(2\pi\) and \(3\pi\). In exams, add revolutions according to the given interval.
\(-\frac{41\pi}{10}\) में (3) बार \(2\pi\) जोड़ने पर \(\frac{19\pi}{10}\) मिलता है। परीक्षा में सीमा पूरी होने तक \(2\pi\) जोड़ें। / Adding \(2\pi\) three times to \(-\frac{41\pi}{10}\) gives \(\frac{19\pi}{10}\). In exams, keep adding \(2\pi\) until the angle enters the interval.
C. नहीं, क्योंकि यह \(2\pi\) का पूर्णांक गुणज नहीं है/No, because it is not an integral multiple of \(2\pi\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{35\pi}{3}\div2\pi=\frac{35}{6}\), जो पूर्णांक नहीं है। परीक्षा में सह-टर्मिनल के लिए \(2\pi n\) जांचें। / \(\frac{35\pi}{3}\div2\pi=\frac{35}{6}\), which is not an integer. In exams, check \(2\pi n\) for coterminal angles.
\(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), इसलिए (x=220) है। परीक्षा में डिग्री रूपांतरण सीधा लगाएं। / \(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), so (x=220). In exams, apply degree conversion directly.
\(27^\circ 45'=\frac{111}{4}^\circ\), इसलिए रेडियन माप \(\frac{111\pi}{720}=\frac{37\pi}{240}\) है। परीक्षा में मिनट को \(\frac{45}{60}^\circ\) लिखें। / \(27^\circ 45'=\frac{111}{4}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{111\pi}{720}=\frac{37\pi}{240}\). In exams, write minutes as \(\frac{45}{60}^\circ\).
\(2A=40^\circ 30'\) और \(40^\circ 30'-12^\circ 45'=27^\circ 45'\) है। परीक्षा में मिनट घटाते समय उधार लेना याद रखें। / \(2A=40^\circ 30'\) and \(40^\circ 30'-12^\circ 45'=27^\circ 45'\). In exams, remember borrowing while subtracting minutes.
(5) घंटे (20) मिनट \(=\frac{16}{3}\) घंटे है, जो (12) घंटे का \(\frac{4}{9}\) भाग है। कोण \(\frac{4}{9}\times2\pi=\frac{8\pi}{9}\) होगा। / (5) hours (20) minutes \(=\frac{16}{3}\) hours, which is \(\frac{4}{9}\) of (12) hours. The angle is \(\frac{4}{9}\times2\pi=\frac{8\pi}{9}\).
मिनट की सूई दक्षिणावर्त घूमती है, इसलिए कोण \(-\frac{47}{60}\times2\pi=-\frac{47\pi}{30}\) है। परीक्षा में दिशा के अनुसार चिह्न लगाएं। / The minute hand moves clockwise, so the angle is \(-\frac{47}{60}\times2\pi=-\frac{47\pi}{30}\). In exams, assign the sign according to direction.
\(\frac{19\pi}{6}=2\pi+\frac{7\pi}{6}\), इसलिए एक पूर्ण चक्कर और \(\frac{7\pi}{6}\) बचता है। परीक्षा में \(2\pi\) को एक चक्कर मानें। / \(\frac{19\pi}{6}=2\pi+\frac{7\pi}{6}\), so one complete revolution and \(\frac{7\pi}{6}\) remain. In exams, treat \(2\pi\) as one revolution.
\(845^\circ\) का धनात्मक प्रधान कोण \(125^\circ\) है, इसलिए ऋणात्मक सह-टर्मिनल कोण \(125^\circ-360^\circ=-235^\circ\) है। परीक्षा में ऋणात्मक उत्तर के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / The positive principal angle of \(845^\circ\) is \(125^\circ\), so the negative coterminal angle is \(125^\circ-360^\circ=-235^\circ\). In exams, subtract \(360^\circ\) for the negative answer.
\(845^\circ-720^\circ=125^\circ\) है। परीक्षा में \(360^\circ\) के निकटतम बड़े गुणज को घटाएं। / \(845^\circ-720^\circ=125^\circ\). In exams, subtract the nearest convenient multiple of \(360^\circ\).
\(-\frac{23\pi}{8}\) का प्रधान कोण \(\frac{9\pi}{8}\) है, जो तीसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में ऋण कोण में \(2\pi\) जोड़ें। / The principal angle of \(-\frac{23\pi}{8}\) is \(\frac{9\pi}{8}\), which lies in the third quadrant. In exams, add \(2\pi\) to a negative angle.
\(\frac{13\pi}{15}=156^\circ\), जो \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है। परीक्षा में चतुर्थांश तय करने से पहले डिग्री में बदलना आसान होता है। / \(\frac{13\pi}{15}=156^\circ\), which is between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). In exams, converting to degrees often makes quadrant identification easier.
\(\frac{7\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=63^\circ\), इसलिए (x=63) है। परीक्षा में \(\pi\) को काटकर सरल करें। / \(\frac{7\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=63^\circ\), so (x=63). In exams, cancel \(\pi\) and simplify.
संपूरक कोणों का योग \(180^\circ\) है, इसलिए छोटा कोण \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) है। परीक्षा में \(180^\circ\) को अनुपात में बांटें। / Supplementary angles sum to \(180^\circ\), so the smaller angle is \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\). In exams, divide \(180^\circ\) in the given ratio.
पूरक कोणों का योग \(90^\circ\) है, इसलिए बड़ा कोण \(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\) है। परीक्षा में अनुपात का कुल भाग पहले निकालें। / Complementary angles sum to \(90^\circ\), so the larger angle is \(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\). In exams, first find the total parts of the ratio.
घंटे की सूई \(85^\circ\) और मिनट की सूई \(300^\circ\) पर होगी, इसलिए छोटा कोण \(145^\circ\) है। परीक्षा में बड़े अंतर को \(360^\circ\) से घटाकर छोटा कोण लें। / The hour hand is at \(85^\circ\) and the minute hand at \(300^\circ\), so the smaller angle is \(145^\circ\). In exams, subtract the larger difference from \(360^\circ\).
घंटे की सूई \(220^\circ\) और मिनट की सूई \(120^\circ\) पर होगी, अंतर \(100^\circ\) है। परीक्षा में घंटे की सूई की अतिरिक्त गति न भूलें। / The hour hand is at \(220^\circ\) and the minute hand at \(120^\circ\), so the difference is \(100^\circ\). In exams, do not forget the extra movement of the hour hand.
