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trigonometric-functions MCQ Questions for Class 11
trigonometric-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\(\frac{\pi}{3}=60^\circ\), इसलिए नया कोण \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) है। परीक्षा में मिश्रित इकाइयों को एक ही इकाई में बदलें। / \(\frac{\pi}{3}=60^\circ\), so the new angle is \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\). In exams, convert mixed units into one unit.
अशून्य कोण के लिए अनुपात हमेशा \(180/\pi\) होता है, जो (2) नहीं है। परीक्षा में डिग्री और रेडियन के संख्यात्मक अनुपात को पहचानें। / For a non-zero angle, the numerical ratio is always \(180/\pi\), not (2). In exams, identify the numerical ratio between degree and radian measures.
\(\frac{31\pi}{7}-4\pi=\frac{3\pi}{7}\) है। परीक्षा में \(2\pi\) के गुणज घटाते रहें। / \(\frac{31\pi}{7}-4\pi=\frac{3\pi}{7}\). In exams, keep subtracting multiples of \(2\pi\).
परिणामी कोण \(125^\circ-410^\circ=-285^\circ\) है, जो \(-\frac{19\pi}{12}\) रेडियन है। परीक्षा में वामावर्त को धनात्मक और दक्षिणावर्त को ऋणात्मक लें। / The resulting angle is \(125^\circ-410^\circ=-285^\circ\), which is \(-\frac{19\pi}{12}\) radians. In exams, take anticlockwise as positive and clockwise as negative.
सीधा कोण \(180^\circ\) है, इसलिए \(\frac{1}{5}\) भाग \(36^\circ\) और कुल \(90^\circ\) है। परीक्षा में शब्दों को चरणों में बदलें। / A straight angle is \(180^\circ\), so \(\frac{1}{5}\) is \(36^\circ\) and the total is \(90^\circ\). In exams, translate words step by step.
\(\theta=150^\circ\) और \(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\) होता है। परीक्षा में पहले कोण निकालें, फिर रेडियन में बदलें। / \(\theta=150^\circ\), and \(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\). In exams, first find the angle, then convert into radians.
\(2\times\frac{180^\circ}{\pi}=2\times\frac{180^\circ\times7}{22}=114\frac{6}{11}^\circ\) है। परीक्षा में दिए गए \(\pi\) के मान का ही प्रयोग करें। / \(2\times\frac{180^\circ}{\pi}=2\times\frac{180^\circ\times7}{22}=114\frac{6}{11}^\circ\). In exams, use the given value of \(\pi\).
क्योंकि \(180^\circ=\pi\) रेडियन, इसलिए \(1^\circ=\frac{\pi}{180}\) रेडियन है। परीक्षा में इस मूल रूपांतरण को याद रखें। / Since \(180^\circ=\pi\) radians, \(1^\circ=\frac{\pi}{180}\) radians. Remember this basic conversion for exams.
सह-टर्मिनल कोणों का अंतर \(2\pi\) का पूर्णांक गुणज होना चाहिए। \(-\frac{7\pi}{4}\) का अंतर ऐसा नहीं है। / Coterminal angles must differ by an integral multiple of \(2\pi\). The difference for \(-\frac{7\pi}{4}\) does not satisfy this.
\(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) और \(s=8\times\frac{3\pi}{4}=6\pi\) है। परीक्षा में डिग्री को पहले रेडियन में बदलें। / \(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) and \(s=8\times\frac{3\pi}{4}=6\pi\). In exams, first convert degrees into radians.
सूत्र \(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{35}{14}=\frac{5}{2}\) रेडियन है। परीक्षा में चाप लंबाई को त्रिज्या से भाग दें। / Using \(s=r\theta\), \(\theta=\frac{35}{14}=\frac{5}{2}\) radians. In exams, divide arc length by radius.
\(-\frac{29\pi}{6}\) में (5) बार \(2\pi\) जोड़ने पर \(\frac{\pi}{6}\) मिलता है। प्रधान कोण हमेशा दी गई सीमा में रखें। / Adding \(2\pi\) five times to \(-\frac{29\pi}{6}\) gives \(\frac{\pi}{6}\). Always keep the principal angle in the given interval.
\(1234^\circ\) का सह-टर्मिनल कोण \(154^\circ\) है, जो दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में पहले \(360^\circ\) से भाग देकर शेष देखें। / The coterminal angle of \(1234^\circ\) is \(154^\circ\), which lies in the second quadrant. In exams, first find the remainder after division by \(360^\circ\).
\(-\frac{17\pi}{18}\) को \(180^\circ/\pi\) से गुणा करने पर \(-170^\circ\) मिलता है। ऋण चिह्न दिशा बताता है। / Multiplying \(-\frac{17\pi}{18}\) by \(180^\circ/\pi\) gives \(-170^\circ\). The negative sign shows direction.
एक पूर्ण चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है, इसलिए माप \(\frac{11}{6}\times2\pi=\frac{11\pi}{3}\) है। परीक्षा में पूर्ण चक्कर को \(2\pi\) मानें। / One complete revolution is \(2\pi\) radians, so the measure is \(\frac{11}{6}\times2\pi=\frac{11\pi}{3}\). In exams, take a full turn as \(2\pi\).
\(-725^\circ\) में (3) बार \(360^\circ\) जोड़ने पर \(355^\circ\) मिलता है। परीक्षा में उत्तर को \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच रखें। / Adding \(360^\circ\) three times to \(-725^\circ\) gives \(355^\circ\). In exams, keep the answer between \(0^\circ\) and \(360^\circ\).
रेडियन को \(180^\circ/\pi\) से गुणा करने पर \(105^\circ\) मिलता है। परीक्षा में \(\pi\) को सीधे काटें। / Multiplying radians by \(180^\circ/\pi\) gives \(105^\circ\). In exams, cancel \(\pi\) directly.
\(112^\circ 30'\) का अर्थ \(112.5^\circ\) है, इसलिए मान \(5\pi/8\) मिलता है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें। / \(112^\circ 30'\) means \(112.5^\circ\), so the value is \(5\pi/8\). In exams, first convert minutes into degrees.
समान त्रिज्या वाले दो त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अनुपात (5:8) है। यदि छोटे त्रिज्यखंड का कोण \(75^\circ\) है तो बड़े त्रिज्यखंड का कोण रेडियन में क्या है?
समान त्रिज्या में क्षेत्रफल कोण के समानुपाती होता है। बड़ा कोण \(75^\circ\times\frac{8}{5}=120^\circ=\frac{2\pi}{3}\) है। / For equal radii sector area is proportional to angle. The larger angle is \(75^\circ\times\frac{8}{5}=120^\circ=\frac{2\pi}{3}\).
दक्षिणावर्त कोण \(-\frac{14\pi}{3}\) है। इसमें \(6\pi\) जोड़ने पर \(\frac{4\pi}{3}\) मुख्य कोण मिलता है। / The clockwise angle is \(-\frac{14\pi}{3}\). Adding \(6\pi\) gives the principal angle \(\frac{4\pi}{3}\).
नेट कोण \(\frac{17\pi}{6}-\frac{5\pi}{3}=\frac{7\pi}{6}\) है। वामावर्त को धनात्मक और दक्षिणावर्त को ऋणात्मक लें। / The net angle is \(\frac{17\pi}{6}-\frac{5\pi}{3}=\frac{7\pi}{6}\). Take counterclockwise as positive and clockwise as negative.
चाप अंतर ((13-5)\theta=8\theta) है। \(8\theta=6\pi\) से \(\theta=\frac{3\pi}{4}\) मिलता है। / The arc difference is ((13-5)\theta=8\theta). From \(8\theta=6\pi\) we get \(\theta=\frac{3\pi}{4}\).
समबहुभुज का आंतरिक कोण (\frac{(n-2)\pi}{n}) होता है। (\frac{(n-2)\pi}{n}=\frac{5\pi}{6}) से (n=12) मिलता है। / The interior angle of a regular polygon is (\frac{(n-2)\pi}{n}). From (\frac{(n-2)\pi}{n}=\frac{5\pi}{6}) we get (n=12).
ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) जोड़ें। \(-\frac{7\pi}{18}+2\pi=\frac{29\pi}{18}\) मिलता है। / Add \(2\pi\) to the negative angle. \(-\frac{7\pi}{18}+2\pi=\frac{29\pi}{18}\).
B. \(40^\circ\) और \(\frac{11\pi}{9}\)/\(40^\circ\) and \(\frac{11\pi}{9}\)
Explanation
Simple Explanation
\(220^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है इसलिए संदर्भ कोण \(40^\circ\) है। \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) रेडियन होता है। / \(220^\circ\) is in the third quadrant so the reference angle is \(40^\circ\). \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) radians.
A. कोई अशून्य कोण संभव नहीं/No non-zero angle is possible
Explanation
Simple Explanation
डिग्री माप \(x\cdot\frac{180}{\pi}\) होता है। \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) केवल (x=0) पर संभव है। / Degree measure is \(x\cdot\frac{180}{\pi}\). \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) is possible only for (x=0).
\(r=\frac{s}{\theta}\) होता है। इसलिए \(r=\frac{550}{5\pi/6}=\frac{660}{\pi}\) मीटर। / \(r=\frac{s}{\theta}\). Hence \(r=\frac{550}{5\pi/6}=\frac{660}{\pi}\) m.
अंतर \(\frac{5\pi}{2}-2\theta\) को \(2\pi\) का गुणज होना चाहिए। दिए अंतराल में \(\theta=\frac{\pi}{4}\) उपयुक्त है। / The difference \(\frac{5\pi}{2}-2\theta\) must be a multiple of \(2\pi\). In the given interval \(\theta=\frac{\pi}{4}\) is suitable.
मिनट सुई \(324^\circ\) पर और घंटे की सुई \(357^\circ\) पर होती है। छोटा अंतर \(33^\circ\) है। / The minute hand is at \(324^\circ\) and the hour hand is at \(357^\circ\). The smaller difference is \(33^\circ\).
परिमाप \(24+12\theta\) और क्षेत्रफल \(72\theta\) है। \(24+12\theta=72\theta\) से \(\theta=\frac{2}{5}\) मिलता है। / The perimeter is \(24+12\theta\) and the area is \(72\theta\). From \(24+12\theta=72\theta\) we get \(\theta=\frac{2}{5}\).
