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trigonometric-functions MCQ Questions for Class 11
trigonometric-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
D. नहीं क्योंकि \(\frac{1980}{360}\) पूर्णांक नहीं है/No because \(\frac{1980}{360}\) is not an integer
Explanation
Simple Explanation
सहप्रारंभी कोणों का अंतर \(360^\circ\) का पूर्णांक गुणज होता है। \(\frac{1980}{360}=\frac{11}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / The difference of coterminal angles is an integer multiple of \(360^\circ\). \(\frac{1980}{360}=\frac{11}{2}\) is not an integer.
(5) रेडियन \(=5\times\frac{180^\circ}{\pi}\) है। \(\pi=\frac{22}{7}\) रखने पर लगभग \(286^\circ21'49''\) मिलता है। / (5) radians \(=5\times\frac{180^\circ}{\pi}\). Using \(\pi=\frac{22}{7}\) gives approximately \(286^\circ21'49''\).
C. \(\frac{360}{11}\) मिनट बाद/after \(\frac{360}{11}\) minutes
Explanation
Simple Explanation
(m) मिनट बाद कोण अंतर \(90^\circ-5.5m\) होता है। अगले समकोण के लिए \(m=\frac{360}{11}\) मिलता है। / After (m) minutes the angle difference is \(90^\circ-5.5m\). For the next right angle \(m=\frac{360}{11}\).
अंतर \(5x+60^\circ\) है और यह \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए। सबसे छोटे धनात्मक मान के लिए \(x=60^\circ\) है। / The difference is \(5x+60^\circ\) and it must be a multiple of \(360^\circ\). For the least positive value \(x=60^\circ\).
\(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\) है। रेडियन में \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\) होगा। / \(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\). In radians it is \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\).
क्षेत्रफल का अनुपात \(\frac{\theta}{2\pi}\) होता है। \(\frac{\theta}{2\pi}=\frac{3}{4}\) से \(\theta=\frac{3\pi}{2}\) है। / The area ratio is \(\frac{\theta}{2\pi}\). From \(\frac{\theta}{2\pi}=\frac{3}{4}\) we get \(\theta=\frac{3\pi}{2}\).
समकोण \(\frac{\pi}{2}\) है इसलिए संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{8}\) है। द्वितीय चतुर्थांश में कोण \(\frac{7\pi}{8}\) होगा। / A right angle is \(\frac{\pi}{2}\) so the reference angle is \(\frac{\pi}{8}\). In the second quadrant the angle is \(\frac{7\pi}{8}\).
ऋणात्मक (x)-अक्ष पर कोण \(\pi\) और \(3\pi\) होंगे। इसलिए (m=18,54) और योग (72) है। / On the negative (x)-axis the angles are \(\pi\) and \(3\pi\). Hence (m=18,54) and the sum is (72).
(11) चक्कर \(3960^\circ\) और \(\frac{2\pi}{3}=120^\circ\) है। कुल कोण \(4080^\circ\) होगा। / (11) revolutions are \(3960^\circ\) and \(\frac{2\pi}{3}=120^\circ\). The total angle is \(4080^\circ\).
चतुर्थ चतुर्थांश में (y=-x) की किरण का संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{4}\) है। इसलिए मुख्य कोण \(\frac{7\pi}{4}\) है। / The fourth-quadrant ray of (y=-x) has reference angle \(\frac{\pi}{4}\). Hence the principal angle is \(\frac{7\pi}{4}\).
बिंदु द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{6}\) है। इसलिए मुख्य कोण \(\frac{5\pi}{6}\) है। / The point is in the second quadrant and the reference angle is \(\frac{\pi}{6}\). Hence the principal angle is \(\frac{5\pi}{6}\).
\(\frac{5\pi}{8}-4\pi=-\frac{27\pi}{8}\) है। यह दिया गया अंतराल पूरा करता है। / \(\frac{5\pi}{8}-4\pi=-\frac{27\pi}{8}\). This satisfies the given interval.
\(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{7\pi}{6}\) है। \(\frac{7\pi}{6}\) तृतीय चतुर्थांश में आता है। / \(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{7\pi}{6}\). \(\frac{7\pi}{6}\) lies in the third quadrant.
\(-1025^\circ+1080^\circ=55^\circ\) है। नकारात्मक बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-1025^\circ+1080^\circ=55^\circ\). Add multiples of \(360^\circ\) to a large negative angle.
(2r+s=3s) से (16=2s) और (s=8) मिलता है। इसलिए \(\theta=\frac{s}{r}=1\) रेडियन। / From (2r+s=3s) we get (16=2s) and (s=8). Hence \(\theta=\frac{s}{r}=1\) radian.
\(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) रेडियन है। \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{15\pi}{5\pi/4}=12\) सेमी। / \(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) radians. \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{15\pi}{5\pi/4}=12\) cm.
समय अंतर \(\frac{11}{2}\) घंटे है और घंटे की सुई \(30^\circ\) प्रति घंटा घूमती है। कुल कोण \(165^\circ=\frac{11\pi}{12}\) है। / The time difference is \(\frac{11}{2}\) hours and the hour hand turns \(30^\circ\) per hour. The total angle is \(165^\circ=\frac{11\pi}{12}\).
समय अंतर (35) मिनट है। कोण \(\frac{35}{60}\times2\pi=\frac{7\pi}{6}\) रेडियन है। / The time difference is (35) minutes. The angle is \(\frac{35}{60}\times2\pi=\frac{7\pi}{6}\) radians.
\(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) है और \(\frac{53\pi}{12}=4\pi+\frac{5\pi}{12}\)। \(4\pi\) में (2) पूर्ण चक्कर होते हैं। / \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) and \(\frac{53\pi}{12}=4\pi+\frac{5\pi}{12}\). \(4\pi\) contains (2) complete revolutions.
\(\frac{7\pi}{5}\) तृतीय चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{7\pi}{5}-\pi=\frac{2\pi}{5}\) है। / \(\frac{7\pi}{5}\) lies in the third quadrant. The reference angle is \(\frac{7\pi}{5}-\pi=\frac{2\pi}{5}\).
\(-1460^\circ+1800^\circ=340^\circ\) है। \(340^\circ\) चतुर्थ चतुर्थांश में आता है। / \(-1460^\circ+1800^\circ=340^\circ\). \(340^\circ\) lies in the fourth quadrant.
\(18^\circ24'=\frac{92}{5}^\circ\) है। रेडियन में \(\frac{92}{5}\times\frac{\pi}{180}=\frac{23\pi}{225}\) होगा। / \(18^\circ24'=\frac{92}{5}^\circ\). In radians it is \(\frac{92}{5}\times\frac{\pi}{180}=\frac{23\pi}{225}\).
(\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}\(\pi-x\)) रखें। इससे \(x=\frac{\pi}{4}\) मिलता है। / Set (\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}\(\pi-x\)). This gives \(x=\frac{\pi}{4}\).
द्वितीय चतुर्थांश में कोण \(180^\circ-18^\circ=162^\circ\) है। \(162^\circ=\frac{9\pi}{10}\) रेडियन होता है। / In the second quadrant the angle is \(180^\circ-18^\circ=162^\circ\). \(162^\circ=\frac{9\pi}{10}\) radians.
अंतर \(4\theta-120^\circ\) को \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए। सबसे छोटे धनात्मक मान के लिए \(\theta=120^\circ\) है। / The difference \(4\theta-120^\circ\) must be a multiple of \(360^\circ\). For the least positive value \(\theta=120^\circ\).
परिधि का \(\frac{1}{3}\) भाग पूरे कोण \(2\pi\) का \(\frac{1}{3}\) भाग देगा। इसलिए केंद्रीय कोण \(\frac{2\pi}{3}\) है। / One third of the circumference gives one third of the full angle \(2\pi\). Hence the central angle is \(\frac{2\pi}{3}\).
\(240^\circ=\frac{4\pi}{3}\) रेडियन है। समय \(\frac{4\pi/3}{\pi/15}=20\) सेकंड होगा। / \(240^\circ=\frac{4\pi}{3}\) radians. Time is \(\frac{4\pi/3}{\pi/15}=20\) seconds.
सेकंड सुई (60) सेकंड में \(2\pi\) घूमती है। (135) सेकंड में कोण \(\frac{9\pi}{2}\) है। / The second hand turns \(2\pi\) in (60) seconds. In (135) seconds the angle is \(\frac{9\pi}{2}\).
