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trigonometric-functions MCQ Questions for Class 11
trigonometric-functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
\(125^\circ15'30''=\frac{450930}{3600}^\circ\) है। इसे \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करने पर \(\frac{15031\pi}{21600}\) मिलता है। / \(125^\circ15'30''=\frac{450930}{3600}^\circ\). Multiplying by \(\frac{\pi}{180}\) gives \(\frac{15031\pi}{21600}\).
मिनट सुई \(228^\circ\) पर और घंटे की सुई \(229^\circ\) पर होती है। छोटा अंतर \(1^\circ\) है। / The minute hand is at \(228^\circ\) and the hour hand is at \(229^\circ\). The smaller difference is \(1^\circ\).
यदि कोण (x) है तो (90^\circ-x=\frac{1}{5}\(180^\circ-x\))। हल करने पर \(x=67^\circ30'\) मिलता है। / If the angle is (x) then (90^\circ-x=\frac{1}{5}\(180^\circ-x\)). Solving gives \(x=67^\circ30'\).
परिमाप (2r+s) है इसलिए (2r+12=32) से (r=10)। अब \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{5}\) है। / Perimeter is (2r+s) so (2r+12=32) gives (r=10). Now \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{5}\).
चाप लंबाई स्थिर हो तो \(\theta\) त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती है। नई त्रिज्या \(\frac{5}{4}\) गुना है इसलिए नया कोण \(\frac{\pi}{2}\) होगा। / For fixed arc length \(\theta\) is inversely proportional to radius. The new radius is \(\frac{5}{4}\) times so the new angle is \(\frac{\pi}{2}\).
\(35^\circ+360^\circ=395^\circ\) दिए अंतराल में आता है। सहप्रारंभी कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएं। / \(35^\circ+360^\circ=395^\circ\) lies in the given interval. Add or subtract \(360^\circ\) for coterminal angles.
\(-\frac{41\pi}{9}+6\pi=\frac{13\pi}{9}\) है। नकारात्मक कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{41\pi}{9}+6\pi=\frac{13\pi}{9}\). Add multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
\(137^\circ30'=\frac{275}{2}^\circ\) होता है। रेडियन के लिए \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करें। / \(137^\circ30'=\frac{275}{2}^\circ\). Multiply by \(\frac{\pi}{180}\) for radians.
\(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{\frac{5\pi r}{6}}{r}=\frac{5\pi}{6}\), जो \(150^\circ\) है। परीक्षा में (r) को काटकर कोण निकालें। / From \(s=r\theta\), \(\theta=\frac{\frac{5\pi r}{6}}{r}=\frac{5\pi}{6}\), which is \(150^\circ\). In exams, cancel (r) to find the angle.
सीधा कोण \(\pi\) रेडियन होता है, इसलिए शेष कोण \(\pi-3\) रेडियन है। डिग्री में यह (\frac{180\(\pi-3\)}{\pi}) होगा। / A straight angle is \(\pi\) radians, so the remaining angle is \(\pi-3\) radians. In degrees, it is (\frac{180\(\pi-3\)}{\pi}).
कोण \(72^\circ-5\times360^\circ=-1728^\circ\) है। परीक्षा में पीछे जाने का अर्थ \(360^\circ\) के गुणज घटाना है। / The angle is \(72^\circ-5\times360^\circ=-1728^\circ\). In exams, going behind means subtracting multiples of \(360^\circ\).
प्रतिवर्ती कोण \(360^\circ-126^\circ40'=233^\circ20'\) है। परीक्षा में \(1^\circ=60'\) लेकर घटाव करें। / The reflex angle is \(360^\circ-126^\circ40'=233^\circ20'\). In exams, subtract using \(1^\circ=60'\).
घूर्णन \(-\frac{11}{8}\times2\pi=-\frac{11\pi}{4}\) है और \(4\pi\) जोड़ने पर \(\frac{5\pi}{4}\) मिलता है। परीक्षा में चक्कर को पहले रेडियन में बदलें। / The rotation is \(-\frac{11}{8}\times2\pi=-\frac{11\pi}{4}\), and adding \(4\pi\) gives \(\frac{5\pi}{4}\). In exams, first convert revolutions into radians.
\(\theta=1.65\pi\), जो \(\frac{3\pi}{2}\) और \(2\pi\) के बीच है। इसलिए कोण चौथे चतुर्थांश में है। / \(\theta=1.65\pi\), which lies between \(\frac{3\pi}{2}\) and \(2\pi\). Therefore, the angle is in the fourth quadrant.
\(210^\circ=\frac{7\pi}{6}\), जबकि \(\frac{5\pi}{6}=150^\circ\) है। परीक्षा में सभी विकल्पों को एक ही इकाई में बदलकर तुलना करें। / \(210^\circ=\frac{7\pi}{6}\), while \(\frac{5\pi}{6}=150^\circ\). In exams, convert all options into the same unit before comparing.
\(-\frac{101\pi}{18}+6\pi=\frac{7\pi}{18}\)। परीक्षा में \(6\pi\) को \(\frac{108\pi}{18}\) लिखकर जोड़ना आसान होता है। / \(-\frac{101\pi}{18}+6\pi=\frac{7\pi}{18}\). In exams, writing \(6\pi\) as \(\frac{108\pi}{18}\) makes addition easy.
पूरक कोण \(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{7}=\frac{3\pi}{14}\) है। डिग्री में यह \(\frac{270}{7}^\circ\) होगा। / The complementary angle is \(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{7}=\frac{3\pi}{14}\). In degrees, it is \(\frac{270}{7}^\circ\).
सेक्टर में \(A=\frac{1}{2}rs\) होता है और (A=3s) दिया है। इसलिए \(\frac{1}{2}r=3\) से (r=6) मिलेगा। / In a sector, \(A=\frac{1}{2}rs\), and (A=3s) is given. Hence \(\frac{1}{2}r=3\), giving (r=6).
\(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\) और \(s=r\theta\) से \(r=\frac{9\pi}{\frac{3\pi}{10}}=30\)। परीक्षा में डिग्री को रेडियन में बदलकर ही चाप सूत्र लगाएं। / \(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\) and from \(s=r\theta\), \(r=\frac{9\pi}{\frac{3\pi}{10}}=30\). In exams, convert degrees into radians before using the arc formula.
\(218^\circ24'=218.4^\circ=\frac{1092}{5}^\circ\), इसलिए रेडियन \(\frac{91\pi}{75}\) है। परीक्षा में (24') को \(0.4^\circ\) में बदलें। / \(218^\circ24'=218.4^\circ=\frac{1092}{5}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{91\pi}{75}\). In exams, convert (24') into \(0.4^\circ\).
\(36+18\theta=48\), इसलिए \(\theta=\frac{2}{3}\) रेडियन है। डिग्री में यह \(\frac{2}{3}\times\frac{180}{\pi}=\frac{120}{\pi}^\circ\) है। / \(36+18\theta=48\), so \(\theta=\frac{2}{3}\) radians. In degrees, this is \(\frac{2}{3}\times\frac{180}{\pi}=\frac{120}{\pi}^\circ\).
चौथे चतुर्थांश का मुख्य कोण \(333^\circ\) है और उसका सबसे बड़ा ऋणात्मक सह-प्रारंभिक कोण \(333^\circ-360^\circ=-27^\circ\) है। परीक्षा में सबसे बड़ा ऋणात्मक कोण \(-360^\circ\) से ऊपर रखें। / The principal angle in the fourth quadrant is \(333^\circ\), and its greatest negative coterminal angle is \(333^\circ-360^\circ=-27^\circ\). In exams, keep the greatest negative angle above \(-360^\circ\).
दोनों कोणों का अंतर \(4\pi\) है, जो \(2\pi\) का गुणज है। इसलिए वे सह-प्रारंभिक हैं। / The difference between the two angles is \(4\pi\), which is a multiple of \(2\pi\). Therefore, they are coterminal.
\(\frac{58\pi}{9}-6\pi=\frac{4\pi}{9}\)। परीक्षा में \(2\pi\) के गुणज घटाकर अंतराल में कोण रखें। / \(\frac{58\pi}{9}-6\pi=\frac{4\pi}{9}\). In exams, subtract multiples of \(2\pi\) to keep the angle in the interval.
\(-420^\circ30'+720^\circ=299^\circ30'\)। परीक्षा में मिश्रित डिग्री-मिनट कोण पर भी \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-420^\circ30'+720^\circ=299^\circ30'\). In exams, add multiples of \(360^\circ\) even for mixed degree-minute angles.
\(81^\circ=\frac{9\pi}{20}\), इसलिए \(\frac{3x\pi}{20}=\frac{9\pi}{20}\) से (x=3)। परीक्षा में दोनों कोणों को समान इकाई में लिखें। / \(81^\circ=\frac{9\pi}{20}\), so \(\frac{3x\pi}{20}=\frac{9\pi}{20}\) gives (x=3). In exams, write both angles in the same unit.
\(\frac{11\pi}{36}\times\frac{180^\circ}{\pi}=55^\circ\)। परीक्षा में \(\pi\) को पहले काटें। / \(\frac{11\pi}{36}\times\frac{180^\circ}{\pi}=55^\circ\). In exams, cancel \(\pi\) first.
कोण \(\frac{3\pi}{8}\times10=\frac{15\pi}{4}\) रेडियन है, जो \(675^\circ\) है। परीक्षा में पहले कुल रेडियन निकालें। / The angle is \(\frac{3\pi}{8}\times10=\frac{15\pi}{4}\) radians, which is \(675^\circ\). In exams, first find the total radians.
\(15^\circ\) प्रति सेकंड से \(900^\circ\) प्रति मिनट मिलता है, और \(900^\circ=5\pi\) रेडियन है। परीक्षा में समय इकाई पहले बदलें। / \(15^\circ\) per second gives \(900^\circ\) per minute, and \(900^\circ=5\pi\) radians. In exams, convert the time unit first.
\(A=\frac{1}{2}rs\) से (r=8), फिर \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{25}{8}\)। परीक्षा में चाप और क्षेत्रफल से पहले त्रिज्या निकालें। / From \(A=\frac{1}{2}rs\), (r=8), then \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{25}{8}\). In exams, find the radius first from arc length and area.
