Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि तभी (p) और (q) में सामान्य गुणनखंड (3) मिलेगा/Because only then common factor (3) will appear in (p) and (q)
Explanation
Simple Explanation
सिर्फ (p) का (3) से विभाज्य होना विरोधाभास नहीं है। (q) भी (3) से विभाज्य हो तो सहभाज्य शर्त टूटती है। / Only (p) being divisible by (3) is not a contradiction. If (q) is also divisible by (3), the coprime condition breaks.
A. क्योंकि सिर्फ (a) सम होना विरोधाभास नहीं देता/Because only (a) being even does not give contradiction
Explanation
Simple Explanation
विरोधाभास तब बनता है जब (a) और (b) दोनों सम हों। दोनों सम होने से वे सहभाज्य नहीं रह सकते। / The contradiction forms when both (a) and (b) are even. Then they cannot remain coprime.
केवल (a) का (3) से विभाज्य होना अंतिम विरोधाभास नहीं है। (b) को भी (3) से विभाज्य सिद्ध करना होता है। / Only (a) being divisible by (3) is not the final contradiction. (b) must also be proved divisible by (3).
केवल (m) सम होना विरोधाभास नहीं देता। विरोधाभास के लिए (n) भी सम सिद्ध करना जरूरी है। / Only (m) being even gives no contradiction. To get contradiction, (n) must also be proved even.
A. (m) सम सिद्ध करने के बाद (n) सम सिद्ध करना/After proving (m) even, proving (n) even
Explanation
Simple Explanation
सिर्फ (m) सम होना पर्याप्त नहीं है। विरोधाभास के लिए (n) भी सम होना चाहिए। / Only (m) being even is not enough. For contradiction, (n) must also be even.
A. (u=3t) के बाद (v) को (3) से विभाज्य सिद्ध करना/After (u=3t), proving (v) divisible by (3)
Explanation
Simple Explanation
सिर्फ (u) का (3) से विभाज्य होना पर्याप्त नहीं है। (v) भी (3) से विभाज्य होना चाहिए। / Only (u) being divisible by (3) is not enough. (v) must also be divisible by (3).
A. (x) सम सिद्ध करने के बाद (y) सम सिद्ध करना/After proving (x) even, proving (y) even
Explanation
Simple Explanation
सिर्फ (x) सम होना विरोधाभास नहीं देता। (y) भी सम हो तभी सहभाज्य शर्त टूटती है। / Only (x) being even gives no contradiction. The coprime condition breaks only when (y) is also even.
A. (p=3k) रखने के बाद (q) को (3) से विभाज्य सिद्ध करना/After taking (p=3k), proving (q) divisible by (3)
Explanation
Simple Explanation
सिर्फ (p) का (3) से विभाज्य होना पर्याप्त नहीं है। (q) भी (3) से विभाज्य हो तभी विरोधाभास पूरा होता है। / Only (p) being divisible by (3) is not enough. The contradiction completes only when (q) is also divisible by (3).
A. (a) सम होने के बाद (a=2r) रखकर (b) सम सिद्ध करना/After proving (a) even, taking (a=2r) to prove (b) even
Explanation
Simple Explanation
सिर्फ (a) सम होना विरोधाभास नहीं है। (b) को भी सम सिद्ध करना आवश्यक है। / Only (a) being even is not a contradiction. It is necessary to prove (b) also even.
