Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
जब (n=1), तब मान (5) चाहिए, इसलिए \(a_n=n+4\) है। परीक्षा में लगातार संख्याओं में पहले पद से (n) का संबंध देखें। / When (n=1), the value should be (5), so \(a_n=n+4\). In exams, relate (n) to the first term in consecutive-number sequences.
दिया गया सामान्य पद है: \(a_n=n+4\)। \(n=7\) रखने पर \(a_7=7+4=11\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 11 है। 10 तब मिलता यदि 4 के स्थान पर 3 जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद का मान निकालते समय सूत्र में \(n\) के स्थान पर दिया गया पदक्रमांक रखें। / The general term is \(a_n=n+4\). Substituting \(n=7\), we get \(a_7=7+4=11\). Therefore, 11 is the correct option. The value 10 would result if 3 were added instead of 4. Exam tip: To find a particular term, substitute its term number for \(n\) in the general rule.
इसका नियम \(a_n=3n-2\) है और (3n-2=16) से (n=6) है। परीक्षा में पहले सामान्य पद बनाकर पद संख्या निकालें। / Its rule is \(a_n=3n-2\), and (3n-2=16) gives (n=6). In exams, form the general term first to find the term number.
(3n-2=13) से (n=5) मिलता है। परीक्षा में पद संख्या पूछी जाए तो सूत्र को दिए मान के बराबर रखें। / From (3n-2=13), we get (n=5). In exams, when term number is asked, equate the formula to the given value.
यहाँ \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(2n^2\) से क्रमशः \(2,8,18,32\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सही सामान्य पद \(a_n=2n^2\) है। निकटतम भ्रामक विकल्प \(a_n=4n\) केवल दूसरा पद 8 देता है, लेकिन \(n=1\) पर 4 देता है, 2 नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद को कम-से-कम पहले तीन पदों के लिए जाँचें। / Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(2n^2\) gives \(2,8,18,32\), respectively. Hence, the correct general term is \(a_n=2n^2\). The close distractor \(a_n=4n\) gives 8 for the second term, but it gives 4 rather than 2 when \(n=1\). Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three terms.
दिया है \(a_n=\frac{n}{2}\)। छठा पद ज्ञात करने के लिए \(n=6\) रखने पर \(a_6=\frac{6}{2}=3\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर 3 है। \(6\) चुनना गलत होगा, क्योंकि सूत्र में \(n\) को 2 से विभाजित करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: किसी विशेष पद के लिए सूत्र में उसके उपसूचक का मान रखें। / Given \(a_n=\frac{n}{2}\). For the sixth term, substitute \(n=6\): \(a_6=\frac{6}{2}=3\). Therefore, the correct answer is 3. Choosing \(6\) would ignore the division by 2 in the formula. Exam tip: to find a particular term, substitute its subscript into the general rule.
अंतर (8) है और (n=1) पर (5) चाहिए, इसलिए \(a_n=8n-3\) है। परीक्षा में पहले पद से स्थिर संख्या निकालें। / The difference is (8), and at (n=1) the value must be (5), so \(a_n=8n-3\). In exams, find the constant using the first term.
पहला पद (7) और अंतर (4) है, इसलिए \(a_n=4n+3\) है। परीक्षा में अंतर को (n) का गुणांक मानें। / The first term is (7) and the difference is (4), so \(a_n=4n+3\). In exams, take the common difference as the coefficient of (n).
दिया गया सामान्य नियम है: प्रत्येक पद के लिए घातांक में उसका क्रमांक रखा जाता है। इसलिए \(n=2\) रखने पर \(a_2=3^2=9\) प्राप्त होता है। विकल्प 8 गलत है क्योंकि वह \(2^3\) का मान है, जबकि यहाँ आधार 3 और घातांक 2 है। परीक्षा टिप: पद का मान निकालते समय पहले \(n\) के स्थान पर पद का क्रमांक रखें, फिर घात की गणना करें। / The general rule gives each term by substituting its position for \(n\). Putting \(n=2\), we get \(a_2=3^2=9\). Option 8 is incorrect because it equals \(2^3\), whereas the base here is 3 and the exponent is 2. Exam tip: first substitute the term number for \(n\), then evaluate the power.
प्रत्येक पद (2) की घात है, इसलिए \(a_n=2^n\) है। परीक्षा में गुणोत्तर जैसी वृद्धि को घात से पहचानें। / Each term is a power of (2), so \(a_n=2^n\). In exams, recognize geometric-type growth using powers.
दिया है कि प्रत्येक पद का नियम \(a_n=2^n\) है। तीसरे पद के लिए \(n=3\) रखने पर \(a_3=2^3=8\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प 8 है। 4 तब मिलता यदि घात 2 होती, न कि 3। परीक्षा टिप: सामान्य पद के सूत्र में मांगे गए पद की संख्या \(n\) के स्थान पर सावधानी से रखें। / The general rule is \(a_n=2^n\). For the third term, substitute \(n=3\): \(a_3=2^3=8\). Therefore, 8 is the correct option. The value 4 would result from an exponent of 2, not 3. Exam tip: substitute the required term number carefully for \(n\) in the general-term formula.
पहला पद (13) है और अंतर (-2) है, इसलिए \(a_n=15-2n\) है। परीक्षा में घटते अंतर को ऋणात्मक मानें। / The first term is (13) and the difference is (-2), so \(a_n=15-2n\). In exams, treat a decreasing difference as negative.
दिया है कि \(a_n=15-2n\)। \(n=5\) रखने पर \(a_5=15-2(5)=15-10=5\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 5 है। 7 तब मिलता है जब \(2n\) के स्थान पर गलती से \(n\) घटा दिया जाए। परीक्षा टिप: किसी सामान्य पद में मांगा गया पद निकालने के लिए \(n\) का दिया हुआ मान सीधे प्रतिस्थापित करें। / Given \(a_n=15-2n\), substitute \(n=5\): \(a_5=15-2(5)=15-10=5\). Therefore, 5 is correct. The value 7 would result from incorrectly subtracting \(n\) instead of \(2n\). Exam tip: To find a specified term from a general rule, substitute the given value of \(n\) carefully.
(n=1) पर (9) और (n=2) पर (8) मिलता है। \(परीक्षा में घटते हुए (1) के अंतर पर (a_n=\)स्थिर-n) सोचें। \(/ At (n=1), it gives (9), and at (n=2), it gives (8). In exams, for a decreasing difference of (1), think (a_n=\)constant-n).
यहाँ \(n=1\) रखने पर \(a_1=1^2+1=2\), \(n=2\) पर \(a_2=2^2+1=5\), तथा \(n=3\) पर \(a_3=3^2+1=10\) मिलता है। इसलिए सही सामान्य पद \(a_n=n^2+1\) है। \(a_n=n^2\) निकट विकल्प है, लेकिन उससे पहला पद 1 मिलेगा, 2 नहीं। परीक्षा में सामान्य पद जाँचने के लिए \(n=1,2,3\) रखकर शुरुआती पदों से मिलान करें। / For \(n=1\), \(a_1=1^2+1=2\); for \(n=2\), \(a_2=2^2+1=5\); and for \(n=3\), \(a_3=3^2+1=10\). Hence, the correct general term is \(a_n=n^2+1\). The close option \(a_n=n^2\) gives the first term as 1, not 2. In an exam, substitute \(n=1,2,3\) to verify a proposed general term quickly.
दिया गया सामान्य पद
a_n=n-2+1
है। इसलिए
a_4=42+1=16+1=17
होगा। अतः सही उत्तर 17 है। विकल्प 16 केवल
42
का मान है; उसमें
+1
नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: सामान्य पद में
n
के स्थान पर दिया गया पदक्रमांक सावधानी से रखिए। / The general term is
a_n=n-2+1
. Substituting
n=4
gives
a_4=42+1=16+1=17
. Therefore, 17 is correct. Option 16 is only the value of
42
and misses the added 1. Exam tip: Substitute the term number carefully for
n
in the general rule.
ये पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए \(a_n=n^2\) है। परीक्षा में (1,4,9,16) को वर्ग संख्याओं के रूप में पहचानें। / These are perfect squares, so \(a_n=n^2\). In exams, recognize (1,4,9,16) as square numbers.
पहला पद (12) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+9\) है। परीक्षा में (a+(n-1)d) को सरल करें। / The first term is (12) and the difference is (3), so \(a_n=3n+9\). In exams, simplify (a+(n-1)d).
(n=1) और (n=2) रखने पर (7) और (9) मिलते हैं। परीक्षा में पहले दो पद निकालकर नियम की जाँच करें। / Putting (n=1) and (n=2) gives (7) and (9). In exams, find the first two terms to check the rule.
हर पद (7) से गुणा करके मिलता है, इसलिए \(a_n=7n\) है। परीक्षा में पहाड़े वाले अनुक्रम जल्दी पहचानें। / Each term is obtained by multiplying by (7), so \(a_n=7n\). In exams, identify table-based sequences quickly.
पहले पद के लिए (n=1) रखने पर \(a_1=10\) मिलता है। परीक्षा में पहले पद के लिए हमेशा (n=1) रखें। / For the first term, putting (n=1) gives \(a_1=10\). In exams, always put (n=1) for the first term.
पहला पद (6) और अंतर (5) है, इसलिए \(a_n=5n+1\) है। परीक्षा में सूत्र को पहले दो पदों पर जाँचें। / The first term is (6) and the difference is (5), so \(a_n=5n+1\). In exams, check the formula on the first two terms.
हर पद (10) का गुणज है, इसलिए \(a_n=10n\) है। परीक्षा में गुणजों का अंतर देखकर नियम लिखें। / Each term is a multiple of (10), so \(a_n=10n\). In exams, write the rule by observing the common difference of multiples.
पहला पद (4) और अंतर (3) है, इसलिए \(a_n=3n+1\) है। परीक्षा में (a_n=a+(n-1)d) का प्रयोग करें। / The first term is (4) and the difference is (3), so \(a_n=3n+1\). In exams, use (a_n=a+(n-1)d).
पहले तीन पदों के लिए क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। तब \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\) और \(a_3=3^2=9\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सही क्रम \((1,4,9)\) है। विकल्प A में \(n\) के मान ही लिखे हैं, उनके वर्ग नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद में \(n=1,2,3\) रखने पर शुरुआती पद तुरंत मिल जाते हैं। / For the first three terms, substitute \(n=1,2,3\). This gives \(a_1=1^2=1\), \(a_2=2^2=4\), and \(a_3=3^2=9\). Therefore, the sequence begins as \((1,4,9)\). Option A lists the values of \(n\), not their squares. Exam tip: Substitute \(n=1,2,3\) into the general term to find the initial terms quickly.
यह विषम संख्याओं का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=2n-1\) है। परीक्षा में पहले पद के लिए (n=1) रखकर नियम जाँचें। / This is the sequence of odd numbers, so \(a_n=2n-1\). In exams, check the rule by putting (n=1).
यह सम संख्याओं का अनुक्रम है, इसलिए \(a_n=2n\) है। परीक्षा में सम संख्याओं के लिए (2n) याद रखें। / This is the sequence of even numbers, so \(a_n=2n\). In exams, remember (2n) for even numbers.
यह (5) के पहाड़े का अनुक्रम है। परीक्षा में गुणज वाले अनुक्रमों में \(a_n=dn\) तुरंत जाँचें। / This is the sequence of multiples of (5). In exams, quickly check \(a_n=dn\) for multiple-based sequences.
हर पद (3) का गुणज है, इसलिए \(a_n=3n\) है। परीक्षा में पहले कुछ पदों को (n) से मिलाकर देखें। / Each term is a multiple of (3), so \(a_n=3n\). In exams, match the first few terms with (n).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर वर्तमान n का मान रखना होता है। अतः p_2=2+\(2^2+2+1\)=9, p_3=9+13=22, p_4=22+21=43 और p_5=43+31=74। इसलिए सही उत्तर 74 है। 68 प्राप्त हो सकता है यदि किसी चरण का योग गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: p_1 से p_5 तक जाने के लिए n=2,3,4,5 के पद ही जोड़ें। / In the recursive rule, substitute the current value of n at each step. Thus, p_2=2+\(2^2+2+1\)=9, p_3=9+13=22, p_4=22+21=43, and p_5=43+31=74. Therefore, the correct answer is 74. A value such as 68 can result from an incorrect term calculation. Exam tip: to move from p_1 to p_5, add the terms corresponding only to n=2,3,4,5.
