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Concept-wise Practice

identity element MCQ Questions for Class 12

identity element se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

43 questions tagged with identity element.

Question 31/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a\ast b=\max(a,b)) दी गई है। इस क्रिया का तत्समक अवयव कौन-सा है?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), (a\ast b=\max(a,b)) is given. What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\max(a,e)=a) हर \(a\in A\) के लिए होना चाहिए। / For identity (e), (\max(a,e)=a) must hold for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा तभी होगा जब (e) सबसे छोटा अवयव हो। (A) में सबसे छोटा अवयव (1) है। / This happens when (e) is the smallest element. The smallest element of (A) is (1).

Step 3

Exam Tip

\(\max\) में तत्समक सामान्यतः सबसे छोटा अवयव होता है। / For a \(\max\) operation, the identity is usually the smallest element of the set.

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Question 32/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+ab\), तो इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

If \(a\ast b=a+b+ab\), what is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) के लिए (a+e+ae=a) लिखें। / For \(a\ast e=a\), write (a+e+ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

(e(1+a)=0) हर (a) के लिए तभी संभव है जब (e=0)। दूसरी ओर \(0\ast a=a\) भी सत्य है। / This gives (e(1+a)=0), which works for every (a) when (e=0). Also, \(0\ast a=a\).

Step 3

Exam Tip

तत्समक हर अवयव के लिए काम करना चाहिए, केवल एक के लिए नहीं। / An identity must work for every element, not just one value.

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Question 33/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-1\), तो इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

If \(a\ast b=a+b-1\), what is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) रखें। / Put \(a\ast e=a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-1=a) से (e=1) मिलता है। \(e\ast a=e+a-1=a\) भी (e=1) देता है। / From (a+e-1=a), we get (e=1). Also, \(e\ast a=e+a-1=a\) gives (e=1).

Step 3

Exam Tip

तत्समक निकालते समय (e) को अज्ञात मानकर समीकरण बनाएं। / To find identity, assume (e) and form an equation.

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Question 34/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-2\) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो तत्समक अवयव ज्ञात करें।

If \(a\ast b=a+b-2\) is defined on real numbers, find the identity element.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए \(a\ast e=a\) होना चाहिए। / For identity (e), \(a\ast e=a\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-2=a) से (e=2) मिलता है। दूसरी ओर (e+a-2=a) भी (e=2) देता है। / From (a+e-2=a), we get (e=2). Also, (e+a-2=a) gives (e=2).

Step 3

Exam Tip

तत्समक के लिए दोनों ओर से जांच करना न भूलें। / Always check identity from both sides.

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Question 35/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) पर क्रिया \(a\ast b=ab\) दी गई है। इसका तत्समक अवयव कौन-सा है?

On the set of real numbers (R), the operation \(a\ast b=ab\) is given. What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए \(a\ast e=a\) और \(e\ast a=a\) होना चाहिए। / An identity element (e) must satisfy \(a\ast e=a\) and \(e\ast a=a\).

Step 2

Why this answer is correct

गुणा में \(a\cdot1=a\) और \(1\cdot a=a\) होता है। / In multiplication, \(a\cdot1=a\) and \(1\cdot a=a\).

Step 3

Exam Tip

गुणा की क्रिया में (1) को तुरंत पहचानें। / For multiplication, quickly identify (1) as the identity.

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Question 36/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) का तत्समक अवयव कौन सा है?

On real numbers, what is the identity element for (a*b=a+b+2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-2)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+2=a) से (e=-2) मिलता है। / From (a+e+2=a), we get (e=-2).

Step 3

Exam Tip

ऐसे नियमों में अतिरिक्त स्थिर संख्या का ऋणात्मक अक्सर तत्समक बनता है। / In such rules, the negative of the added constant often becomes the identity.

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Question 37/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (e) ऐसा तत्व है कि (a*e=e*a=a) हर (a) के लिए, तो (e) क्या कहलाता है?

If (e) is an element such that (a*e=e*a=a) for every (a), what is (e) called?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. तत्समक अवयवIdentity element

Step 1

Concept

(e) के साथ संक्रिया करने पर (a) नहीं बदलता। / Operating with (e) does not change (a).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा तत्व तत्समक अवयव कहलाता है। / Such an element is called the identity element.

Step 3

Exam Tip

तत्समक दोनों ओर से काम करे तो उत्तर मजबूत होता है। / The identity should work from both sides.

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Question 38/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({0,1}) पर (a*b) को (a+b) को (2) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल माना गया है। तत्समक अवयव क्या है?

On the set ({0,1}), (a*b) is the remainder obtained when (a+b) is divided by (2). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

यह दो पर शेषफल वाला जोड़ है। / This is addition using remainder modulo (2).

Step 2

Why this answer is correct

(a*0) करने पर शेषफल (a) ही रहता है। / Doing (a*0) leaves the remainder as (a).

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाले जोड़ में (0) तत्समक की तरह काम करता है। / In remainder-based addition, (0) acts as the identity.

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Question 39/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({1,2,3}) पर (a*b=\max(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?

On the set ({1,2,3}), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(\max(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / We need (\max(a,e)=a) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(e=1) लेने पर (\max(a,1)=a) क्योंकि (1) सबसे छोटा तत्व है। / Taking (e=1), (\max(a,1)=a) because (1) is the smallest element.

Step 3

Exam Tip

अधिकतम संक्रिया में सबसे छोटा तत्व तत्समक बनता है। / For a maximum operation, the smallest element becomes the identity.

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Question 40/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({1,2,3}) पर (a*b=\min(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?

On the set ({1,2,3}), (a*b=\min(a,b)). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(\min(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / We need (\min(a,e)=a) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(e=3) लेने पर (\min(a,3)=a) क्योंकि (3) समुच्चय का सबसे बड़ा तत्व है। / Taking (e=3), (\min(a,3)=a) because (3) is the greatest element of the set.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक होता है। / For a minimum operation, the greatest element is the identity.

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Question 41/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \([0,\infty\)) पर (a*b=\max(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?

On the set \([0,\infty\)), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(\max(a,e)=a) हर \(a\ge0\) के लिए चाहिए। / We need (\max(a,e)=a) for every \(a\ge0\).

Step 2

Why this answer is correct

(e=0) लेने पर (\max(a,0)=a) मिलता है। / Taking (e=0) gives (\max(a,0)=a).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम वाली संक्रिया में सबसे छोटा तत्व अक्सर तत्समक होता है। / In a maximum operation, the smallest element is often the identity.

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Question 42/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which is the identity element of this operation?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+ae=a) से (e(1+a)=0) आता है, और (e=0) हर (a) के लिए काम करता है। / From (a+e+ae=a), (e(1+a)=0), and (e=0) works for every (a).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव वही है जो सभी तत्वों के साथ काम करे। / An identity must work for all elements.

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Question 43/43 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+1) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b+1). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+1=a) से (e=-1) मिलता है। / From (a+e+1=a), we get (e=-1).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव निकालते समय (e) रखकर समीकरण हल करें। / To find identity, place (e) and solve the equation.

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