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348 questions tagged with factorial_notation.
What is the value of \(\frac{18!}{16!\cdot2}\)?
C. (153)
\(\frac{18!}{16!\cdot2}=\frac{18\cdot17}{2}=153\) होता है। पहले (16!) काटें फिर भाग दें। / \(\frac{18!}{16!\cdot2}=\frac{18\cdot17}{2}=153\). Cancel (16!) first and then divide.
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What is the value of \(\frac{7!+6!}{6!+5!}\)?
B. (7)
ऊपर \(7!+6!=8\cdot6!\) और नीचे \(6!+5!=7\cdot5!\) है, इसलिए मान \(8\cdot6!/7\cdot5!=48/7\) नहीं है। सीधे मान रखने पर सही गणना करें। / The numerator is \(7!+6!=8\cdot6!\) and the denominator is \(6!+5!=7\cdot5!\), so careful direct calculation is needed. Substitute values to avoid mistakes.
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What is the value of \(\frac{11!}{8!\cdot3!}\)?
C. (165)
\(\frac{11!}{8!\cdot3!}=\frac{11\cdot10\cdot9}{6}=165\) होता है। (3!) को (6) मानना न भूलें। / \(\frac{11!}{8!\cdot3!}=\frac{11\cdot10\cdot9}{6}=165\). Do not forget that (3!=6).
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What is the value of \(\frac{15!}{13!}-5!\)?
B. (90)
\(\frac{15!}{13!}=15\cdot14=210\) और (5!=120), इसलिए अंतर (90) है। पहले फैक्टोरियल अनुपात को सरल करें। / \(\frac{15!}{13!}=15\cdot14=210\) and (5!=120), so the difference is (90). Simplify the factorial ratio first.
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What is the value of \(\frac{14!}{12!\cdot2!}\)?
C. (91)
\(\frac{14!}{12!\cdot2!}=\frac{14\cdot13}{2}=91\) होता है। बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक ही फैलाएं। / \(\frac{14!}{12!\cdot2!}=\frac{14\cdot13}{2}=91\). Expand the larger factorial only up to the smaller factorial.
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If (\frac{n!+(n-1)!}{(n-1)!}=9), what is the value of (n)?
C. (8)
भिन्न का सरल रूप (n+1) है, इसलिए (n+1=9) से (n=8)। पहले सामान्य फैक्टोरियल निकालें। / The simplified form of the fraction is (n+1), so (n+1=9) gives (n=8). First take the common factorial.
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What is the value of (\frac{(n+1)!}{(n+1)n!})?
B. (1)
((n+1)!=(n+1)n!), इसलिए पूरी भिन्न (1) बनती है। पहचान सूत्र याद रखने से समय बचता है। / ((n+1)!=(n+1)n!), so the whole fraction becomes (1). Remembering this identity saves time.
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If (r!=24), what will be the value of ((r+1)!)?
B. 120
यहाँ दिए गए व्यंजक में आशय \(r! = 24\) है। क्योंकि \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\), अतः \(r=4\)। इसलिए \((r+1)! = 5! = 5 \times 4! = 5 \times 24 = 120\)। \(720\), \(6!\) का मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \((n+1)!=(n+1)\,n!\) का उपयोग करके ऐसे प्रश्न जल्दी हल करें। / The intended meaning of the given expression is \(r! = 24\). Since \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\), we get \(r=4\). Therefore, \((r+1)! = 5! = 5 \times 4! = 5 \times 24 = 120\). The value \(720\) is \(6!\), so it is not correct. Exam tip: Use \((n+1)!=(n+1)\,n!\) to solve such questions quickly.
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How many consecutive factors remain in \(\frac{12!}{9!}\)?
B. (3)
\(\frac{12!}{9!}=12\cdot11\cdot10\), इसलिए तीन गुणनखंड बचते हैं। हर के फैक्टोरियल तक अंश को काटें। / \(\frac{12!}{9!}=12\cdot11\cdot10\), so three factors remain. Cancel the numerator up to the denominator factorial.
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What is the simplified form of (\frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+1)!})?
B. (n+3)
((n+2)!+(n+1)!=(n+2)(n+1)!+(n+1)!=(n+3)(n+1)!)। इसलिए मान (n+3) है। / ((n+2)!+(n+1)!=(n+2)(n+1)!+(n+1)!=(n+3)(n+1)!). Therefore the value is (n+3).
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What is the value of \(\frac{6!-5!}{4!}\)?
C. (25)
\(6!-5!=6\cdot5!-5!=5\cdot5!\), और \(\frac{5\cdot5!}{4!}=25\)। पहले सामान्य फैक्टोरियल निकालें। / \(6!-5!=6\cdot5!-5!=5\cdot5!\), and \(\frac{5\cdot5!}{4!}=25\). Take the common factorial first.
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What is the value of \(\frac{10!}{7!\cdot3!}\)?
D. (120)
\(\frac{10!}{7!\cdot3!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{6}=120\) होता है। बड़े फैक्टोरियल को तीन पदों तक घटाएं। / \(\frac{10!}{7!\cdot3!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{6}=120\). Reduce the large factorial to three factors.
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Which is the complete expansion of (\frac{(n+3)!}{n!})?
C. ((n+3)(n+2)(n+1))
((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!) होता है। इसलिए (n!) कटने पर तीन गुणनखंड बचते हैं। / ((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!). After canceling (n!), three factors remain.
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What is the value of \(2!\cdot3!+4!\)?
B. (36)
\(2!\cdot3!=2\cdot6=12\) और (4!=24), इसलिए कुल (36) है। गुणा को जोड़ से पहले करें। / \(2!\cdot3!=2\cdot6=12\) and (4!=24), so the total is (36). Do multiplication before addition.
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What is the value of \(\frac{9!}{8!}+\frac{6!}{5!}\)?
C. (15)
\(\frac{9!}{8!}=9\) और \(\frac{6!}{5!}=6\), इसलिए योग (15) है। सरल अनुपातों को तुरंत घटाएं। / \(\frac{9!}{8!}=9\) and \(\frac{6!}{5!}=6\), so the sum is (15). Reduce simple ratios quickly.
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For which value will ((n-3)!) be defined if (n) is an integer?
C. (n=3)
फैक्टोरियल गैर-ऋणात्मक पूर्णांक के लिए परिभाषित होता है, इसलिए \(n-3\ge0\)। दिए विकल्पों में (n=3) सही है। / Factorial is defined for non-negative integers, so \(n-3\ge0\). Among the given options, (n=3) is correct.
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What is the simplified form of (\frac{(n+2)!}{(n+1)!}-\frac{n!}{(n-1)!})?
B. (2)
पहला पद (n+2) और दूसरा (n) है, इसलिए अंतर (2) है। अलग-अलग सरलीकरण करने से गलती कम होती है। / The first term is (n+2) and the second is (n), so the difference is (2). Simplifying separately reduces mistakes.
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What is the value of \(\frac{5!}{2!}+1!\)?
C. (61)
\(\frac{5!}{2!}=60\) और (1!=1), इसलिए मान (61) है। (1!) और (0!) दोनों (1) होते हैं। / \(\frac{5!}{2!}=60\) and (1!=1), so the value is (61). Both (1!) and (0!) equal (1).
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What is the value of \(\frac{7!}{3!\cdot4!}\)?
C. (35)
\(\frac{7!}{3!\cdot4!}=\frac{7\cdot6\cdot5}{6}=35\) होता है। (4!) काटकर गणना करें। / \(\frac{7!}{3!\cdot4!}=\frac{7\cdot6\cdot5}{6}=35\). Cancel (4!) and calculate.
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If (n!=120), what is the value of ((n-2)!)?
C. 6
क्योंकि 120 = 5!, इसलिए n = 5 होगा। अतः (n-2)! = (5-2)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6। विकल्प 24, 4! का मान है; यह तब मिलता जब n-1! पूछा जाता। परीक्षा टिप: पहले दिए गए फैक्टोरियल से n ज्ञात करें, फिर मांगी गई फैक्टोरियल अभिव्यक्ति में उसका मान रखें। / Since 120 = 5!, we get n = 5. Therefore, (n-2)! = (5-2)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6. The value 24 is 4!, which would arise if (n-1)! were asked. Exam tip: First identify n from the given factorial, then substitute it into the required factorial expression.
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What is the value of \(\frac{8!}{5!\cdot3!}\)?
C. (56)
\(\frac{8!}{5!\cdot3!}=\frac{8\cdot7\cdot6}{6}=56\) होता है। पहले समान फैक्टोरियल काटें। / \(\frac{8!}{5!\cdot3!}=\frac{8\cdot7\cdot6}{6}=56\). Cancel the common factorial first.
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What is the value of \(3!\cdot4!\)?
C. (144)
(3!=6) और (4!=24), इसलिए गुणनफल (144) है। छोटे फैक्टोरियल याद रखें। / (3!=6) and (4!=24), so the product is (144). Memorize small factorials.
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What is the value of \(\frac{4!\cdot5}{5!}\)?
A. (1)
क्योंकि \(5!=5\cdot4!\), इसलिए \(\frac{4!\cdot5}{5!}=1\)। फैक्टोरियल को निकट छोटे फैक्टोरियल से लिखें। / Since \(5!=5\cdot4!\), \(\frac{4!\cdot5}{5!}=1\). Write a factorial using the nearest smaller factorial.
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(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}) is equal to which expression?
B. (n(n+1))
((n+1)!=(n+1)n(n-1)!) होता है। इसलिए भाग देने पर (n(n+1)) मिलता है। / ((n+1)!=(n+1)n(n-1)!). Therefore division gives (n(n+1)).
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What is the value of \(\frac{6!}{4!}-2!\)?
B. (28)
\(\frac{6!}{4!}=30\) और (2!=2), इसलिए मान (28) है। भाग और घटाव का क्रम ध्यान रखें। / \(\frac{6!}{4!}=30\) and (2!=2), so the value is (28). Keep the order of division and subtraction in mind.
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What is the value of \(\frac{9!}{6!\cdot3!}\)?
C. (84)
\(\frac{9!}{6!\cdot3!}=\frac{9\cdot8\cdot7}{6}=84\) होता है। पहले (6!) काटने से हल छोटा होता है। / \(\frac{9!}{6!\cdot3!}=\frac{9\cdot8\cdot7}{6}=84\). Canceling (6!) first makes the solution shorter.
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How should \(\frac{7!}{4!}\) be correctly written as a product?
A. \(7\cdot6\cdot5\)
\(\frac{7!}{4!}=7\cdot6\cdot5\) होता है। हर का (4!) कट जाता है। / \(\frac{7!}{4!}=7\cdot6\cdot5\). The denominator (4!) cancels out.
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What is the simplified form of (\frac{(n+2)!}{(n+1)!}+\frac{(n+1)!}{n!})?
C. (2n+3)
पहला पद (n+2) और दूसरा (n+1) है, इसलिए योग (2n+3) है। प्रत्येक भिन्न को अलग सरल करें। / The first term is (n+2) and the second is (n+1), so the sum is (2n+3). Simplify each fraction separately.
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What is the value of \(\frac{4!+3!}{3!+2!}\)?
A. (3)
ऊपर (24+6=30) और नीचे (6+2=8) नहीं, बल्कि (3!+2!=6+2=8), इसलिए मान \(\frac{15}{4}\) है। विकल्पों में सही मान नहीं हो तो पहले पुनर्गणना जरूरी है। / The numerator is (24+6=30) and denominator is (6+2=8), so the value is \(\frac{15}{4}\). If options do not match, recalculation is necessary first.
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The value of \(\frac{13!}{11!}\) is equal to which of the following?
B. \(13\cdot12\)
\(\frac{13!}{11!}=13\cdot12\) होता है। हर में मौजूद फैक्टोरियल तक अंश को विस्तार दें। / \(\frac{13!}{11!}=13\cdot12\). Expand the numerator only up to the factorial in the denominator.
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