समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b=6\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म पहले से हैं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b=6\}\). How many diagonal pairs are already in (R)?
#reflexive relation
#diagonal pairs
#linear condition
A 0
B 1
C 2
D 5
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Step 1
Concept
विकर्ण युग्म के लिए (2a=6) चाहिए। / A diagonal pair must satisfy (2a=6).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (a=3) मिलता है, इसलिए केवल ((3,3)) विकर्ण युग्म है। / This gives (a=3), so only ((3,3)) is a diagonal pair in (R).
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती बनाने के लिए बाकी चार विकर्ण युग्म चाहिए होंगे। / To make it reflexive, the remaining four diagonal pairs would be needed.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\) है, तो (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(R=\{(a,b):a+b\leq 6\}\), how many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#diagonal pairs
#inequality
A 0
B 1
C 2
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण युग्मों के लिए (a+b=2a) होगा। / For diagonal pairs, (a+b=2a).
Step 2
Why this answer is correct
(a=1,2,3) पर \(2a\leq6\) सत्य है, लेकिन (a=4) पर \(8\leq6\) असत्य है। / For (a=1,2,3), \(2a\leq6\) is true, but for (a=4), \(8\leq6\) is false.
Step 3
Exam Tip
केवल ((4,4)) जोड़ना होगा। / Only ((4,4)) must be added.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) को परावर्ती बनाने के लिए कौन-सा युग्मों का समुच्चय जोड़ना अनिवार्य है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). Which set of pairs must be added to make (R) reflexive?
#relations
#functions
#reflexive relation
#diagonal pairs
A ({(1,2),(2,3),(3,4)})
B ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
C ({(2,1),(3,2),(4,3)})
D ({(1,4),(4,1)})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. ({(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)})
Step 1
Concept
(a<b) में कभी (a=a) नहीं हो सकता। / In (a<b), (a=a) can never satisfy the condition.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए संबंध में कोई भी ((a,a)) नहीं है और चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / So no diagonal pair is present, and all four diagonal pairs must be added.
Step 3
Exam Tip
परावर्ती बनाने में केवल विकर्ण युग्म अनिवार्य होते हैं। / To make a relation reflexive, only missing diagonal pairs are compulsory.
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समुच्चय \(A=\{p,q,r,s\}\) पर निम्न में से कौन-सा संबंध निश्चित रूप से स्ववाची है?
On the set \(A=\{p,q,r,s\}\), which of the following relations is definitely reflexive?
#relations
#functions
#reflexive_relation
#diagonal_pairs
#hard
A जिसमें केवल ((p,p),(q,q),(r,r)) हैं / Contains only ((p,p),(q,q),(r,r))
B जिसमें ((p,p),(q,q),(s,s)) हैं लेकिन ((r,r)) नहीं है / Contains ((p,p),(q,q),(s,s)) but not ((r,r))
C जिसमें ((p,p),(q,q),(r,r),(s,s)) सभी हैं / Contains all ((p,p),(q,q),(r,r),(s,s))
D जिसमें कोई विकर्ण युग्म नहीं है / Contains no diagonal pair
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Correct Answer
C. जिसमें ((p,p),(q,q),(r,r),(s,s)) सभी हैं / Contains all ((p,p),(q,q),(r,r),(s,s))
Step 1
Concept
स्ववाची संबंध में समुच्चय के हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / In a reflexive relation, each element of the set must be related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के लिए चारों विकर्ण युग्म जरूरी हैं। / For (A), all four diagonal pairs are required.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने या न होने से फर्क नहीं पड़ता, विकर्ण पूरे होने चाहिए। / Extra pairs do not matter, but all diagonal pairs must be present.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) है, तो (A) पर परावर्ती संबंध के लिए कौन से युग्म अनिवार्य हैं?
If \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are compulsory for a reflexive relation on (A)?
#relations
#reflexive relation
#diagonal pairs
#easy
#class 12
A ((1,1),(2,2),(3,3))
B ((1,2),(2,3),(3,1))
C ((1,3),(3,2),(2,1))
D ((1,2),(2,1),(3,2))
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Correct Answer
A. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
परावर्ती संबंध में हर तत्व का अपने साथ युग्म चाहिए। / A reflexive relation needs each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए ये युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), the required pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
अन्य युग्म हो सकते हैं, पर ये तीन जरूर होने चाहिए। / Extra pairs may be present, but these are compulsory.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2)\}\) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कौन सा युग्म जरूर जोड़ना होगा?
On \(A=\{1,2,3\}\), which pair must be added to make \(R=\{(1,2)\}\) reflexive?
#types-of-relations
#reflexive-closure
#diagonal-pairs
A ((1,1))
B ((2,1))
C ((1,3))
D ((3,2))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1))
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती बनाने के लिए सभी विकर्ण युग्म चाहिए। / To make the relation reflexive, all diagonal pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
इनमें ((1,1)), ((2,2)) और ((3,3)) होंगे। / These are ((1,1)), ((2,2)), and ((3,3)).
Step 3
Exam Tip
दिए गए विकल्पों में ((1,1)) जरूरी विकर्ण युग्म है। / Among the given options, ((1,1)) is a necessary diagonal pair.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो पहचान संबंध में कौन सा युग्म अवश्य होगा?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), which pair must be present in the identity relation?
#types-of-relations
#identity-relation
#diagonal-pairs
A ((3,3))
B ((1,2))
C ((2,4))
D ((4,1))
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Correct Answer
A. ((3,3))
Step 1
Concept
पहचान संबंध में केवल ((a,a)) प्रकार के युग्म होते हैं। / The identity relation contains only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\in A\), इसलिए ((3,3)) पहचान संबंध में होगा। / Since \(3\in A\), ((3,3)) must be present.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग अवयवों वाले युग्म पहचान संबंध में नहीं आते। / Pairs with distinct elements are not part of the identity relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,1),(2,2),(1,2)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#diagonal-pairs
A क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
B क्योंकि ((1,2)) मौजूद है / because ((1,2)) is present
C क्योंकि ((2,1)) अनुपस्थित है / because ((2,1)) is absent
D क्योंकि दो विकर्ण युग्म हैं / because two diagonal pairs are present
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Correct Answer
A. क्योंकि ((3,3)) अनुपस्थित है / because ((3,3)) is absent
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में (A) के हर अवयव का विकर्ण युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain the diagonal pair of every element of (A).
Step 2
Why this answer is correct
(3) के लिए ((3,3)) नहीं है। / For element (3), ((3,3)) is missing.
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म की कमी भी प्रतिवर्तिता को तोड़ देती है। / Missing even one diagonal pair breaks reflexivity.
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किसी संबंध में कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है। यह कौन से गुण की ओर संकेत करता है?
A relation has no diagonal pair. Which property does this indicate?
#types-of-relations
#irreflexive-relation
#diagonal-pairs
A अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
B प्रतिवर्तिता / reflexivity
C सार्वत्रिकता / universality
D समतुल्यता / equivalence
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Correct Answer
A. अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
Step 1
Concept
अप्रतिवर्ती संबंध में कोई अवयव अपने-आप से संबंधित नहीं होता। / In an irreflexive relation, no element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए कोई भी ((a,a)) युग्म नहीं होना चाहिए। / Therefore no pair of the form ((a,a)) should be present.
Step 3
Exam Tip
विकर्ण युग्मों की अनुपस्थिति अप्रतिवर्तिता की मुख्य पहचान है। / Absence of diagonal pairs is the key sign of irreflexivity.
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किसी संबंध में सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। इससे कौन सा गुण तुरंत पता चलता है?
All diagonal pairs are present in a relation. Which property is immediately indicated?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
A प्रतिवर्तिता / reflexivity
B सममितता / symmetry
C अप्रतिवर्तिता / irreflexivity
D रिक्तता / emptiness
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Correct Answer
A. प्रतिवर्तिता / reflexivity
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म ((a,a)) प्रकार के होते हैं। / Diagonal pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
सभी विकर्ण युग्म मौजूद होने का अर्थ है कि हर अवयव अपने-आप से संबंधित है। / If all diagonal pairs are present, every element is related to itself.
Step 3
Exam Tip
यही प्रतिवर्ती संबंध की पहचान है। / This is exactly the sign of a reflexive relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) प्रतिवर्ती क्यों नहीं है?
Why is \(R=\{(1,2),(2,1)\}\) not reflexive on \(A=\{1,2,3\}\)?
#types-of-relations
#not-reflexive
#diagonal-pairs
A क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
B क्योंकि उल्टे युग्म हैं / because reverse pairs are present
C क्योंकि संबंध में दो युग्म हैं / because the relation has two pairs
D क्योंकि (A) में तीन अवयव हैं / because (A) has three elements
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Correct Answer
A. क्योंकि सभी विकर्ण युग्म नहीं हैं / because all diagonal pairs are not present
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity requires ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए संबंध में ये विकर्ण युग्म नहीं हैं। / These diagonal pairs are absent in the given relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / Hence the relation is not reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर प्रतिवर्ती संबंध के लिए कौन से युग्म अनिवार्य हैं?
For a reflexive relation on \(A=\{1,2,3\}\), which pairs are compulsory?
#types-of-relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
A ((1,1),(2,2),(3,3))
B ((1,2),(2,3),(3,1))
C ((1,2),(2,1))
D ((1,3),(3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((1,1),(2,2),(3,3))
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में हर अवयव अपने-आप से संबंधित होता है। / In a reflexive relation, each element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1,2,3) के लिए अनिवार्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) हैं। / For (1,2,3), the compulsory pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 3
Exam Tip
बाकी युग्म हो सकते हैं या नहीं, पर ये विकर्ण युग्म जरूरी हैं। / Other pairs may or may not be present, but these diagonal pairs are required.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक दो विकर्ण युग्म हों?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many relations contain exactly two diagonal pairs?
#relations
#diagonal-pairs
#counting
#expert
A \(3\cdot 2^6\)
B \(2^6\)
C \(3^6\)
D \(2^9\)
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Correct Answer
A. \(3\cdot 2^6\)
Step 1
Concept
तीन विकर्ण युग्मों में से ठीक दो चुनने हैं, जिसके \(\binom{3}{2}=3\) तरीके हैं। / Choose exactly two of the three diagonal pairs in \(\binom{3}{2}=3\) ways.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी (6) गैर-विकर्ण युग्म स्वतंत्र रूप से चुने या छोड़े जा सकते हैं। / The remaining (6) off-diagonal pairs are independently optional.
Step 3
Exam Tip
कुल संख्या \(3\cdot 2^6\) होगी। / Therefore the count is \(3\cdot 2^6\).
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) है तो यह कौन सा संबंध है?
If \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), what relation is it?
#relations
#identity-relation
#diagonal-pairs
A तत्समक संबंध / Identity relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C सर्वसम संबंध / Universal relation
D अवैध संबंध / Invalid relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तत्समक संबंध / Identity relation
Step 1
Concept
संबंध में हर अवयव अपने आप से जुड़ा है। / Every element is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी अलग घटकों वाला युग्म नहीं है इसलिए यह तत्समक संबंध है। / There is no pair with different components so it is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
तत्समक संबंध को विकर्ण युग्मों से पहचानें। / Identify the identity relation through diagonal pairs.
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यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\) हो तो (R) स्वतः संबंध है या नहीं?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(2,3)\}\), is (R) reflexive?
#relations
#reflexive-relation
#diagonal-pairs
A हाँ क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / Yes because all diagonal pairs are present
B नहीं क्योंकि ((3,2)) नहीं है / No because ((3,2)) is absent
C नहीं क्योंकि ((1,2)) नहीं है / No because ((1,2)) is absent
D हाँ क्योंकि केवल एक अतिरिक्त युग्म है / Yes because there is only one extra pair
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि सभी विकर्ण युग्म हैं / Yes because all diagonal pairs are present
Step 1
Concept
स्वतः संबंध में हर अवयव का अपने साथ युग्म होना चाहिए। / A reflexive relation must contain each element paired with itself.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,1),(2,2),(3,3)) तीनों मौजूद हैं इसलिए संबंध स्वतः है। / Here ((1,1),(2,2),(3,3)) are all present so the relation is reflexive.
Step 3
Exam Tip
अतिरिक्त युग्म होने से स्वतः गुण नहीं टूटता। / Extra pairs do not break reflexivity.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के बारे में सही कथन क्या है?
For \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) on \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#relations
#identity-relation
#diagonal-pairs
A यह तत्समक संबंध है / It is the identity relation
B यह रिक्त संबंध है / It is the empty relation
C यह समुच्चय नहीं है / It is not a set
D यह संबंध नहीं है / It is not a relation
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Correct Answer
A. यह तत्समक संबंध है / It is the identity relation
Step 1
Concept
दिए गए सभी युग्म ((a,a)) रूप के हैं। / All given pairs are of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
हर अवयव अपने आप से संबंधित है और कोई बाहरी युग्म नहीं है। / Every element is related to itself and no extra pair is present.
Step 3
Exam Tip
ऐसे संबंध को तत्समक संबंध कहते हैं। / Such a relation is called the identity relation.
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\(A=\{1,2,3\}\) पर न्यूनतम स्वतः संबंध में कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), how many pairs are in the smallest reflexive relation?
#relations
#minimum-reflexive
#diagonal-pairs
A (1)
B (2)
C (3)
D (9)
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Step 1
Concept
न्यूनतम स्वतः संबंध में केवल जरूरी विकर्ण युग्म रखे जाते हैं। / The smallest reflexive relation contains only the necessary diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
तीन अवयवों के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) तीन युग्म होंगे। / For three elements, the pairs are ((1,1),(2,2),(3,3)), so there are (3) pairs.
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम शब्द देखकर केवल अनिवार्य युग्म गिनें। / When the word smallest appears, count only compulsory pairs.
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