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216 questions tagged with common-difference.
B. (3)
मूल (d=5) है और (2n) का अंतर (2) है, इसलिए नया (d=5-2=3)। पद संख्या आधारित घटाव में उसके अंतर को घटाएं। / The original (d=5), and (2n) has difference (2), so the new (d=5-2=3). In term-number subtraction, subtract its difference.
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If \(r-9,r-3,r+3,\ldots\) is an arithmetic progression, what is (d)?
B. (6)
((r-3)-(r-9)=6) और ((r+3)-(r-3)=6) है। चर कटने पर स्थिर सार्व अंतर मिलता है। / ((r-3)-(r-9)=6) and ((r+3)-(r-3)=6). When variables cancel, a constant common difference remains.
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What is the common difference of the sequence \(0.6,1.05,1.50,1.95,\ldots\)?
C. (0.45)
(1.05-0.60=0.45) और (1.50-1.05=0.45) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित है। / (1.05-0.60=0.45) and (1.50-1.05=0.45). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
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B. (-4)
सभी पदों में समान संख्या जोड़ने से सार्व अंतर नहीं बदलता। मूल (d=20-24=-4) है, इसलिए नया (d=-4) ही रहेगा। / Adding the same number to all terms does not change the common difference. The original (d=20-24=-4), so the new (d) remains (-4).
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B. \(\frac{1}{4}\)
\(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\) है। भिन्नों में समान हर होने पर अंशों का अंतर लें। / \(\frac{5}{8}-\frac{3}{8}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\). When denominators are equal, subtract the numerators.
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If (7,u,19,25) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (u)?
C. (13)
(25-19=6), इसलिए (u=19-6=13)। खाली पद निकालते समय समान अंतर को पीछे की ओर भी लगाएं। / (25-19=6), so (u=19-6=13). While finding a missing term, apply the same difference backward too.
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If (2x+1, x+8, 3x-4) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (x)?
B. (3)
तीन क्रमागत पदों में (2) गुना मध्य पद बाकी दो पदों के योग के बराबर होता है। इसलिए (2(x+8)=(2x+1)+(3x-4)) से (x=3)। / In three consecutive terms, twice the middle term equals the sum of the other two terms. So (2(x+8)=(2x+1)+(3x-4)) gives (x=3).
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A. (-2)
पहले अनुक्रम का (d=4) और दूसरे का (d=6) है, इसलिए अंतर अनुक्रम का (d=4-6=-2)। पद-दर-पद अंतर में सार्व अंतरों का अंतर लें। / The first sequence has (d=4) and the second has (d=6), so the difference sequence has (d=4-6=-2). In termwise difference, take the difference of common differences.
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A. (3)
मूल (d=6) है, आधा लेने से (d=3) होगा और समान (5) जोड़ने से (d) नहीं बदलेगा। गुणा या भाग (d) बदलता है, समान जोड़ नहीं। / The original (d=6); taking half makes (d=3), and adding the same (5) does not change (d). Multiplication or division changes (d), equal addition does not.
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A. (d=1) वाली अंकगणितीय श्रेणीArithmetic progression with (d=1)
दोनों सार्व अंतर (5) और (-4) हैं, इसलिए योग अनुक्रम का (d=1)। दो अंकगणितीय श्रेणियों का पद-दर-पद योग भी अंकगणितीय श्रेणी होता है। / The common differences are (5) and (-4), so the sum sequence has (d=1). The termwise sum of two arithmetic progressions is also an arithmetic progression.
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A. (-1)
मूल (d=3) है और (4n) का (d=4) है, इसलिए नया (d=3-4=-1)। पद संख्या आधारित बदलाव में अंतरों को भी बदलें। / The original (d=3), and (4n) has (d=4), so the new (d=3-4=-1). In term-number based changes, change the differences too.
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If (2,4,6) are added respectively to (a,a+d,a+2d), what will be the new common difference?
C. (d+2)
नए पद (a+2, a+d+4, a+2d+6) हैं और दोनों अंतर (d+2) हैं। क्रमशः बढ़ते जोड़ का अंतर (2) भी (d) में जुड़ता है। / The new terms are (a+2, a+d+4, a+2d+6), and both differences are (d+2). The difference (2) of the added numbers is also added to (d).
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If \(u-8, u-2, u+4,\ldots\) is an arithmetic progression, what is (d)?
B. (6)
((u-2)-(u-8)=6) और ((u+4)-(u-2)=6) है। चर कटने पर स्थिर सार्व अंतर मिलता है। / ((u-2)-(u-8)=6) and ((u+4)-(u-2)=6). When variables cancel, a constant common difference remains.
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If \(0.8, 1.35, 1.90, 2.45,\ldots\) is an arithmetic progression, what is (d)?
C. (0.55)
(1.35-0.80=0.55) और (1.90-1.35=0.55) है। दशमलव में शून्य लगाकर घटाना सुरक्षित रहता है। / (1.35-0.80=0.55) and (1.90-1.35=0.55). Adding zeros makes decimal subtraction safer.
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B. \(\frac{3}{4}\)
(-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}) और अगला अंतर भी \(\frac{3}{4}\) है। ऋणात्मक भिन्नों में घटाव सावधानी से करें। / (-1-\left\(-\frac{7}{4}\right\)=\frac{3}{4}), and the next difference is also \(\frac{3}{4}\). Be careful while subtracting negative fractions.
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C. (8)
पहले अनुक्रम का (d=5) और दूसरे का (d=3) है, इसलिए योग अनुक्रम का (d=8)। पद-दर-पद योग में सार्व अंतरों का योग होता है। / The first sequence has (d=5) and the second has (d=3), so the sum sequence has (d=8). In termwise addition, common differences add.
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B. (12)
मूल (d=4) है, गुणा (3) करने से (d=12) होगा और समान (2) घटाने से (d) नहीं बदलेगा। समान जोड़-घटाव (d) को नहीं बदलता। / The original (d=4); multiplying by (3) makes (d=12), and subtracting the same (2) does not change (d). Equal addition or subtraction does not change (d).
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If (3x-2, 2x+5, x+16) are consecutive terms of an arithmetic progression, what is the value of (x)?
B. (2)
तीन क्रमागत पदों में मध्य पद का दुगुना बाकी दो पदों के योग के बराबर होता है, इसलिए (2(2x+5)=(3x-2)+(x+16)) से (x=2)। परीक्षा में मध्य पद नियम तेज तरीका है। / In three consecutive terms, twice the middle term equals the sum of the other two, so (2(2x+5)=(3x-2)+(x+16)) gives (x=2). The middle-term rule is a fast exam method.
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B. (5, 9, 13, 20)
(5,9,13,20) में पहले दो अंतर (4,4) हैं लेकिन तीसरा अंतर (7) है। सभी लगातार अंतर जांचना जरूरी है। / In (5,9,13,20), the first two differences are (4,4), but the third difference is (7). It is necessary to check all consecutive differences.
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B. (p=3, d=2)
अंतर (2p-4) और (3p-7) हैं। बराबर करने पर (p=3), इसलिए (d=2). / The differences are (2p-4) and (3p-7). Equating them gives (p=3), so (d=2).
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Which conclusion is correct for the sequence (13, 2x+1, 4x-5)?
D. यह किसी (x) पर समांतर श्रेणी नहीं हैIt is not an arithmetic progression for any (x)
समांतर श्रेणी के लिए (2(2x+1)=13+(4x-5)) चाहिए, जो (2=8) देता है। यह असंभव है। / For an arithmetic progression, (2(2x+1)=13+(4x-5)) is required, which gives (2=8). This is impossible.
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If (13, 2x+1, 4x-5) are in an arithmetic progression, what is the common difference?
C. (7)
(2(2x+1)=13+(4x-5)) से (2=8) असंभव है। इसलिए ऐसा सामान्य अंतर नहीं होगा। / From (2(2x+1)=13+(4x-5)), we get (2=8), which is impossible. Therefore no such common difference exists.
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For which (k) is (k+7, 2k+3, 4k-5) an arithmetic progression?
C. (4)
अंतर (k-4) और (2k-8) हैं। बराबर करने पर (k=4) मिलता है। / The differences are (k-4) and (2k-8). Equating them gives (k=4).
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A. (8) और (8)(8) and (8)
हर लगातार अंतर (8) है और (x) कट जाता है। समान चर वाले पदों में स्थिर भाग का अंतर देखें। / Every consecutive difference is (8), and (x) cancels out. For terms with the same variable part, compare the constant parts.
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For which (y) are (5y+2, 3y+10, y+18) in an arithmetic progression?
A. हर (y) के लिएFor every (y)
पहला अंतर (-2y+8) और दूसरा अंतर (-2y+8) है। दोनों हर (y) के लिए बराबर हैं। / The first difference is (-2y+8), and the second difference is also (-2y+8). They are equal for every (y).
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If (3, 3+2m, 3+4m, 3+6m) is an arithmetic progression, what is the common difference?
B. (2m)
हर बार (2m) जुड़ रहा है। इसलिए सामान्य अंतर (2m) है। / Each time (2m) is added. Therefore the common difference is (2m).
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In which option do the terms form an arithmetic progression with common difference (0)?
A. (6, 6, 6, 6)
सभी पद समान हों तो हर अंतर (0) होता है। स्थिर क्रम भी समांतर श्रेणी होता है। / When all terms are equal, every difference is (0). A constant sequence is also an arithmetic progression.
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If (10, 10+d, 10+2d, 10+4d) is an arithmetic progression, which conclusion is correct?
A. (d=0)
अंतर (d, d, 2d) हैं। तीनों बराबर तभी होंगे जब (d=0). / The differences are (d, d, 2d). All three are equal only when (d=0).
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If (2, x+1, 3x+4, 5x+7) is an arithmetic progression, what is the value of (x)?
D. ऐसा कोई (x) नहीं हैNo such (x) exists
अंतर (x-1, 2x+3, 2x+3) हैं। पहले दो बराबर करने पर (x=-4), लेकिन तब सभी अंतर बराबर नहीं बनते। / The differences are (x-1, 2x+3, 2x+3). Equating the first two gives (x=-4), but then all differences do not stay equal.
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For which (a) is (a+4, 2a+1, 5a-8) an arithmetic progression?
C. (3)
अंतर (a-3) और (3a-9) हैं। बराबर करने पर (a=3) मिलता है। / The differences are (a-3) and (3a-9). Equating them gives (a=3).
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