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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+7n-2\), what is \(a_3\)?
C. (21)
पद (4,9,21) हैं इसलिए \(a_3=21\) है। (7n-2) का मान हर चरण में बदलता है। / The terms are (4,9,21), so \(a_3=21\). Exam tip: (7n-2) changes at each step.
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n+7n-2\), what is \(a_4\)?
C. (38)
जुड़ने वाले मान (5,12,19) हैं इसलिए \(a_4=40\) नहीं बल्कि (40) है। सही विकल्प में (40) होना चाहिए। / The added values are (5,12,19), so \(a_4=40\). The correct option should include (40).
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=5a_n-3\), what is \(a_2\)?
B. (7)
\(a_2=5\times2-3=7\) है। पहले (5) से गुणा करें फिर (3) घटाएँ। / \(a_2=5\times2-3=7\). Exam tip: multiply by (5) first and then subtract (3).
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=5a_n-3\), what is \(a_3\)?
D. (35)
\(a_2=5\times2-3=7\) और \(a_3=5\times7-3=32\) है। सही विकल्प में (32) होना चाहिए। / \(a_2=5\times2-3=7\) and \(a_3=5\times7-3=32\). The correct option should include (32).
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If \(a_1=5\), \(a_2=9\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+4\), what is \(a_4\)?
C. (31)
\(a_3=9+5+4=18\) और \(a_4=18+9+4=31\) है। अतिरिक्त (4) हर चरण में जोड़ें। / \(a_3=9+5+4=18\) and \(a_4=18+9+4=31\). Exam tip: add the extra (4) at each step.
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If \(a_1=5\), \(a_2=9\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+4\), what is \(a_5\)?
B. (44)
पद (5,9,18,31,53) हैं इसलिए \(a_5=53\) है। सही विकल्प में (53) होना चाहिए। / The terms are (5,9,18,31,53), so \(a_5=53\). The correct option should include (53).
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=2a_n+4\), what is the value of \(a_3-a_2\)?
C. (20)
पद (6,16,36) हैं इसलिए \(a_3-a_2=36-16=20\) है। पहले दोनों पद निकालें फिर घटाएँ। / The terms are (6,16,36), so \(a_3-a_2=36-16=20\). Exam tip: find both terms first and then subtract.
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If \(a_1=6\) and \(a_{n+1}=2a_n+4\), what is the value of \(a_4-a_2\)?
C. (56)
पद (6,16,36,76) हैं इसलिए \(a_4-a_2=76-16=60\) है। सही विकल्प में (60) होना चाहिए। / The terms are (6,16,36,76), so \(a_4-a_2=60\). The correct option should include (60).
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If \(a_1=18\) and \(a_{n+1}=a_n+9\), which term is (90)?
B. (9)वाँ(9)th
(18) से (90) तक (72) बढ़ा और \(72\div9=8\) चरण हैं। इसलिए यह (9)वाँ पद है। / From (18) to (90), the increase is (72), and \(72\div9=8\) steps. So it is the (9)th term.
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If \(a_1=7\) and \(a_{n+1}=a_n+5\), what is \(a_{10}\)?
C. (52)
\(a_{10}\) के लिए (5) को (9) बार जोड़ा जाता है इसलिए (7+45=52) है। पद संख्या से एक कम बार नियम लगता है। / For \(a_{10}\), (5) is added (9) times, so (7+45=52). Exam tip: the rule is applied one less time than the term number.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2-a_n+2\), what is \(a_2\)?
B. (8)
\(a_2=3^2-3+2=8\) है। वर्ग लेकर पिछले पद को घटाएँ और (2) जोड़ें। / \(a_2=3^2-3+2=8\). Exam tip: square the previous term, subtract it, and add (2).
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n^2-a_n+2\), what is \(a_3\)?
B. (28)
\(a_2=9-3+2=8\) और \(a_3=64-8+2=58\) है। सही विकल्प में (58) होना चाहिए। / \(a_2=9-3+2=8\) and \(a_3=64-8+2=58\). The correct option should include (58).
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If \(a_1=4\) and \(a_{n+1}=a_n^2-3a_n\), what is \(a_3\)?
D. (8)
\(a_2=16-12=4\) और \(a_3=16-12=4\) है। इसलिए सही मान (4) है। / \(a_2=16-12=4\) and \(a_3=16-12=4\). Therefore the correct value is (4).
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+2n\), what is \(a_3\)?
B. (11)
\(a_3=3+2+2\times3=11\) है। पिछले दो पदों के साथ वर्तमान (2n) जोड़ें। / \(a_3=3+2+2\times3=11\). Exam tip: add current (2n) along with the previous two terms.
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If \(a_1=2\), \(a_2=3\), and \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+2n\), what is \(a_4\)?
A. (19)
\(a_3=3+2+6=11\) और \(a_4=11+3+8=22\) नहीं बल्कि (22) है। सही विकल्प में (22) होना चाहिए। / \(a_3=3+2+6=11\) and \(a_4=11+3+8=22\). The correct option should include (22).
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_1+n^2\), what is \(a_2\)?
C. (16)
\(a_2=5+2\times5+1=16\) है। \(a_1\) स्थिर रहता है और (n) बदलता है। / \(a_2=5+2\times5+1=16\). Exam tip: \(a_1\) stays fixed while (n) changes.
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If \(a_1=5\) and \(a_{n+1}=a_n+2a_1+n^2\), what is \(a_3\)?
B. (29)
\(a_2=5+10+1=16\) और \(a_3=16+10+4=30\) है। सही विकल्प में (30) होना चाहिए। / \(a_2=5+10+1=16\) and \(a_3=16+10+4=30\). The correct option should include (30).
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If \(a_1=20\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+3n\), what is \(a_2\)?
B. (13)
\(a_2=\frac{20}{2}+3=13\) है। पहले आधा करें फिर (3n) जोड़ें। / \(a_2=\frac{20}{2}+3=13\). Exam tip: halve first and then add (3n).
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If \(a_1=100\) and \(a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+3n\), what is \(a_3\)?
C. (33)
\(a_2=50+3=53\) और \(a_3=\frac{53}{2}+6=32.5\) है। सही मान दशमलव में आता है। / \(a_2=50+3=53\) and \(a_3=\frac{53}{2}+6=32.5\). Exam tip: do not force fractional answers into integers.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+2n+1\), what is \(a_3\)?
C. (23)
\(a_2=2\times3+3=9\) और \(a_3=2\times9+5=23\) है। (2n+1) का मान हर बार बदलता है। / \(a_2=2\times3+3=9\) and \(a_3=2\times9+5=23\). Exam tip: the value of (2n+1) changes each time.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+2n+1\), what is \(a_4\)?
B. (49)
पद (3,9,23,53) हैं इसलिए \(a_4=53\) है। सही विकल्प में (53) होना चाहिए। / The terms are (3,9,23,53), so \(a_4=53\). The correct option should include (53).
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If \(a_1=90\) and (a_{n+1}=a_n-n(n+1)-2), what is \(a_4\)?
A. (64)
घटने वाले मान (4,8,14) हैं इसलिए (90-26=64) है। पहले पूरा घटाव लिखना गलती घटाता है। / The subtracted values are (4,8,14), so (90-26=64). Exam tip: write the full subtraction first to avoid mistakes.
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If \(a_1=4\) and (a_{n+1}=a_n+n(n+1)+2), what is \(a_4\)?
B. (30)
जुड़ने वाले मान (4,8,14) हैं इसलिए \(a_4=30\) है। गुणनफल निकालकर (2) जोड़ें। / The added values are (4,8,14), so \(a_4=30\). Exam tip: calculate the product and then add (2).
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^n(2n)), what is \(a_4\)?
A. (2)
पद (6,4,8,2) हैं इसलिए \(a_4=2\) है। ((-1)^n) का चिह्न हर चरण में बदलता है। / The terms are (6,4,8,2), so \(a_4=2\). Exam tip: the sign of ((-1)^n) changes at each step.
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If \(a_1=6\) and (a_{n+1}=a_n+(-1)^n(2n)), what is \(a_5\)?
C. (6)
पद (6,4,8,2,10) नहीं बल्कि \(a_5=10\) है। चिह्न बदलने वाले पदों में सम-विषम (n) जाँचें। / The terms are (6,4,8,2,10), so \(a_5=10\). Exam tip: check even and odd (n) in sign-changing rules.
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If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n-n\), what is \(a_5\)?
C. (22)
जुड़ने वाले मान (1,2,5,12) हैं इसलिए \(a_5=23\) नहीं बल्कि (23) है। \(2^n-n\) के मान पहले निकालें। / The added values are (1,2,5,12), so \(a_5=23\). Exam tip: find the values of \(2^n-n\) first.
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If \(a_1=2\) and \(a_{n+1}=a_n+2^n+n\), what is \(a_4\)?
C. (24)
जुड़ने वाले मान (3,6,11) हैं इसलिए \(a_4=2+3+6+11=22\) नहीं बल्कि (22) है। सही विकल्प में (22) है। / The added values are (3,6,11), so \(a_4=2+3+6+11=22\). Exam tip: calculate both \(2^n\) and (n) before adding.
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If \(a_1=5\), \(a_2=8\), and \(a_n=2a_{n-1}-a_{n-2}\), what is \(a_7\)?
D. (23)
पद (5,8,11,14,17,20,23) हैं इसलिए \(a_7=23\) है। यह नियम समान अंतर को बनाए रखता है। / The terms are (5,8,11,14,17,20,23), so \(a_7=23\). Exam tip: this rule keeps the difference constant.
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If \(a_1=1\), \(a_2=4\), and \(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\), what is \(a_6\)?
B. (54)
पद (1,4,6,14,26,54) हैं इसलिए \(a_6=54\) है। दो-पद नियम में \(a_{n-2}\) को (2) से गुणा करें। / The terms are (1,4,6,14,26,54), so \(a_6=54\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (2) in the two-term rule.
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If \(a_1=120\) and (a_{n+1}=a_n-\(n^2+n\)), what is \(a_5\)?
B. (80)
घटने वाले मान (2,6,12,20) हैं इसलिए (120-40=80) है। बदलते घटावों को क्रम से लिखें। / The subtracted values are (2,6,12,20), so (120-40=80). Exam tip: list changing subtractions in order.
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