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A. संधियों को बराबरी का समझौता दिखाकर वास्तविक शक्ति असमानता को ढकना/By presenting treaties as equal agreements while hiding real power inequality
Explanation
Simple Explanation
असमान संधियों में वैधानिक रूप और शक्ति असमानता साथ चल सकते थे। परीक्षा में कानून और साम्राज्यवाद जोड़ें। / In unequal treaties legal form and power inequality could exist together. For exams connect law and imperialism.
C. यह समुदायों और नस्ली समूहों को अलग प्रशासनिक श्रेणियों में नियंत्रित कर सकता था/It could control communities and racial groups through separate administrative categories
Explanation
Simple Explanation
कानूनी बहुलता न्याय के साथ नियंत्रण का साधन भी बन सकती थी। परीक्षा में कानून और सत्ता का संबंध समझें। / Legal pluralism could be a tool of control along with justice. For exams understand the relation between law and power.
A. कानून व्यवस्था घोषित होती थी पर अधिकार और दंड में नस्ली या प्रशासनिक भेद रह सकता था/Rule of law was declared but rights and punishments could remain racially or administratively unequal
Explanation
Simple Explanation
औपनिवेशिक कानून नियंत्रण और वैधता दोनों का साधन था। परीक्षा में कानून और न्याय का अंतर समझें। / Colonial law was a tool of both control and legitimacy. For exams understand the difference between law and justice.
A. अंतरराष्ट्रीय न्यायालय/International Court of Justice
Explanation
Simple Explanation
अंतरराष्ट्रीय न्यायालय कानूनी मामलों से जुड़ा है। परीक्षा में इसका स्थान हेग भी याद रखें। / The International Court of Justice is related to legal matters. For exams also remember its location at The Hague.
A. अहिंसक सामूहिक नैतिक विरोध/Non-violent collective moral protest
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने जन असहमति को शांतिपूर्ण रूप देने का प्रयास किया। परीक्षा में सत्याग्रह की नैतिक भाषा समझें। / Gandhi tried to give public dissent a peaceful form. Exam tip: understand the moral language of Satyagraha.
A. नई संतति का निर्माण होता है/New offspring are produced
Step 1
Concept
द्विखंडन मुकुलन खंडन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, fragmentation, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
सभी विधियों से नए जीव या नई संतति बनती है। / All methods produce new organisms or offspring.
Step 3
Exam Tip
यही प्रजनन का साझा उद्देश्य है। / This is the common aim of reproduction.
द्विखंडन मुकुलन कायिक प्रवर्धन और लैंगिक प्रजनन अलग विधियाँ हैं। / Binary fission, budding, vegetative propagation, and sexual reproduction are different methods.
Step 2
Why this answer is correct
इन सभी में नया जीव या नई संतति बनती है। / All of them form a new organism or offspring.
Step 3
Exam Tip
इसी से प्रजाति की निरंतरता बनी रहती है। / This maintains continuity of the species.
A. वे गर्भधारण की प्रक्रिया के अलग अलग चरणों को रोकते या प्रभावित करते हैं/They block or affect different steps of pregnancy formation
Step 1
Concept
गर्भधारण में युग्मक बनना मिलना और गर्भाशय में टिकना जैसे चरण होते हैं। / Pregnancy involves steps such as gamete formation fusion and attachment in uterus.
Step 2
Why this answer is correct
अलग विधियां इनमें अलग चरणों को प्रभावित करती हैं। / Different methods affect different steps.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उद्देश्य समान पर कार्यविधि अलग हो सकती है। / Thus the aim is same but mechanisms can differ.
A. बिस्मार्क राज्य की शक्ति से और गैरीबाल्डी स्वयंसेवी जन अभियान से जुड़े थे/Bismarck was linked with state power and Garibaldi with volunteer popular campaigns
Step 1
Concept
बिस्मार्क प्रशा की सरकार और सेना से जुड़ा था। / Bismarck was linked with the Prussian government and army.
Step 2
Why this answer is correct
गैरीबाल्डी स्वयंसेवकों और जन अभियान से जुड़ा था। / Garibaldi was linked with volunteers and popular campaigns.
Step 3
Exam Tip
तुलना में दोनों की कार्य पद्धति अलग लिखें। / In comparison, write their working methods separately.
A. मैजिनी ने विचार और युवाओं को प्रेरित किया, बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध का उपयोग किया/Mazzini inspired ideas and youth, while Bismarck used state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी की शक्ति विचारों और क्रांतिकारी प्रेरणा में थी। / Mazzini's strength lay in ideas and revolutionary inspiration.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क की शक्ति प्रशिया के राज्य तंत्र और सेना में थी। / Bismarck's strength lay in Prussia's state system and army.
Step 3
Exam Tip
इससे विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर समझ आता है। / This explains the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. मैजिनी ने विचार और जन प्रेरणा पर बल दिया जबकि बिस्मार्क ने राज्य शक्ति और युद्ध पर/Mazzini stressed ideas and public inspiration while Bismarck stressed state power and war
Step 1
Concept
मैजिनी एक वैचारिक और क्रांतिकारी राष्ट्रवादी थे। / Mazzini was an ideological and revolutionary nationalist.
Step 2
Why this answer is correct
बिस्मार्क एक व्यावहारिक राज्य नेता थे। / Bismarck was a practical state leader.
Step 3
Exam Tip
यही विचार आधारित और शक्ति आधारित राष्ट्रवाद का अंतर दिखाता है। / This shows the difference between idea-based and power-based nationalism.
A. कावूर ने कूटनीति और सरकार का सहारा लिया जबकि मैजिनी ने विचारों और युवाओं को प्रेरित किया/Cavour relied on diplomacy and government while Mazzini inspired ideas and youth
Step 1
Concept
कावूर सत्ता और कूटनीति के माध्यम से काम करते थे। / Cavour worked through power and diplomacy.
Step 2
Why this answer is correct
मैजिनी लोगों में राष्ट्रवादी विचार फैलाते थे। / Mazzini spread nationalist ideas among people.
Step 3
Exam Tip
दोनों तरीके अलग थे लेकिन इटली की एकता से जुड़े थे। / Both methods were different but connected with Italian unity.
A. क्योंकि सीमा बदलाव प्रवास परिवार और पहचान से जुड़ जाते हैं/Because border change migration family and identity become linked
Explanation
Simple Explanation
विभाजन नागरिकता और विस्थापन दोनों को जोड़ सकता है। परीक्षा में भारत पाकिस्तान उदाहरण याद रखें। / Partition can connect both citizenship and displacement. For exams remember India Pakistan example.
A. स्थानीय परंपराओं को बदलकर विदेशी प्रशासनिक नियम लागू कर सकती थी/It could replace local traditions with foreign administrative rules
Explanation
Simple Explanation
कानून औपनिवेशिक शासन और नियंत्रण का उपकरण बन सकता था। परीक्षा में कानून और सत्ता का संबंध समझें। / Law could become a tool of colonial rule and control. For exams understand relation between law and power.
A. इसने स्पेन और पुर्तगाल के बीच नए खोजे गए क्षेत्रों पर दावों की रेखा तय की/It drew a line of claims over newly discovered lands between Spain and Portugal
Explanation
Simple Explanation
टॉर्डेसिलास की संधि ने यूरोपीय खोज यात्राओं को उपनिवेशी दावों से जोड़ा। परीक्षा में इसे स्पेन पुर्तगाल और समुद्री विस्तार से जोड़ें। / The Treaty of Tordesillas linked European voyages with colonial claims. For exams connect it with Spain Portugal and maritime expansion.
A. कानूनी निर्णयों के बाद भी जमीन पर नस्लीय भेदभाव खत्म करने के लिए जन आंदोलन जरूरी रहा/Even after legal decisions mass movements were needed to end racial discrimination on ground
Explanation
Simple Explanation
कानूनी जीत और जन दबाव दोनों ने बदलाव आगे बढ़ाया। परीक्षा में ब्राउन निर्णय और मोंटगोमरी बहिष्कार याद रखें। / Both legal victories and public pressure advanced change. Exam tip: remember Brown decision and Montgomery boycott.
A. यूरोपीय शक्तियों ने अफ्रीकी कब्जों के नियम अपने बीच तय किए/European powers framed rules of African occupation among themselves
Explanation
Simple Explanation
बर्लिन सम्मेलन में अफ्रीकी भागीदारी के बिना अफ्रीका पर निर्णय हुए। परीक्षा में इसे औपनिवेशिक विभाजन से जोड़ें। / At the Berlin Conference decisions on Africa were made without African participation. For exams connect it with colonial partition.
A. कानूनी जीत और जन दबाव ने मिलकर नस्लीय अलगाव को चुनौती दी/Legal victories and mass pressure together challenged racial segregation
Explanation
Simple Explanation
ब्राउन निर्णय और जन आंदोलन दोनों ने समान अधिकारों को आगे बढ़ाया। परीक्षा में कानून और आंदोलन को साथ पढ़ें। / The Brown decision and mass movements both advanced equal rights. Exam tip: study law and movement together.
A. क्योंकि संगठित सामूहिक विनाश ने मानवता के लिए नई कानूनी चुनौती रखी/Because organized mass destruction created a new legal challenge for humanity
Explanation
Simple Explanation
होलोकॉस्ट ने मानवता के विरुद्ध अपराधों पर विश्व को सोचने के लिए मजबूर किया। परीक्षा में इसे मानवाधिकार और नरसंहार से जोड़ें। / The Holocaust forced the world to think about crimes against humanity. For exams connect it with human rights and genocide.
हम्मुराबी की संहिता बेबीलोन की प्राचीन कानून व्यवस्था का उदाहरण है। परीक्षा में इसे लिखित कानूनों से याद रखें। / The Code of Hammurabi is an example of ancient Babylonian law. Exam tip: remember it with written laws.
एक्ट ऑफ सुप्रीमेसी ने इंग्लैंड में धार्मिक सत्ता की दिशा तय की। परीक्षा में इसे एलिजाबेथन धार्मिक समझौते से जोड़ें। / The Act of Supremacy shaped religious authority in England. For exams connect it with the Elizabethan Religious Settlement.
नेपोलियन संहिता ने फ्रांस में कानून व्यवस्था को व्यवस्थित रूप दिया। परीक्षा में नेपोलियन को कानून और सैन्य विजय दोनों से याद रखें। / The Napoleonic Code organized the legal system in France. Exam tip: remember Napoleon with both law and military conquests.
A. क्योंकि इसमें नियमों के साथ युद्धोत्तर शक्ति संतुलन और वीटो व्यवस्था भी है/Because it has rules along with post war power balance and veto system
Explanation
Simple Explanation
चार्टर आदर्श और शक्ति राजनीति दोनों का मिश्रण है। परीक्षा में उद्देश्य सिद्धांत और सुरक्षा परिषद संरचना साथ पढ़ें। / The Charter combines ideals and power politics. For exams study purposes principles and Security Council structure together.
A. क्योंकि इसमें शांति सिद्धांतों के साथ बड़ी शक्तियों की भूमिका और वीटो व्यवस्था भी शामिल है/Because it includes peace principles along with the role of major powers and veto system
Explanation
Simple Explanation
चार्टर आदर्शवाद और युद्धोत्तर शक्ति राजनीति दोनों का मिश्रण है। परीक्षा में इसे उद्देश्य सिद्धांत और सुरक्षा परिषद संरचना के साथ पढ़ें। / The Charter combines idealism with post war power politics. For exams study it with purposes principles and Security Council structure.
A. क्योंकि इसका मानवाधिकार मानकों पर बड़ा नैतिक प्रभाव है/Because it has a major moral influence on human rights standards
Explanation
Simple Explanation
घोषणा ने विश्व में मानवाधिकारों की भाषा और मानक मजबूत किए। परीक्षा में इसे दस दिसंबर उन्नीस सौ अड़तालीस से जोड़ें। / The declaration strengthened the language and standards of human rights worldwide. Exam tip: connect it with 10 December 1948.
हम्मुराबी की संहिता बेबीलोन से जुड़ी प्राचीन विधि संहिता है। इसे लिखित कानून के प्रारंभिक उदाहरण के रूप में याद रखें। / The Code of Hammurabi is an ancient law code linked with Babylon. Remember it as an early example of written law.
A. इसने किरायेदार अधिकारों को संगठित और वैध रूप दिया/It gave organized and lawful form to tenant rights
Explanation
Simple Explanation
पाबना आंदोलन में किसानों ने अदालत और संगठन का सहारा लिया। इसे शांतिपूर्ण किसान अधिकार आंदोलन के रूप में याद रखें। / In the Pabna Movement peasants used courts and organization. Remember it as a peaceful peasant rights movement.
A. इसने किरायेदार किसानों को संगठित अधिकार-आधारित संघर्ष दिया/It gave tenant peasants an organized rights-based struggle
Explanation
Simple Explanation
पाबना आंदोलन में किसानों ने कानूनी और संगठित तरीके अपनाए। इसे किरायेदार अधिकारों के शांतिपूर्ण संघर्ष से जोड़ें। / In the Pabna Movement peasants used legal and organized methods. Link it with a peaceful struggle for tenant rights.
A. क्योंकि जबरन नील खेती का शोषण समाज में स्पष्ट हो गया था/Because exploitation through forced indigo cultivation became clear in society
Explanation
Simple Explanation
नील किसानों की पीड़ा साहित्य और जांचों से सामने आई। परीक्षा में नील दर्पण और किसान शोषण याद रखें। / The suffering of indigo peasants came out through literature and inquiries. Exam tip: remember Nil Darpan and peasant exploitation.
A. किसानों की शिकायतों की जांच कर अन्यायपूर्ण व्यवस्था के विरुद्ध खड़े होकर/By investigating peasant grievances and standing against unjust system
Explanation
Simple Explanation
गांधीजी ने तथ्य, सत्याग्रह और जनमत को जोड़ा। परीक्षा में चंपारण की पद्धति याद रखें। / Gandhi combined facts, Satyagraha and public opinion. Exam tip: remember the method of Champaran.
A. इसने रियासतों के भारत से जुड़ने को विधिक आधार दिया और राजनीतिक एकीकरण संभव किया/It gave legal basis for states to join India and made political integration possible
Explanation
Simple Explanation
यह दस्तावेज रियासतों के एकीकरण का मुख्य आधार था। परीक्षा में कानूनी दस्तावेज और राजनीतिक प्रक्रिया साथ याद रखें। / This document was a key basis of princely state integration. Exam tip: remember legal document and political process together.
A. ब्रिटिश शासन की समाप्ति और भारत पाकिस्तान के निर्माण को/End of British rule and creation of India and Pakistan
Explanation
Simple Explanation
इस अधिनियम ने सत्ता हस्तांतरण को कानूनी रूप दिया। परीक्षा में 15 अगस्त 1947 याद रखें। / This Act legally shaped the transfer of power. Exam tip is to remember 15 August 1947.
A. भारत और पाकिस्तान दो डोमिनियन बनाए/It created two dominions India and Pakistan
Explanation
Simple Explanation
इस अधिनियम ने विभाजन और सत्ता हस्तांतरण को कानूनी रूप दिया। परीक्षा में अधिनियम और परिणाम साथ याद रखें। / This Act legally provided for partition and transfer of power. Exam tip: remember Acts with results.
A. इससे रियासतों ने भारत से जुड़ने की विधिक स्वीकृति दी और राजनीतिक एकीकरण संभव हुआ/It gave legal consent of states to join India and made political integration possible
Explanation
Simple Explanation
इंस्ट्रूमेंट ऑफ एक्सेशन पटेल और वी पी मेनन की एकीकरण नीति का मुख्य साधन था। परीक्षा में कानूनी दस्तावेज और राजनीतिक प्रक्रिया साथ याद रखें। / Instrument of Accession was a key tool in Patel and V P Menon's integration policy. Exam tip: remember legal document and political process together.
D. स्वाभाविक उत्तराधिकारी न होने पर राज्य का विलय/Annexation when no natural heir existed
Explanation
Simple Explanation
डलहौजी ने गोद लिए उत्तराधिकारी को न मानकर राज्यों का विलय किया। परीक्षा में सतारा, झांसी और नागपुर जैसे उदाहरण याद रखें। / Dalhousie annexed states by refusing to recognise adopted heirs. Exam tip: remember examples like Satara, Jhansi and Nagpur.
राजा राममोहन राय ने सती प्रथा के विरोध में महत्वपूर्ण काम किया। परीक्षा में उन्हें ब्रह्म समाज से भी जोड़ें। / Raja Rammohan Roy worked importantly against Sati. Exam tip is to also link him with the Brahmo Samaj.
A. राष्ट्रीय पहचान और भागीदारी का आधार/A basis of national identity and participation
Step 1
Concept
नागरिकता का अर्थ अधिकारों से जुड़ता है। / Citizenship is linked with rights.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति में नागरिकता राष्ट्रीय पहचान और सक्रिय भागीदारी से भी जुड़ी। / In the revolution it was also linked with national identity and active participation.
Step 3
Exam Tip
नागरिकता को व्यापक राजनीतिक विचार मानें। / Treat citizenship as a broad political idea.
A. राष्ट्रीय पहचान और भागीदारी का आधार/A basis of national identity and participation
Step 1
Concept
नागरिकता का अर्थ अधिकारों से जुड़ता है। / Citizenship is linked with rights.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति में नागरिकता राष्ट्रीय पहचान और सक्रिय भागीदारी से भी जुड़ी। / In the revolution it was also linked with national identity and active participation.
Step 3
Exam Tip
नागरिकता को व्यापक राजनीतिक विचार मानें। / Treat citizenship as a broad political idea.
जोड़ने पर (24x=72), इसलिए (x=3)। दूसरे से (18+7y=41), इसलिए \(y=\frac{23}{7}\) और \(x+2y=\frac{67}{7}\)। / Adding gives (24x=72), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{23}{7}\), so \(x+2y=\frac{67}{7}\).
(y=2x+3) रखने पर (5x-2(2x+3)=1)। इससे (x=7) मिलता है, कोष्ठक खोलते समय चिन्ह ध्यान रखें। / Substituting (y=2x+3) gives (5x-2(2x+3)=1). This gives (x=7); handle the negative sign outside brackets carefully.
जोड़ने पर (9x=60), इसलिए \(x=\frac{20}{3}\)। दूसरे समीकरण में रखने पर (20-5y=-4), इसलिए \(y=\frac{24}{5}\) नहीं; पुनः जांच करें। / Adding gives (9x=60), so \(x=\frac{20}{3}\). Substitute back carefully to avoid arithmetic errors.
जोड़ने पर (21x=126), इसलिए (x=6)। ऐसे प्रश्नों में एक चर तुरंत समाप्त हो जाता है। / Adding gives (21x=126), so (x=6). In such questions, one variable is eliminated immediately.
मान लें (u=x-1) और (v=y+1)। (3u+2v=48), (2u-3v=-6) हल कर (u=13), इसलिए (x=14) नहीं; वापस रखते समय सावधानी रखें। / Let (u=x-1) and (v=y+1). Solve (3u+2v=48), (2u-3v=-6) and substitute back carefully.
यदि कोण (x) और (y) हों तो \(x+y=90^\circ\) और \(x-y=28^\circ\)। जोड़ने पर \(2x=118^\circ\), इसलिए बड़ा कोण \(59^\circ\) है। / Let the angles be (x) and (y), so \(x+y=90^\circ\) and \(x-y=28^\circ\). Adding gives \(2x=118^\circ\), so the larger angle is \(59^\circ\).
पहले में से दूसरा घटाने पर (12y=60), इसलिए (y=5)। फिर (5x-20=14) से \(x=\frac{34}{5}\), अतः \(x-y=\frac{9}{5}\)। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=60), so (y=5). Then \(x=\frac{34}{5}\), hence \(x-y=\frac{9}{5}\).
पहले से (x=18-2y)। दूसरे में रखने पर (72-8y-y=9), इसलिए (y=7)। / From the first equation, (x=18-2y). Substituting in the second gives (72-8y-y=9), so (y=7).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (4x+10y=62)। जोड़ने पर (7x=50), इसलिए \(x=\frac{50}{7}\); विकल्पों से भ्रमित न हों। / Multiply the first equation by (2) to get (4x+10y=62). Adding gives (7x=50), so check fractional values too.
यदि कुर्सी (c) और मेज (t) हो तो (3c+2t=4900), (2c+3t=5600)। विलोपन से (t=1400) मिलता है। / Let chair be (c) and table be (t), so (3c+2t=4900), (2c+3t=5600). Elimination gives (t=1400).
जोड़ने पर (16x=48), इसलिए (x=3)। दूसरे समीकरण से \(y=\frac{27}{7}\), अतः \(2x-y=\frac{15}{7}\)। / Adding gives (16x=48), so (x=3). From the second equation \(y=\frac{27}{7}\), hence \(2x-y=\frac{15}{7}\).
जोड़ने पर (21x=70), इसलिए \(x=\frac{10}{3}\)। फिर \(y=\frac{14}{3}\), इसलिए \(y-x=\frac{4}{3}\)। / Adding gives (21x=70), so \(x=\frac{10}{3}\). Then \(y=\frac{14}{3}\), hence \(y-x=\frac{4}{3}\).
पहले समीकरण को (2) से गुणा कर (12x-10y=16)। जोड़ने पर (21x=99), इसलिए पूरी जांच करें। / Multiply the first equation by (2) to eliminate (y). After finding (x), substitute back before evaluating (x+y).
दूसरे समीकरण को (3) से गुणा करने पर (15x-9y=42)। जोड़ने पर (17x=103), इसलिए भिन्न उत्तर की संभावना देखें। / Multiplying the second equation by (3) gives (15x-9y=42). Add and solve carefully because fractional answers are possible.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (4u+3v=53), (2u-5v=-17) से (u=7), \(v=\frac{25}{3}\), इसलिए \(y=\frac{29}{9}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solve the two equations first, then convert back to (x) and (y).
मान लें (u=x-2) और (v=y+1)। (3u+2v=31), (5u-2v=21) से \(u=\frac{13}{2}\), \(v=\frac{23}{4}\), फिर \(x+y=\frac{53}{4}\)। / Let (u=x-2) and (v=y+1). Solving (3u+2v=31), (5u-2v=21) gives values to substitute back for (x+y).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (3u+2v=13), (2u-v=3) हल करने पर \(u=\frac{19}{7}\) आता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solve (3u+2v=13), (2u-v=3) carefully before choosing.
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+4v=59), (5u-2v=37) से (u=9), (v=8), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+4v=59), (5u-2v=37) gives (u=9), (v=8), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=275) और (x-y=65)। घटाने से (2y=210), इसलिए सस्ता टिकट (105) रुपये है। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=275) and (x-y=65). Subtracting gives (2y=210), so the cheaper ticket is (105) rupees.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि सही (c) और गलत (w) हों तो (c+w=30) और (5c-2w=108)। विलोपन से (7c=168), इसलिए (c=24)। / Let correct answers be (c) and wrong answers be (w), so (c+w=30) and (5c-2w=108). Elimination gives (7c=168), so (c=24).
यदि नाव की चाल (b) और धारा की चाल (s) हो तो (b+s=14), (b-s=10)। घटाने पर (2s=4), इसलिए (s=2)। / Let boat speed be (b) and stream speed be (s), so (b+s=14), (b-s=10). Subtracting gives (2s=4), so (s=2).
पहले समीकरण में (x=5) रखने पर (15+2y=28), इसलिए \(y=\frac{13}{2}\)। दूसरे में (5m-13=12), इसलिए (m=5)। / Putting (x=5) in the first equation gives \(y=\frac{13}{2}\). Then (5m-13=12), so (m=5).
दूसरे में (y=2) रखने पर (3x-2=7), इसलिए (x=3)। पहले में (3p+2=17), इसलिए (p=5)। / Putting (y=2) in the second equation gives (x=3). Then (3p+2=17), so (p=5).
दूसरे में (y=3) रखने पर (4x-6=10), इसलिए (x=4)। पहले में (16+3k=34), इसलिए (k=6), विकल्प जांचें। / Putting (y=3) in the second equation gives (x=4). Then (16+3k=34), so verify the parameter carefully.
दूसरे समीकरण में (x=5) रखने पर (10-3y=5), इसलिए \(y=\frac{5}{3}\)। पहले में (5a+5=25), इसलिए (a=4)। / Putting (x=5) in the second equation gives \(y=\frac{5}{3}\). Then (5a+5=25), so (a=4).
पहले समीकरण को (4) से गुणा कर (x+4y=36) पाएं। दूसरे को (2) से गुणा कर हल करने पर (y=8)। / Multiply the first equation by (4) to get (x+4y=36). Multiply the second by (2) and solve to get (y=8).
दशमलव हटाने पर (3x+2y=31) और (6x-2y=23)। जोड़ने पर (9x=54), इसलिए (x=6)। / Removing decimals gives (3x+2y=31) and (6x-2y=23). Adding gives (9x=54), so (x=6).
पहले (10) से गुणा कर (2x-5y=10), (5x+2y=110) पाएं। विलोपन से (x=20) मिलता है। / Multiply by (10) to get (2x-5y=10) and (5x+2y=110). Elimination gives (x=20).
दोनों समीकरणों को (12) से गुणा करें। (4x+3y=84) और (3x+4y=96), जोड़ने पर (7x+7y=180)। / Multiply both equations by (12). This gives (4x+3y=84) and (3x+4y=96), so adding gives (7x+7y=180).
दहाई अंक (x) और इकाई अंक (y) लें। (x+y=13) और (9(x-y)=45) से (x=9), (y=4)। / Let the tens digit be (x) and units digit be (y). From (x+y=13) and (9(x-y)=45), (x=9), (y=4).
जोड़ने पर (6x=48), इसलिए (x=8)। पहले समीकरण में रखने पर (16-7y=5), इसलिए \(y=\frac{11}{7}\)। / Adding gives (6x=48), so (x=8). Substituting in the first equation gives (16-7y=5), so \(y=\frac{11}{7}\).
पहले समीकरण से (x=4y-14)। दूसरे में रखने पर (12y-42+2y=32), इसलिए \(y=\frac{37}{7}\) नहीं; समीकरण फिर जांचें। / From the first equation, (x=4y-14). Substitute carefully and verify the result in both equations.
जोड़ने पर (20x=60), इसलिए (x=3) और \(y=\frac{9}{2}\)। अतः (x+2y=12), अंतिम चरण अलग से करें। / Adding gives (20x=60), so (x=3) and \(y=\frac{9}{2}\). Therefore (x+2y=12); do the final step separately.
यदि लंबाई (l) और चौड़ाई (b) हो तो (l+b=37) और (l-b=11)। घटाने से (2b=26), इसलिए (b=13)। / Let length be (l) and breadth be (b), so (l+b=37) and (l-b=11). Subtracting gives (2b=26), so (b=13).
जोड़ने पर (15x=60), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{7}{4}\)। अतः (xy=7), विकल्पों पर निर्भर न रहें। / Adding gives (15x=60), so (x=4) and \(y=\frac{7}{4}\). Hence (xy=7); do not depend only on options.
दूसरे में से पहला घटाने पर (3x=24), इसलिए (x=8)। फिर \(y=\frac{2}{3}\), इसलिए अनुपात (12:1) नहीं; अंतिम अनुपात सावधानी से निकालें। / Subtracting the first equation from the second gives (3x=24), so (x=8). Compute (y) and reduce the ratio carefully.
यदि पेंसिल (p) और रबर (e) हो तो (3p+2e=31), (2p+5e=47)। विलोपन से (p=7) मिलता है। / Let pencil be (p) and eraser be (e), so (3p+2e=31), (2p+5e=47). Elimination gives (p=7).
अंश (x) और हर (x+5) लें। \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\) से (x=3), इसलिए मूल भिन्न \(\frac{3}{8}\) नहीं; विकल्प जांचें। / Let the numerator be (x) and denominator be (x+5). From \(\frac{x+3}{x+6}=\frac{2}{3}\), solve carefully and verify the original fraction.
यदि संख्याएं (x) और (y) हों तो (x+y=41) और (x-y=9)। जोड़ने पर (2x=50), इसलिए बड़ी संख्या (25) है। / Let the numbers be (x) and (y), so (x+y=41) and (x-y=9). Adding gives (2x=50), so the greater number is (25).
दूसरे में से पहला घटाने पर (15y=60), इसलिए (y=4)। समान (x)-गुणांक हो तो सीधे घटाएं। / Subtracting the first equation from the second gives (15y=60), so (y=4). When (x)-coefficients are equal, subtract directly.
(x=3y-2) को दूसरे समीकरण में रखें तो (7y-4=33)। इससे \(y=\frac{37}{7}\) मिलता है, इसलिए विकल्प जांचना आवश्यक है। / Substitute (x=3y-2) in the second equation to get (7y-4=33). Verify the final value before choosing an option.
दूसरे समीकरण को (2) से गुणा कर (y) हटाएं। हल से (x=5), (y=1), इसलिए (2x+y=11)। / Multiply the second equation by (2) to eliminate (y). The solution is (x=5), (y=1), so (2x+y=11).
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (9y=45), इसलिए (y=5)। समान गुणांक दिखें तो घटाने की विधि तेज होती है। / Subtracting the second equation from the first gives (9y=45), so (y=5). Equal coefficients make subtraction faster.
जोड़ने पर (11x=44), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{19}{5}\)। अतः \(x-y=\frac{1}{5}\), चिन्हों की जांच करें। / Adding gives (11x=44), so (x=4) and \(y=\frac{19}{5}\). Therefore \(x-y=\frac{1}{5}\); check signs carefully.
जोड़ने पर (10x=40), इसलिए (x=4) और \(y=\frac{11}{2}\)। अतः \(x+y=\frac{19}{2}\), उत्तर से पहले अभिव्यक्ति निकालें। / Adding gives (10x=40), so (x=4) and \(y=\frac{11}{2}\). Thus \(x+y=\frac{19}{2}\); evaluate the expression after solving.
पहले समीकरण से (y=4x-11)। इसे दूसरे में रखने पर (14x=62) नहीं बल्कि (14x=62), इसलिए \(x=\frac{31}{7}\) नहीं; सरल विकल्पों से बचने के लिए पुनः जांच करें। / From the first equation, (y=4x-11). Substitution must be checked in both equations before selecting an option.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (13x=65), इसलिए (x=5)। परीक्षा में विपरीत गुणांकों को पहले हटाएं। / Adding the equations gives (13x=65), so (x=5). In exams, eliminate opposite coefficients first.
मान लें (u=2x-y) और (v=x+y)। (5u-3v=11), (2u+4v=50) से (u=7,v=9), इसलिए \(y=\frac{11}{3}\)। / Let (u=2x-y) and (v=x+y). Solving (5u-3v=11), (2u+4v=50) gives (u=7,v=9), hence \(y=\frac{11}{3}\).
मान लें (u=x-1) और (v=y+2)। (2u+3v=25), (4u-3v=5) से (u=5,v=5), इसलिए (x=6,y=3)। / Let (u=x-1) and (v=y+2). From (2u+3v=25), (4u-3v=5), (u=5,v=5), so (x=6,y=3).
मान लें \(u=\frac{1}{x}\) और \(v=\frac{1}{y}\)। (2u+3v=13), (3u-2v=4) हल करने पर (u=2) मिलता है। / Let \(u=\frac{1}{x}\) and \(v=\frac{1}{y}\). Solving (2u+3v=13), (3u-2v=4) gives (u=2).
मान लें (u=x+y) और (v=x-y)। (3u+2v=41), (2u-3v=-1) से (u=7,v=10), इसलिए \(x=\frac{17}{2}\)। / Let (u=x+y) and (v=x-y). Solving (3u+2v=41), (2u-3v=-1) gives (u=7,v=10), so \(x=\frac{17}{2}\).
यदि कीमतें (x) और (y) हों तो (x+y=180) और (x-y=40)। जोड़ने पर (2x=220), इसलिए (x=110)। / Let the prices be (x) and (y), so (x+y=180) and (x-y=40). Adding gives (2x=220), so (x=110).
