Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\cot\theta=\frac{3}{4}\) से आधार (3), लम्ब (4) और कर्ण (5) होगा। इसलिए \(\cos\theta=\frac{3}{5}\)। / From \(\cot\theta=\frac{3}{4}\), the base is (3), perpendicular is (4), and hypotenuse is (5). Hence \(\cos\theta=\frac{3}{5}\).
\(\tan^{-1}0=0\) और \(\cot^{-1}0=\frac{\pi}{2}\), इसलिए योग \(\frac{\pi}{2}\) है। \(\cot^{-1}0\) को (0) न लिखें। / Here \(\tan^{-1}0=0\) and \(\cot^{-1}0=\frac{\pi}{2}\), so the sum is \(\frac{\pi}{2}\). Do not write \(\cot^{-1}0\) as (0).
धनात्मक (x) के लिए \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) होता है। चिह्न बदलने पर सावधानी रखें। / For positive (x), \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\). Be careful when the sign changes.
जब (x>0) हो तो \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) होता है। \(\cot^{-1}x\) की प्रधान सीमा का ध्यान रखें। / When (x>0), \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\). Keep the principal range of \(\cot^{-1}x\) in mind.
क्योंकि \(\cot\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}\) है और (\frac{\pi}{6}\in\(0,\pi\)) है। \(\cot^{-1}\) के प्रधान मान के लिए (\(0,\pi\)) याद रखें। / Because \(\cot\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}\) and (\frac{\pi}{6}\in\(0,\pi\)). Remember (\(0,\pi\)) for the principal value of \(\cot^{-1}\).
\(\cot^{-1}x\) का प्रधान मान प्रायः (\(0,\pi\)) में लिया जाता है। इस कारण \(\cot^{-1}0=\frac{\pi}{2}\) होता है। / The principal value of \(\cot^{-1}x\) is usually taken in (\(0,\pi\)). Hence \(\cot^{-1}0=\frac{\pi}{2}\).
A. समस्त वास्तविक संख्याएं \(\mathbb{R}\)/All real numbers \(\mathbb{R}\)
Explanation
Simple Explanation
\(\cot x\) सभी वास्तविक मान ले सकता है इसलिए \(\cot^{-1}x\) का डोमेन \(\mathbb{R}\) है। इसे \(\sin^{-1}\) के डोमेन से न मिलाएं। / Since \(\cot x\) can take all real values the domain of \(\cot^{-1}x\) is \(\mathbb{R}\). Do not mix it with the domain of \(\sin^{-1}x\).
\(\cot^{-1}x\) \(\mathbb{R}\) पर घटता हुआ फलन है। इसका मुख्य मान परिसर (\left\(0,\pi\right\)) है। / The function \(\cot^{-1}x\) is decreasing on \(\mathbb{R}\). Its principal value range is (\left\(0,\pi\right\)).
\(cot\frac{5\pi}{6}=-\sqrt{3}\) होता है। \(cot^{-1}x\) का मुख्य मान \(\left(0,\pi\right)\) में लेना चाहिए। / We have \(cot\frac{5\pi}{6}=-\sqrt{3}\). The principal value of \(cot^{-1}x\) must be taken in \(\left(0,\pi\right)\).
\(cot\frac{3\pi}{4}=-1) और \frac{3\pi}{4}\in\left(0,\pi\right)\)। इसलिए मुख्य मान \(\frac{3\pi}{4}\) है। / Since \(cot\frac{3\pi}{4}=-1\) and \(frac{3\pi}{4}\in\left(0,\pi\right)\), the principal value is \(frac{3\pi}{4}\).
\(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) सभी वास्तविक (x) के लिए लिया जाता है। यह बहुत उपयोगी प्रारंभिक पहचान है। / The identity \(\tan^{-1}x+\cot^{-1}x=\frac{\pi}{2}\) is used for all real (x). This is a very useful introductory identity.
\(\cot\frac{\pi}{2}=0\) और \(\frac{\pi}{2}\) परिसर (\left\(0,\pi\right\)) में है। इसलिए मान \(\frac{\pi}{2}\) है। / Since \(\cot\frac{\pi}{2}=0\) and \(\frac{\pi}{2}\) lies in (\left\(0,\pi\right\)), the value is \(\frac{\pi}{2}\).
\(\cot^{-1}x\) का मुख्य मान (\left\(0,\pi\right\)) में लिया जाता है। याद रखें कि \(\cot^{-1}x\) में दोनों सिरे नहीं आते। / The principal value of \(\cot^{-1}x\) is taken in (\left\(0,\pi\right\)). Remember that both endpoints are excluded.
