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Subjects
Class 12 Mathematics Inverse Trigonometric Functions Principal value branch Easy Level 31

\(\cot^{-1}1\) का प्रमुख मान क्या है?

What is the principal value of \(\cot^{-1}1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(\frac{\pi}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(\cot\frac{\pi}{4}=1\) और इनवर्स कॉट (प्रमुख मान) सामान्यतः \(0<\cot^{-1}x<\pi\) के अंतराल में परिभाषित किया जाता है, इसलिए \(\cot^{-1}1=\frac{\pi}{4}\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\frac{\pi}{2}\) गलत है क्योंकि \(\cot\frac{\pi}{2}=0\)। परीक्षा-सुझाव: अरककोट का प्रमुख मान याद रखें — यह हमेशा \((0,\pi)\) के भीतर लिया जाता है। / Since \(\cot(\pi/4)=1\) and the principal value of \(\cot^{-1}x\) is taken in the interval \(0<\cot^{-1}x<\pi\), we get \(\cot^{-1}1=\frac{\pi}{4}\). The closest distractor \(\frac{\pi}{2}\) is incorrect because \(\cot(\pi/2)=0\). Exam tip: remember the principal-value range of arccot is \((0,\pi)\).

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  3. यदि \(A=\begin{bmatrix}3&0\\0&3\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?
  4. यदि \(A=[a_{ij}]*{3\times3}\) और (a*{ij}=1) जब (i=j), तथा \(a_{ij}=0\) जब \(i\ne j\), तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  5. यदि \(A=[a_{ij}]*{2\times2}\) और (a*{ij}=0) सभी (i,j) के लिए है, तो (A) कैसी मैट्रिक्स है?
  6. कौन-सा विकल्प \(2\times2\) इकाई मैट्रिक्स है?
  7. 2×2 शून्य मैट्रिक्स कौन‑सा है?
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  9. यदि \(A=\begin{bmatrix}x&1\\2&y\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}3&1\\2&4\end{bmatrix}\) तथा \(A=B\), तो \((x,y)\) क्या है?
  10. यदि \(A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}\) और \(B=\begin{bmatrix}1&2\\3&5\end{bmatrix}\), तो कौन-सा कथन सही है?

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\(\cot^{-1}1\) का प्रमुख मान क्या है? / What is the principal value of \(\cot^{-1}1\)?

Correct Answer: B. \(\frac{\pi}{4}\). Explanation: क्योंकि \(\cot\frac{\pi}{4}=1\) और इनवर्स कॉट (प्रमुख मान) सामान्यतः \(0<\cot^{-1}x<\pi\) के अंतराल में परिभाषित किया जाता है, इसलिए \(\cot^{-1}1=\frac{\pi}{4}\)। निकटतम भ्रामक विकल्प \(\frac{\pi}{2}\) गलत है क्योंकि \(\cot\frac{\pi}{2}=0\)। परीक्षा-सुझाव: अरककोट का प्रमुख मान याद रखें — यह हमेशा \((0,\pi)\) के भीतर लिया जाता है। / Since \(\cot(\pi/4)=1\) and the principal value of \(\cot^{-1}x\) is taken in the interval \(0<\cot^{-1}x<\pi\), we get \(\cot^{-1}1=\frac{\pi}{4}\). The closest distractor \(\frac{\pi}{2}\) is incorrect because \(\cot(\pi/2)=0\). Exam tip: remember the principal-value range of arccot is \((0,\pi)\).