Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मध्य पद के लिए ((x+4)2=(x-2)(2x+8)), इससे (x=8) मिलता है। तीन पदों में मध्य पद का वर्ग दोनों किनारों के गुणनफल के बराबर होता है। / For the middle term, ((x+4)2=(x-2)(2x+8)), which gives (x=8). In three GP terms, the square of the middle term equals the product of the extremes.
पद (3,6,12,24,48,96,192) हैं, इसलिए (100) से छोटा सबसे बड़ा पद (96) है। सीमा वाले प्रश्न में पास के पद जांचें। / The terms are (3,6,12,24,48,96,192), so the greatest term below (100) is (96). In boundary questions, check nearby terms.
\(a_2=2a_1\) और \(a_3=4a_1\), इसलिए \(6a_1=30\) और \(a_1=5\)। योग को पहले \(a_1\) और (r) से लिखें। / \(a_2=2a_1\) and \(a_3=4a_1\), so \(6a_1=30\) and \(a_1=5\). First write the sum using \(a_1\) and (r).
\(12,6,3,\frac{3}{2},\ldots\) में \(r=\frac{1}{2}\) और चौथा पद \(\frac{3}{2}\) है। विकल्पों में पहला और चौथा पद दोनों जांचें। / In \(12,6,3,\frac{3}{2},\ldots\), \(r=\frac{1}{2}\) and the fourth term is \(\frac{3}{2}\). Check both first and fourth terms in the options.
(r=2) पर पद (2,4,8,16,32) हैं और योग (62) है। छोटे विकल्पों में पद बनाकर जांचना तेज होता है। / For (r=2), the terms are (2,4,8,16,32) and the sum is (62). For small options, forming the terms is quick.
\(a_4=-243\) और \(a_6=-2187\), इसलिए योग (-2430) नहीं बल्कि (-2430) है। सही विकल्पों में (-2430) होना चाहिए। / \(a_4=-243\) and \(a_6=-2187\), so the sum is (-2430). The correct option should include (-2430).
\(a_3=12\) और \(a_5=3\), इसलिए योग (15) है। भिन्न अनुपात में घात सावधानी से लगाएं। / \(a_3=12\) and \(a_5=3\), so the sum is (15). Use powers carefully with a fractional ratio.
\(a_5=a_2r^3\), इसलिए \(405=15r^3\) और (r=3), अतः \(a_1=5\)। पहले अनुपात निकालें फिर पीछे जाएं। / \(a_5=a_2r^3\), so \(405=15r^3\) and (r=3), hence \(a_1=5\). First find the ratio and then move backward.
\(x^2=2\cdot18=36\), इसलिए (x=6) और (r=3), अतः (y=54)। पहले मध्य पद से अनुपात निकालें। / \(x^2=2\cdot18=36\), so (x=6) and (r=3), hence (y=54). First use the middle term to find the ratio.
\(2,10,50,250,\ldots\) में \(a_3=50\) और सार्व अनुपात (5) है। पद-संख्या और अनुपात दोनों मिलाएं। / In \(2,10,50,250,\ldots\), \(a_3=50\) and the common ratio is (5). Match both the position and the ratio.
