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Class 9 Mathematics - Number Systems - Irrational numbers Expert Quiz

Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Class 9 Level 1

Level 1 • 4/50 questions • 25 seconds per question.

Level readiness 4/50 Questions
Time Left 01:40 25 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/4 Expert Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 1

निम्न में से कौन अपरिमेय है?

Which of the following is irrational?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{14}\)

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{14}\) अपरिमेय है, क्योंकि 14 पूर्ण वर्ग नहीं है। किसी पूर्णांक का वर्गमूल तभी परिमेय होता है जब वह पूर्णांक पूर्ण वर्ग हो। \(\frac{17}{19}\) परिमेय है, \(0.090909\ldots\) आवर्ती दशमलव है इसलिए परिमेय है, और \(-8\) पूर्णांक होने के कारण परिमेय है। परीक्षा टिप: अनंत आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं, जबकि अपूर्ण वर्ग का वर्गमूल अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{14}\) is irrational because 14 is not a perfect square. The square root of an integer is rational only when that integer is a perfect square. \(\frac{17}{19}\) is rational, \(0.090909\ldots\) is a recurring decimal and hence rational, and \(-8\) is an integer, so it is rational. Exam tip: Recurring decimals are always rational, whereas the square root of a non-perfect square is irrational.

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Question 2/4 Expert Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 1

यदि \(x=\sqrt{7}\) तो \(x+\frac{1}{x}\) किस प्रकार की संख्या है?

If \(x=\sqrt{7}\) then \(x+\frac{1}{x}\) is what type of number?

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Correct Answer

B. अपरिमेयIrrational

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(x=\sqrt{7}\) है, इसलिए \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\)। अतः \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{8\sqrt{7}}{7}\)। शून्येतर परिमेय संख्या \(\frac{8}{7}\) और अपरिमेय संख्या \(\sqrt{7}\) का गुणनफल अपरिमेय होता है, इसलिए सही उत्तर अपरिमेय है। यह पूर्णांक या प्राकृतिक संख्या नहीं हो सकती। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर यदि पूर्ण वर्ग न हो, तो उसका वर्गमूल अपरिमेय होता है। / Here \(x=\sqrt{7}\), so \(\frac{1}{x}=\frac{1}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{7}}{7}\). Hence, \(x+\frac{1}{x}=\sqrt{7}+\frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{8\sqrt{7}}{7}\). The product of a non-zero rational number, \(\frac{8}{7}\), and the irrational number \(\sqrt{7}\) is irrational. Therefore, the expression is not an integer or a natural number. Exam tip: the square root of a non-perfect square is irrational.

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Question 3/4 Expert Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 1

कौन सा दशमलव प्रसार अपरिमेय संख्या दर्शाता है?

Which decimal expansion represents an irrational number?

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Correct Answer

C. 0.101001000100001\ldots

Explanation

Simple Explanation

विकल्प C में दशमलव के बाद 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव प्रसार है, अतः यह अपरिमेय संख्या है। विकल्प A और B अनंत आवर्ती दशमलव हैं, इसलिए परिमेय हैं; विकल्प D सांत दशमलव है, इसलिए भी परिमेय है। परीक्षा टिप: सांत या आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं। / In option C, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; therefore, it is irrational. Options A and B are non-terminating recurring decimals, so they are rational, while option D is a terminating decimal and is also rational. Exam tip: Every terminating or recurring decimal represents a rational number.

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Question 4/4 Expert Mathematics Number Systems Irrational numbers Class 9 Level 1

यदि \(x=\sqrt{13}\) तो (x) किस प्रकार की संख्या है?

If \(x=\sqrt{13}\) then what type of number is (x)?

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Correct Answer

C. अपरिमेय संख्याIrrational number

Explanation

Simple Explanation

13 पूर्ण वर्ग नहीं है। किसी ऐसी प्राकृतिक संख्या का वर्गमूल, जो पूर्ण वर्ग न हो, अपरिमेय होता है। अतः \(x=\sqrt{13}\) अपरिमेय संख्या है। \(\sqrt{16}=4\) जैसे पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है, लेकिन \(\sqrt{13}\) नहीं। परीक्षा टिप: वर्गमूल के भीतर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, यह पहले जाँचें। / 13 is not a perfect square. The square root of a natural number that is not a perfect square is irrational. Therefore, \(x=\sqrt{13}\) is an irrational number. In contrast, the square root of a perfect square, such as \(\sqrt{16}=4\), is an integer. Exam tip: first check whether the number under the square root is a perfect square.

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