Which decimal expansion represents an irrational number?कौन सा दशमलव प्रसार अपरिमेय संख्या दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(0.101001000100001\ldots\)\(0.101001000100001\ldots\)
In option C, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Its decimal expansion is non-terminating and non-repeating; therefore, it is irrational. Options A and B are non-terminating recurring decimals, so they are rational, while option D is a terminating decimal and is also rational. Exam tip: Every terminating or recurring decimal represents a rational number.विकल्प C में दशमलव के बाद 1 के बीच आने वाले शून्यों की संख्या लगातार बढ़ती जाती है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहराता। यह अनंत अनावर्ती दशमलव प्रसार है, अतः यह अपरिमेय संख्या है। विकल्प A और B अनंत आवर्ती दशमलव हैं, इसलिए परिमेय हैं; विकल्प D सांत दशमलव है, इसलिए भी परिमेय है। परीक्षा टिप: सांत या आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं।
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