B. हर अपरिमेय संख्या वास्तविक संख्या होती है/Every irrational number is a real number
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। इसलिए हर अपरिमेय संख्या वास्तविक है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. Therefore every irrational number is real.
\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। यदि \(r+\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(\sqrt{2}\) परिमेय हो जाता, जो असंभव है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational. If \(r+\sqrt{2}\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(\sqrt{2}\) rational, which is impossible. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.
दशमलव में (27) बार-बार दोहर रहा है, इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। हर आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The block (27) repeats in the decimal, so it is recurring. Every recurring decimal is rational.
C. उनका गुणनफल परिमेय हो सकता है/Their product can be rational
Explanation
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दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय हो सकता है। उदाहरणतः \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), जो परिमेय है। इसलिए “हमेशा अपरिमेय” गलत है। परीक्षा में प्रति-उदाहरण से ऐसे कथन जाँचें। / The product of two irrational numbers can be rational. For example, \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\), and 2 is rational. Hence, “always irrational” is false. Exam tip: test universal claims using a counterexample.
