निम्न में से कौन सा विकल्प \(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\) की प्रकृति सही बताता है?
Which option correctly describes the nature of \(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\)?
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A. अपरिमेय संख्याIrrational number
Simple Explanation
\(\frac{1}{2}\) परिमेय है और \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। यदि मान लें कि उनका योग परिमेय होता है, तो \(\sqrt{2}=(\frac{1}{2}+\sqrt{2})-\frac{1}{2}\) परिमेयों का अंतर होना चाहिए, जो विरोधाभास है क्योंकि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। इसलिए \(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\) अपरिमेय है। निकटतम भ्रमित विकल्प "परिमेय" गलत है क्योंकि किसी परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या घटाने पर हमेशा अपरिमेय मिलता है; "पूर्णांक" और "समाप्त दशमलव" विशेष प्रकार के परिमेय होते हैं, इसलिए वे भी गलत हैं. परीक्षा टिप: किसी परिमेय और अपरिमेय के योग के बारे में याद रखें — परिमेय + अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है (यदि योग परिमेय माना जाए तो विरोधाभास बनता है)। / \(\frac{1}{2}\) is rational and \(\sqrt{2}\) is irrational. If their sum were rational, then \(\sqrt{2}=(\frac{1}{2}+\sqrt{2})-\frac{1}{2}\) would be a difference of rationals and thus rational, contradicting that \(\sqrt{2}\) is irrational. Hence \(\frac{1}{2}+\sqrt{2}\) is irrational. The closest distractor "rational" is incorrect for the reason above; "integer" and "terminating decimal" are specific types of rationals so they are also incorrect. Exam tip: memorize that rational + irrational = irrational (contradiction proof is quick and useful in exams).
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