\(\sqrt{2}\) अपरिमेय है। यदि \(r+\sqrt{2}\) परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय \(r\) घटाने पर \(\sqrt{2}\) परिमेय हो जाता, जो असंभव है। परीक्षा टिप: परिमेय ± अपरिमेय हमेशा अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{2}\) is irrational. If \(r+\sqrt{2}\) were rational, subtracting the rational number \(r\) would make \(\sqrt{2}\) rational, which is impossible. Exam tip: rational ± irrational is always irrational.
मान लें कि \(a\) और \(b\) परिमेय संख्याएँ हैं, \(b\ne0\), तथा \(m\) एक ऐसी प्राकृतिक संख्या है जो पूर्ण वर्ग नहीं है। \(a+b\sqrt{m}\) किस प्रकार की संख्या होगी?
\(m\) पूर्ण वर्ग नहीं है, अतः \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है। यदि \(a+b\sqrt{m}\) परिमेय हो, तो \((a+b\sqrt{m}-a)/b=\sqrt{m}\) परिमेय होगा, जो असंभव है। परीक्षा में \(b\ne0\) शर्त देखें। / Since \(m\) is not a perfect square, \(\sqrt{m}\) is irrational. A rational \(a+b\sqrt{m}\) would give \((a+b\sqrt{m}-a)/b=\sqrt{m}\) rational, a contradiction. Tip: check \(b\ne0\).
