मान लें कि \(a\) और \(b\) परिमेय संख्याएँ हैं, \(b\ne0\), तथा \(m\) एक ऐसी प्राकृतिक संख्या है जो पूर्ण वर्ग नहीं है। \(a+b\sqrt{m}\) किस प्रकार की संख्या होगी?
Let \(a\) and \(b\) be rational numbers, \(b\ne0\), and let \(m\) be a natural number that is not a perfect square. What type of number is \(a+b\sqrt{m}\)?
\(m\) पूर्ण वर्ग नहीं है, अतः \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है। यदि \(a+b\sqrt{m}\) परिमेय हो, तो \((a+b\sqrt{m}-a)/b=\sqrt{m}\) परिमेय होगा, जो असंभव है। परीक्षा में \(b\ne0\) शर्त देखें। / Since \(m\) is not a perfect square, \(\sqrt{m}\) is irrational. A rational \(a+b\sqrt{m}\) would give \((a+b\sqrt{m}-a)/b=\sqrt{m}\) rational, a contradiction. Tip: check \(b\ne0\).
Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints
मान लें कि \(a\) और \(b\) परिमेय संख्याएँ हैं, \(b\ne0\), तथा \(m\) एक ऐसी प्राकृतिक संख्या है जो पूर्ण वर्ग नहीं है। \(a+b\sqrt{m}\) किस प्रकार की संख्या होगी? / Let \(a\) and \(b\) be rational numbers, \(b\ne0\), and let \(m\) be a natural number that is not a perfect square. What type of number is \(a+b\sqrt{m}\)?
Correct Answer: C. अपरिमेय संख्या / Irrational number. Explanation: \(m\) पूर्ण वर्ग नहीं है, अतः \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है। यदि \(a+b\sqrt{m}\) परिमेय हो, तो \((a+b\sqrt{m}-a)/b=\sqrt{m}\) परिमेय होगा, जो असंभव है। परीक्षा में \(b\ne0\) शर्त देखें। / Since \(m\) is not a perfect square, \(\sqrt{m}\) is irrational. A rational \(a+b\sqrt{m}\) would give \((a+b\sqrt{m}-a)/b=\sqrt{m}\) rational, a contradiction. Tip: check \(b\ne0\).
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