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Let \(a\) and \(b\) be rational numbers, \(b\ne0\), and let \(m\) be a natural number that is not a perfect square. What type of number is \(a+b\sqrt{m}\)?मान लें कि \(a\) और \(b\) परिमेय संख्याएँ हैं, \(b\ne0\), तथा \(m\) एक ऐसी प्राकृतिक संख्या है जो पूर्ण वर्ग नहीं है। \(a+b\sqrt{m}\) किस प्रकार की संख्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Irrational numberअपरिमेय संख्या
Since \(m\) is not a perfect square, \(\sqrt{m}\) is irrational. A rational \(a+b\sqrt{m}\) would give \((a+b\sqrt{m}-a)/b=\sqrt{m}\) rational, a contradiction. Tip: check \(b\ne0\).\(m\) पूर्ण वर्ग नहीं है, अतः \(\sqrt{m}\) अपरिमेय है। यदि \(a+b\sqrt{m}\) परिमेय हो, तो \((a+b\sqrt{m}-a)/b=\sqrt{m}\) परिमेय होगा, जो असंभव है। परीक्षा में \(b\ne0\) शर्त देखें।
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