In (A), the elements whose gcd with (6) is (2) are (2) and (4).
Step 3
Exam Tip
First compute the assigned value, then collect elements with the same value. चरण 1: (\gcd(4,6)=2) है। चरण 2: (A) में जिन अवयवों का (6) के साथ महत्तम समापवर्तक (2) है, वे (2) और (4) हैं। चरण 3: पहले दिए गए फलन जैसा मान निकालें, फिर समान मान वाले अवयव चुनें।
A. यह हमेशा तुल्यता संबंध है/It is always an equivalence relation
Step 1
Concept
Both relations contain every ((a,a)), so the intersection does too.
Step 2
Why this answer is correct
Symmetry and transitivity are preserved in the intersection.
Step 3
Exam Tip
The intersection of two equivalence relations is again an equivalence relation. चरण 1: दोनों संबंधों में हर ((a,a)) होता है, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 2: दोनों में सममिति और संक्रामकता होने से समान गुण प्रतिच्छेद में बचे रहते हैं। चरण 3: दो तुल्यता संबंधों का प्रतिच्छेद फिर तुल्यता संबंध होता है।
Exactly two equivalence classes mean splitting (A) into two non-empty blocks.
Step 2
Why this answer is correct
The number of ways to divide (4) elements into two unnamed non-empty blocks is (7).
Step 3
Exam Tip
Counting equivalence relations is the same as counting partitions. चरण 1: ठीक दो तुल्यता वर्गों का अर्थ है (A) को दो अरिक्त भागों में बांटना। चरण 2: (4) अवयवों को दो अरिक्त अनाम समूहों में बांटने के तरीके (7) हैं। चरण 3: तुल्यता संबंधों की गिनती विभाजनों की गिनती से जुड़ी होती है।
