Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने अलग-अलग तुल्यता संबंध संभव हैं जिनके ठीक दो तुल्यता वर्ग हों?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many distinct equivalence relations are possible with exactly two equivalence classes?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

Exactly two equivalence classes mean splitting (A) into two non-empty blocks.

Step 2

Why this answer is correct

The number of ways to divide (4) elements into two unnamed non-empty blocks is (7).

Step 3

Exam Tip

Counting equivalence relations is the same as counting partitions. चरण 1: ठीक दो तुल्यता वर्गों का अर्थ है (A) को दो अरिक्त भागों में बांटना। चरण 2: (4) अवयवों को दो अरिक्त अनाम समूहों में बांटने के तरीके (7) हैं। चरण 3: तुल्यता संबंधों की गिनती विभाजनों की गिनती से जुड़ी होती है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने अलग-अलग तुल्यता संबंध संभव हैं जिनके ठीक दो तुल्यता वर्ग हों? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many distinct equivalence relations are possible with exactly two equivalence classes?

Correct Answer: C. (7). Explanation: चरण 1: ठीक दो तुल्यता वर्गों का अर्थ है (A) को दो अरिक्त भागों में बांटना। चरण 2: (4) अवयवों को दो अरिक्त अनाम समूहों में बांटने के तरीके (7) हैं। चरण 3: तुल्यता संबंधों की गिनती विभाजनों की गिनती से जुड़ी होती है। / Step 1: Exactly two equivalence classes mean splitting (A) into two non-empty blocks. Step 2: The number of ways to divide (4) elements into two unnamed non-empty blocks is (7). Step 3: Counting equivalence relations is the same as counting partitions.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Exactly two equivalence classes mean splitting (A) into two non-empty blocks.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Counting equivalence relations is the same as counting partitions. चरण 1: ठीक दो तुल्यता वर्गों का अर्थ है (A) को दो अरिक्त भागों में बांटना। चरण 2: (4) अवयवों को दो अरिक्त अनाम समूहों में बांटने के तरीके (7) हैं। चरण 3: तुल्यता संबंधों की गिनती विभाजनों की गिनती से जुड़ी होती है।