Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (R) and (S) are both equivalence relations on a set (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

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Correct Answer

A. यह हमेशा तुल्यता संबंध हैIt is always an equivalence relation

Step 1

Concept

Both relations contain every ((a,a)), so the intersection does too.

Step 2

Why this answer is correct

Symmetry and transitivity are preserved in the intersection.

Step 3

Exam Tip

The intersection of two equivalence relations is again an equivalence relation. चरण 1: दोनों संबंधों में हर ((a,a)) होता है, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 2: दोनों में सममिति और संक्रामकता होने से समान गुण प्रतिच्छेद में बचे रहते हैं। चरण 3: दो तुल्यता संबंधों का प्रतिच्छेद फिर तुल्यता संबंध होता है।

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यदि (R) और (S) दोनों किसी समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If (R) and (S) are both equivalence relations on a set (A), which statement about \(R\cap S\) is correct?

Correct Answer: A. यह हमेशा तुल्यता संबंध है / It is always an equivalence relation. Explanation: चरण 1: दोनों संबंधों में हर ((a,a)) होता है, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 2: दोनों में सममिति और संक्रामकता होने से समान गुण प्रतिच्छेद में बचे रहते हैं। चरण 3: दो तुल्यता संबंधों का प्रतिच्छेद फिर तुल्यता संबंध होता है। / Step 1: Both relations contain every ((a,a)), so the intersection does too. Step 2: Symmetry and transitivity are preserved in the intersection. Step 3: The intersection of two equivalence relations is again an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Both relations contain every ((a,a)), so the intersection does too.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The intersection of two equivalence relations is again an equivalence relation. चरण 1: दोनों संबंधों में हर ((a,a)) होता है, इसलिए प्रतिच्छेद में भी होगा। चरण 2: दोनों में सममिति और संक्रामकता होने से समान गुण प्रतिच्छेद में बचे रहते हैं। चरण 3: दो तुल्यता संबंधों का प्रतिच्छेद फिर तुल्यता संबंध होता है।