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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - One-one function Hard Quiz

Mathematics Relations and Functions One-one function Hard Class 12 Level 11

Level 11 • 3/50 questions • 30 seconds per question.

Level readiness 3/50 Questions
Time Left 01:30 30 sec/question
RewardsCoins + XP
ModeClassic Quiz
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Question 1 / 3 0 score
Answered 0/3 Correct 0 Time 01:30
Question 1/3 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर संबंध (R={(a,b):a+b\) सम है}) दिया है। क्या (R) सममित संबंध है?

\(On the set (A={1,2,3,4,5}), the relation (R={(a,b):a+b\) is even}) is given. Is (R) symmetric?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (a+b=b+a)Yes, because (a+b=b+a)

Step 1

Concept

सममित संबंध में यदि \((a,b)\in R\) हो तो \((b,a)\in R\) भी होना चाहिए। / A relation is symmetric if \((a,b)\in R\) implies \((b,a)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ शर्त (a+b सम है) है और (a+b=b+a), इसलिए उल्टा युग्म भी वही शर्त पूरी करता है। / Here the condition is (a+b is even\(), and (a+b=b+a), so the reverse pair also satisfies it.\)

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में ऐसी शर्तों में जोड़ की क्रम-विनिमेयता तुरंत जाँचें। / In exams, check commutative conditions like addition first.

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Question 2/3 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

किस संबंध को सममित बनाने के लिए कम से कम एक युग्म जोड़ना पड़ेगा?

Which relation needs at least one pair to be added to make it symmetric?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(R=\{(1,2),(2,1),(2,3)\}\)

Step 1

Concept

पहले संबंध में ((2,3)) है, पर इसका उल्टा ((3,2)) नहीं है। / In the first relation, ((2,3)) is present but its reverse ((3,2)) is missing.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसे सममित बनाने के लिए कम से कम ((3,2)) जोड़ना होगा। / So at least ((3,2)) must be added to make it symmetric.

Step 3

Exam Tip

विकर्ण युग्म और रिक्त संबंध पहले से सममित माने जाते हैं। / Diagonal pairs and the empty relation are already symmetric.

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Question 3/3 Hard Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Class 12 Level 11

किस स्थिति में संबंध \(R=\{(a,b):d(a,b)=2\}\) सममित होगा, जहाँ (d) दूरी फलन है?

When will the relation \(R=\{(a,b):d(a,b)=2\}\) be symmetric, where (d) is a distance function?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि दूरी में (d(a,b)=d(b,a)) होता हैBecause distance satisfies (d(a,b)=d(b,a))

Step 1

Concept

दूरी फलन में दो बिंदुओं की दूरी दिशा बदलने से नहीं बदलती। / In a distance function, the distance between two points does not change when direction is reversed.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (d(a,b)=2), तो (d(b,a)=2) भी होगा। / If (d(a,b)=2), then (d(b,a)=2) also holds.

Step 3

Exam Tip

दूरी आधारित संबंधों में सममितता सामान्यतः दूरी के इसी गुण से आती है। / Distance-based relations are usually symmetric because of this property.

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