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Subjects

Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Relations Medium Quiz

Mathematics Relations and Functions Relations Medium Class 12 Level 8

Level 8 • 8/50 questions • 45 seconds per question.

Level readiness 8/50 Questions
Time Left 06:00 45 sec/question
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ModeClassic Quiz
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Question 1/8 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(a,b):a<b\}\) है। (R) स्वतुल्य नहीं है क्योंकि क्या सत्य है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(a,b):a<b\}\). (R) is not reflexive because which statement is true?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. किसी भी (a) के लिए (a<a) सत्य नहीं है(a<a) is not true for any (a)

Step 1

Concept

स्वतुल्यता के लिए ((a,a)) का सम्बन्ध में होना जरूरी है। / Reflexivity requires ((a,a)) to be in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

शर्त (a<b) में (b=a) रखने पर (a<a) मिलता है, जो कभी सत्य नहीं होता। / Putting (b=a) in (a<b) gives (a<a), which is never true.

Step 3

Exam Tip

कड़े असमानता वाले सम्बन्ध आम तौर पर स्वतुल्य नहीं होते। / Strict inequality relations are usually not reflexive.

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Question 2/8 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि (A) में (4) सदस्य हैं, तो (A) पर कुल कितने स्वतुल्य सम्बन्ध संभव हैं?

If (A) has (4) elements, how many reflexive relations are possible on (A)?

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Correct Answer

A. \(2^{12}\)

Step 1

Concept

(4) सदस्यों पर कुल क्रमित युग्म \(4^2=16\) होते हैं। / With (4) elements, total ordered pairs are \(4^2=16\).

Step 2

Why this answer is correct

स्वतुल्यता के लिए (4) अपने-आप वाले युग्म अनिवार्य हैं, इसलिए (16-4=12) युग्म स्वतंत्र हैं। / (4) self-pairs are compulsory, so (16-4=12) pairs are optional.

Step 3

Exam Tip

स्वतंत्र युग्मों के चुनाव से संख्या \(2^{12}\) होगी। / The number of reflexive relations is \(2^{12}\).

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Question 3/8 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{a,b,c\}\) पर \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\) और \(S=\{(a,a),(b,c),(c,c)\}\) हैं। \(R\cap S\) के बारे में सही कथन क्या है?

On \(A=\{a,b,c\}\), \(R=\{(a,a),(b,b),(c,c),(a,b)\}\) and \(S=\{(a,a),(b,c),(c,c)\}\). What is correct about \(R\cap S\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. यह स्वतुल्य नहीं हैIt is not reflexive

Step 1

Concept

\(R\cap S\) में केवल वे युग्म होंगे जो दोनों में समान हैं। / \(R\cap S\) contains only pairs common to both relations.

Step 2

Why this answer is correct

समान युग्म ((a,a)) और ((c,c)) हैं, लेकिन ((b,b)) नहीं है। / The common self-pairs are ((a,a)) and ((c,c)), but ((b,b)) is missing.

Step 3

Exam Tip

एक अपने-आप वाला युग्म छूटने से सम्बन्ध स्वतुल्य नहीं रहता। / Missing one self-pair makes the relation not reflexive.

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Question 4/8 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि (R) और (S), (A) पर दोनों स्वतुल्य सम्बन्ध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में क्या कहा जा सकता है?

If (R) and (S) are both reflexive relations on (A), what can be said about \(R\cap S\)?

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Correct Answer

A. \(R\cap S\) स्वतुल्य होगा\(R\cap S\) will be reflexive

Step 1

Concept

(R) और (S) दोनों में हर \(a\in A\) के लिए ((a,a)) मौजूद है। / Both (R) and (S) contain ((a,a)) for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

जो युग्म दोनों में हैं, वे \(R\cap S\) में भी होंगे। / A pair common to both relations belongs to \(R\cap S\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी अपने-आप वाले युग्म प्रतिच्छेद में भी रहेंगे। / Hence all self-pairs remain in the intersection.

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Question 5/8 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

यदि (R) (A) पर स्वतुल्य है और (S) (A) पर कोई भी सम्बन्ध है, तो \(R\cup S\) के लिए सही कथन चुनिए।

If (R) is reflexive on (A) and (S) is any relation on (A), choose the correct statement about \(R\cup S\).

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Correct Answer

A. \(R\cup S\) स्वतुल्य होगा\(R\cup S\) will be reflexive

Step 1

Concept

(R) में हर अपने-आप वाला युग्म पहले से मौजूद है। / (R) already contains every self-pair.

Step 2

Why this answer is correct

संघ लेने पर (R) के युग्म हटते नहीं, बल्कि बने रहते हैं। / Taking a union does not remove pairs of (R).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(R\cup S\) भी स्वतुल्य होगा। / Therefore \(R\cup S\) is also reflexive.

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Question 6/8 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\(A=\{1,2,3\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\) है। (R) के स्वतुल्य आवरण में कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(1,3),(3,2)\}\). How many pairs will be in the reflexive closure of (R)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

स्वतुल्य आवरण में सभी छूटे हुए अपने-आप वाले युग्म जोड़े जाते हैं। / Reflexive closure is obtained by adding missing self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

यहां ((3,3)) छूटा है, इसलिए केवल एक युग्म जोड़ेगा। / Here ((3,3)) is missing, so only one pair is added.

Step 3

Exam Tip

कुल युग्म (4+1=5) होंगे। / The total number of pairs becomes (4+1=5).

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Question 7/8 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) 2 से विभाज्य है}) और \(S=\{(a,b):a=b\}\) हैं। कौन-सा कथन सही है?

\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is divisible by \(2}) and (S={(a,b):a=b}). Which statement is correct\)?

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Correct Answer

A. दोनों स्वतुल्य हैंBoth are reflexive

Step 1

Concept

(R) में ((a,a)) रखने पर (a+a=2a), जो (2) से विभाज्य है। / In (R), putting ((a,a)) gives (a+a=2a), divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

(S) में (a=b) होने से सभी अपने-आप वाले युग्म आते हैं। / In (S), the condition (a=b) gives all self-pairs.

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों सम्बन्ध स्वतुल्य हैं। / Therefore both relations are reflexive.

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Question 8/8 Medium Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Class 12 Level 8

\((A={1,2,3}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है\(}) और (S={(a,b):a-b\) सम है}) हैं। (R) और (S) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

\(On (A={1,2,3}), (R={(a,b):a+b\) is even\(}) and (S={(a,b):a-b\) is even}). Which statement about (R) and (S) is correct?

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Correct Answer

A. दोनों स्वतुल्य हैंBoth are reflexive

Step 1

Concept

(R) में ((a,a)) रखने पर (a+a=2a), जो सम है। / In (R), putting ((a,a)) gives (a+a=2a), which is even.

Step 2

Why this answer is correct

(S) में ((a,a)) रखने पर (a-a=0), जो सम है। / In (S), putting ((a,a)) gives (a-a=0), which is even.

Step 3

Exam Tip

दोनों में सभी अपने-आप वाले युग्म मौजूद होंगे। / Both relations contain all self-pairs.

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