Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. हाँ, क्योंकि सभी जरूरी युग्म उपस्थित हैं/Yes, because all required pairs are present
Step 1
Concept
संक्रामी होने के लिए यदि \((a,b) \in R\) और \((b,c) \in R\), तो \((a,c) \in R\) होना चाहिए। / A relation is transitive if \((a,b) \in R\) and \((b,c) \in R\) imply \((a,c) \in R\).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ ((1,2)) और ((2,3)) से ((1,3)) चाहिए, जो उपस्थित है। बाकी जरूरी स्थितियाँ भी टूटती नहीं हैं। / Here ((1,2)) and ((2,3)) require ((1,3)), which is present. Other required cases also do not fail.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले बीच वाले तत्व को मिलाकर जांचें। / In exams, first check pairs with matching middle elements.
A. एक क्षेत्र का व्यय दूसरे क्षेत्र की आय बनता है/Expenditure of one sector becomes income of the other sector
Explanation
Simple Explanation
आय चक्र में परिवारों का व्यय फर्मों की आय और फर्मों का भुगतान परिवारों की आय बनता है। परीक्षा में इसे परस्पर निर्भरता से जोड़ें। / In the income flow household expenditure becomes firms income and firms payment becomes household income. Link it with interdependence in exams.
संक्रामी जाँच में ((a,b)) और ((b,c)) को साथ देखकर ((a,c)) खोजते हैं। / To test transitivity, look for ((a,b)) and ((b,c)), then check ((a,c)).
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,3)) दोनों (R) में हैं, इसलिए ((1,3)) भी होना चाहिए। पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Since ((1,2)) and ((2,3)) are in (R), ((1,3)) must also be in (R). It is missing, so (R) is not transitive.
Step 3
Exam Tip
एक ही कमी भी सम्बन्ध को असंक्रामी सिद्ध कर देती है। / A single missing required pair is enough to disprove transitivity.
उपभोग व्यय फर्मों की बिक्री आय का स्रोत है। इसके घटने पर फर्मों की बिक्री कम हो सकती है। / Consumption expenditure is the source of firms sales revenue. If it falls firms sales may decrease.
यदि (a) किसी (b) को विभाजित करता है और (b) किसी (c) को विभाजित करता है, तो (a) भी (c) को विभाजित करेगा। / If (a) divides (b) and (b) divides (c), then (a) divides (c).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। यह संक्रामी की शर्त है। / Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता वाले प्रश्नों में गुणन रूप लिखना जल्दी मदद करता है। / For divisibility questions, write the numbers in multiplication form.
C. वस्तुओं और कारक सेवाओं का प्रवाह/Flow of goods and factor services
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक प्रवाह में वस्तुएं सेवाएं और कारक सेवाएं आती हैं। मुद्रा में किए गए भुगतान मौद्रिक प्रवाह होते हैं। / Real flow includes goods services and factor services. Payments made in money are money flows.
यदि (a-b) सम है और (b-c) सम है, तो उनका योग ((a-b)+(b-c)=a-c) भी सम होगा। / If (a-b) is even and (b-c) is even, then their sum ((a-b)+(b-c)=a-c) is also even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,c)) भी (R) में होगा। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Hence ((a,c)) belongs to (R), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में अंतरों को जोड़कर देखें। / In such questions, add the given differences.
D. क्योंकि यह वस्तुओं और सेवाओं के बदले भुगतान दिखाता है/Because it shows payments in return for goods and services
Explanation
Simple Explanation
वास्तविक प्रवाह वस्तुओं और सेवाओं को दिखाता है। मौद्रिक प्रवाह उन्हीं के बदले विपरीत दिशा में भुगतान दिखाता है। / Real flow shows goods and services. Money flow shows payments in the opposite direction in return for them.
A. रिसाव का प्रभाव कम हो सकता है/Effect of leakage may reduce
Explanation
Simple Explanation
बचत आय चक्र से बाहर जाती है पर निवेश उसे खर्च के रूप में वापस ला सकता है। इसलिए वित्तीय बाजार बचत और निवेश को जोड़ता है। / Saving moves out of the income flow but investment can bring it back as expenditure. Therefore the financial market links saving and investment.
यदि \(a\le b\) और \(b\le c\), तो \(a\le c\) अवश्य होगा। / If \(a\le b\) and \(b\le c\), then \(a\le c\) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रामी सम्बन्ध की मुख्य शर्त है। इसलिए दिया गया सम्बन्ध संक्रामी है। / This is exactly the condition for transitivity, so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(\le\) और (<) दोनों सामान्य क्रम में संक्रामी होते हैं। / Both \(\le\) and (<) are transitive in usual order.
B. क्योंकि बचत तुरंत वस्तुओं और सेवाओं की खरीद में नहीं जाती/Because saving does not immediately go to buying goods and services
Explanation
Simple Explanation
बचत आय का वह भाग है जो वर्तमान उपभोग पर खर्च नहीं किया जाता। इसलिए इसे आय चक्र का रिसाव माना जाता है। / Saving is the part of income not spent on current consumption. Therefore it is treated as a leakage from the income flow.
C. यह फर्मों द्वारा नया व्यय बनता है/It becomes new expenditure by firms
Explanation
Simple Explanation
निवेश फर्मों द्वारा किया गया अतिरिक्त व्यय है। यह आय चक्र में इंजेक्शन की तरह काम करता है। / Investment is additional expenditure made by firms. It works like an injection in the income flow.
संक्रामी के लिए हर आत्म युग्म जरूरी नहीं होता, केवल आवश्यक बने हुए युग्म चाहिए। / Transitivity does not require every reflexive pair; it only requires the pairs forced by chains.
Step 2
Why this answer is correct
((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) चाहिए, जो मौजूद है। ((a,b)) और ((b,b)) से ((a,b)) फिर मिल जाता है। / ((a,b)) and ((b,c)) require ((a,c)), which is present. ((a,b)) and ((b,b)) again require ((a,b)).
Step 3
Exam Tip
संक्रामी को आत्म सम्बन्ध से अलग पहचानें। / Do not confuse transitivity with reflexivity.
D. आय प्रवाह पर संकुचन का दबाव बन सकता है/Contraction pressure may arise on income flow
Explanation
Simple Explanation
रिसाव अधिक होने पर खर्च का हिस्सा चक्र से बाहर रहता है। इससे आय और मांग पर घटने का दबाव बन सकता है। / When leakage is higher a part of spending remains outside the flow. This can create downward pressure on income and demand.
A. हाँ, शर्त टूटने का कोई उदाहरण नहीं है/Yes, there is no case that violates the condition
Step 1
Concept
संक्रामी न होने के लिए ऐसा उदाहरण चाहिए जिसमें ((a,b)) और ((b,c)) हों पर ((a,c)) न हो। / To disprove transitivity, we need ((a,b)) and ((b,c)) present but ((a,c)) absent.
Step 2
Why this answer is correct
खाली सम्बन्ध में कोई भी पहला युग्म नहीं है, इसलिए शर्त कभी टूटती नहीं। अतः यह संक्रामी माना जाता है। / In the empty relation, no starting pair exists, so the condition is never violated. Hence it is transitive.
Step 3
Exam Tip
खाली सम्बन्ध को देखकर जल्दी असंक्रामी न मानें। / Do not assume an empty relation is non-transitive.
A. बचत और निवेश बराबर हों तो रिसाव और इंजेक्शन संतुलित होते हैं/If saving and investment are equal leakage and injection are balanced
Explanation
Simple Explanation
बचत रिसाव है और निवेश इंजेक्शन है। दोनों बराबर होने पर आय चक्र में संतुलन समझा जाता है। / Saving is leakage and investment is injection. When both are equal balance is understood in the income flow.
सार्वत्रिक सम्बन्ध में (A) के हर सम्भव क्रमित युग्म होते हैं। / A universal relation contains every possible ordered pair from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यदि ((a,b)) और ((b,c)) हैं, तो ((a,c)) भी निश्चित रूप से होगा। अतः यह संक्रामी है। / Therefore, if ((a,b)) and ((b,c)) are present, ((a,c)) is also certainly present. Hence it is transitive.
Step 3
Exam Tip
\(A\times A\) वाले प्रश्नों में कोई युग्म छूटता नहीं। / In \(A\times A\), no required pair is missing.
कारक सेवाओं की अधिक मांग से कारक भुगतान बढ़ सकते हैं। इससे परिवारों की आय बढ़ने की संभावना होती है। / Higher demand for factor services may increase factor payments. This may raise household income.
((1,3)) और ((3,4)) से ((1,4)) चाहिए। / From ((1,3)) and ((3,4)), ((1,4)) is required.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,4)) से भी ((1,4)) ही चाहिए। यह युग्म सूची में नहीं है, इसलिए इसे जोड़ना जरूरी है। / From ((1,2)) and ((2,4)), ((1,4)) is also required. Since it is missing, it must be added.
Step 3
Exam Tip
लम्बी श्रृंखला में बने अंतिम युग्मों को अवश्य जाँचें। / In longer chains, check the end-to-end pair.
उत्पादन घटने पर फर्मों को कम कारक सेवाओं की आवश्यकता होती है। इससे कारक बाजार में मांग घट सकती है। / When production falls firms need fewer factor services. This may reduce demand in the factor market.
यदि (a-b) और (b-c), दोनों (3) से विभाज्य हैं, तो उनका योग (a-c) भी (3) से विभाज्य होगा। / If (a-b) and (b-c) are both divisible by (3), then their sum (a-c) is also divisible by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए ((a,b)) और ((b,c)) से ((a,c)) मिलता है। अतः सम्बन्ध संक्रामी है। / Thus ((a,b)) and ((b,c)) imply ((a,c)), so the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
विभाज्यता में योग का नियम याद रखें। / Use the addition property of divisibility.
D. विदेशी क्षेत्र से कोई लेन-देन नहीं होता/There is no transaction with the foreign sector
Explanation
Simple Explanation
बंद अर्थव्यवस्था में आयात और निर्यात शामिल नहीं होते। इसलिए विदेशी क्षेत्र को मॉडल से बाहर रखा जाता है। / In a closed economy imports and exports are not included. Therefore the foreign sector is excluded from the model.
A. नहीं, क्योंकि ((1,1)) और ((2,2)) चाहिए/No, because ((1,1)) and ((2,2)) are required
Step 1
Concept
((1,2)) और ((2,1)) से संक्रामी शर्त के अनुसार ((1,1)) चाहिए। / From ((1,2)) and ((2,1)), transitivity requires ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
इसी प्रकार ((2,1)) और ((1,2)) से ((2,2)) चाहिए। दोनों नहीं हैं, इसलिए (R) संक्रामी नहीं है। / Similarly, from ((2,1)) and ((1,2)), ((2,2)) is required. Both are missing, so (R) is not transitive.
Step 3
Exam Tip
उल्टे युग्म होने पर आत्म युग्मों की जरूरत बन सकती है। / Reverse pairs can force reflexive pairs in transitivity checks.
A. कर और सरकारी व्यय के बिना आय चक्र/Income flow without taxes and government expenditure
Explanation
Simple Explanation
सरकार न होने पर कर और सरकारी व्यय का प्रवाह नहीं आता। इससे परिवार और फर्म के बीच मूल आय चक्र साफ समझ आता है। / When government is absent taxes and government expenditure do not enter the flow. This makes the basic flow between households and firms clearer.
संक्रामी नियम में पहले युग्म का दूसरा तत्व और दूसरे युग्म का पहला तत्व समान होता है। / In the transitive rule, the second element of the first pair matches the first element of the second pair.
Step 2
Why this answer is correct
((2,5)) और ((5,7)) से सीधा युग्म ((2,7)) बनता है। इसलिए यह आवश्यक है। / From ((2,5)) and ((5,7)), the required pair is ((2,7)).
Step 3
Exam Tip
क्रमित युग्मों में क्रम बदलने की गलती न करें। / Do not reverse the order of ordered pairs.
B. उत्पाद बाजार में वे खरीदार और कारक बाजार में विक्रेता होते हैं/In product market they are buyers and in factor market sellers
Explanation
Simple Explanation
परिवार उत्पाद बाजार में वस्तुएं खरीदते हैं और कारक बाजार में कारक सेवाएं बेचते हैं। यह दोहरी भूमिका अक्सर परीक्षा में पूछी जाती है। / Households buy goods in the product market and sell factor services in the factor market. This dual role is often asked in exams.
यह समानता सम्बन्ध जैसा है, जिसमें केवल ((a,a)) रूप के युग्म हैं। / This behaves like the equality relation, containing only pairs of the form ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) और ((a,a)) से फिर ((a,a)) ही चाहिए, जो उपस्थित है। इसलिए सम्बन्ध संक्रामी है। / From ((a,a)) and ((a,a)), the required pair is again ((a,a)), which is present. So the relation is transitive.
Step 3
Exam Tip
केवल आत्म युग्म वाला सम्बन्ध संक्रामी होता है। / A relation with only identity pairs is transitive.
A. कारक बाजार में फर्म खरीदार और उत्पाद बाजार में विक्रेता होती हैं/Firms are buyers in factor market and sellers in product market
Explanation
Simple Explanation
फर्म कारक सेवाएं खरीदती हैं और वस्तुएं बेचती हैं। इसलिए बाजार बदलने पर उनकी भूमिका बदलती है। / Firms buy factor services and sell goods. Therefore their role changes with the market.
B. फर्मों की बिक्री घट सकती है/Firms sales may fall
Explanation
Simple Explanation
परिवारों की आय घटने से उनकी खरीदने की क्षमता कम हो सकती है। इससे फर्मों की बिक्री कम हो सकती है। / A fall in household income may reduce their purchasing capacity. This can reduce firms sales.
संक्रामी न होने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to show a relation is not transitive.
Step 2
Why this answer is correct
\(1\ne2\) और \(2\ne1\), पर \(1\ne1\) गलत है। इसलिए ((1,2)) और ((2,1)) हैं, लेकिन ((1,1)) नहीं होगा। / \(1\ne2\) and \(2\ne1\), but \(1\ne1\) is false. So ((1,2)) and ((2,1)) are present, but ((1,1)) is not.
Step 3
Exam Tip
असमानता \(a\ne b\) को हमेशा संक्रामी न मानें। / Do not assume the relation \(a\ne b\) is transitive.
