रेखा के मानक रूप \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल दर्शाता है। यहाँ \(y=-x\) को \(y=(-1)x+0\) लिख सकते हैं, इसलिए ढाल \(-1\) है और यह ऋणात्मक है। अतः धनात्मक ढाल वाला विकल्प गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x\) का गुणांक सीधे पढ़कर ढाल ज्ञात करें। / In the standard form \(y=mx+c\), the coefficient \(m\) of \(x\) represents the slope. Here, \(y=-x\) can be written as \(y=(-1)x+0\), so the slope is \(-1\), which is negative. Therefore, the positive-slope option is incorrect. Exam tip: identify the coefficient of \(x\) directly to find the slope.
रेखा के मानक रूप (y=mx+c) में (m) ढाल को दर्शाता है। यहाँ (y=2x+1) में (x) का गुणांक 2 है, इसलिए ढाल 2 है। विकल्प A में 1 को स्थिरांक समझने की भूल हो सकती है; 1, y-अवरोध है। परीक्षा टिप: (y=mx+c) में x का गुणांक सीधे ढाल होता है। / In the standard form (y=mx+c), (m) represents the slope. In (y=2x+1), the coefficient of (x) is 2, so the slope is 2. Option A results from confusing the constant term with the slope; 1 is the y-intercept. Exam tip: In (y=mx+c), the coefficient of x is directly the slope.
रेखा \(y=4\) में \(y\) का मान सभी \(x\) के लिए स्थिर रहता है, इसलिए यह एक क्षैतिज रेखा है। ढाल \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\) में \(\Delta y=0\), अतः \(m=0\) होता है। विकल्प 1 सामान्यतः 45° की रेखा की ढाल से जुड़ा है, इस रेखा से नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(y=c\) का ग्राफ हमेशा क्षैतिज होता है और उसकी ढाल 0 होती है। / In the line \(y=4\), the value of \(y\) remains constant for every \(x\), so the graph is horizontal. Using \(m=\frac{\Delta y}{\Delta x}\), we have \(\Delta y=0\), hence \(m=0\). The value 1 corresponds to a line rising 1 unit vertically for every 1 unit horizontally, not to this constant function. Exam tip: the graph of \(y=c\) is always horizontal and has slope 0.
रैखिक फलन y = mx + c में x का गुणांक m, ग्राफ की ढाल होता है। यहाँ f(x) = -2x + 4 में x का गुणांक -2 है, इसलिए ढाल -2 होगी। विकल्प B में 2 है, लेकिन ऋणात्मक ढाल का अर्थ है कि x बढ़ने पर फलन का मान घटता है। परीक्षा-युक्ति: y = mx + c के रूप में लिखे फलन में x का गुणांक सीधे ढाल होता है। / In the linear form y = mx + c, the coefficient m of x is the slope of the graph. In f(x) = -2x + 4, the coefficient of x is -2, so the slope is -2. Option B, 2, has the wrong sign; a negative slope means that the function decreases as x increases. Exam tip: In a linear function written as y = mx + c, the coefficient of x is the slope.
रेखा के ढाल-अवरोध रूप \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल को दर्शाता है। यहाँ \(m=-\frac{1}{2}\), इसलिए सही उत्तर \(-\frac{1}{2}\) है। \(3\) y-अवरोध है, ढाल नहीं; जबकि धनात्मक \(\frac{1}{2}\) चिह्न को गलत पढ़ने से मिलेगा। परीक्षा-युक्ति: समीकरण को \(y=mx+c\) से मिलाकर सीधे \(x\) का गुणांक पहचानें। / In the slope-intercept form \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\), namely \(m\), is the slope. Here, \(m=-\frac{1}{2}\), so the correct answer is \(-\frac{1}{2}\). The number \(3\) is the y-intercept, not the slope, while \(\frac{1}{2}\) results from overlooking the negative sign. Exam tip: Compare the equation directly with \(y=mx+c\) and identify the coefficient of \(x\).
समीकरण \\(4x-2y=6\\) को ढाल-अवरोध रूप में लिखने पर \\(y=2x-3\\) प्राप्त होता है। \\(y=mx+c\\) में \\(x\\) का गुणांक ढाल \\(m\\) होता है, इसलिए ढाल \\(2\\) है। विकल्प \\(-2\\) में चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: पहले रेखा को \\(y=mx+c\\) के रूप में बदलें। / Rearranging \\(4x-2y=6\\) gives \\(y=2x-3\\). In the slope-intercept form \\(y=mx+c\\), the coefficient of \\(x\\) is the slope, so the slope is \\(2\\). The distractor \\(-2\\) has the wrong sign. Exam tip: rewrite a linear equation in the form \\(y=mx+c\\) before identifying the slope.
समीकरण \(5x-y=10\) को ढाल-अवरोध रूप में लिखने पर \(y=5x-10\) मिलता है। इस रूप में \(x\) का गुणांक ढाल होता है, इसलिए ढाल \(5\) है। \(-5\) लेना चिन्ह की गलती है, क्योंकि \(-y\) को दूसरी ओर ले जाने पर वह \(+y\) बन जाता है। परीक्षा-युक्ति: \(y=mx+c\) में \(m\) ही ढाल होती है। / Rearranging \(5x-y=10\) into slope-intercept form gives \(y=5x-10\). The coefficient of \(x\) is the slope, so the slope is \(5\). Choosing \(-5\) results from missing the sign change when \(-y\) is moved to the other side. Exam tip: in \(y=mx+c\), \(m\) is the slope.
रेखा \(y=mx+c\) के रूप में लिखी है, जहाँ \(m\) ढाल होती है। इसलिए दी गई रेखा की ढाल \(-\frac{3}{4}\) है। समांतर रेखाओं की ढाल समान होती है, अतः सही उत्तर \(-\frac{3}{4}\) है। \(\frac{4}{3}\) इसका ऋणात्मक प्रतिलोम है, जो लम्बवत रेखाओं से संबंधित होता है, समांतर रेखाओं से नहीं। परीक्षा-युक्ति: समांतर रेखाओं के लिए ढाल समान और लम्बवत रेखाओं के लिए ढालों का गुणनफल \(-1\) होता है। / The equation is in the slope-intercept form \(y=mx+c\), where \(m\) is the slope. Thus, the given line has slope \(-\frac{3}{4}\). Parallel lines have equal slopes, so the correct answer is \(-\frac{3}{4}\). The value \(\frac{4}{3}\) is the negative reciprocal and is associated with a perpendicular line, not a parallel line. Exam tip: parallel lines have equal slopes, while the product of the slopes of perpendicular lines is \(-1\).
समीकरण को ढाल-अवरोध रूप में लिखने पर \(2y=-3x+12\), अतः \(y=-\frac{3}{2}x+6\) प्राप्त होता है। \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल होता है, इसलिए ढाल \(-\frac{3}{2}\) है। विकल्प B में ऋणात्मक चिह्न छूट गया है। परीक्षा-युक्ति: सामान्य रूप \(ax+by+c=0\) में ढाल \(-\frac{a}{b}\) होती है। / Rearranging the equation gives \(2y=-3x+12\), so \(y=-\frac{3}{2}x+6\). In the slope-intercept form \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\) is the slope; hence the slope is \(-\frac{3}{2}\). Option B has the wrong sign. Exam tip: For a line \(ax+by+c=0\), its slope is \(-\frac{a}{b}\).
रेखा के मानक रूप \(y=mx+c\) में \(x\) का गुणांक \(m\) ढाल होता है। यहाँ \(y=-4x+9\) में \(m=-4\), इसलिए सही उत्तर \(-4\) है। विकल्प \(4\) में चिह्न की त्रुटि है, जबकि \(9\) y-अवरोध है, ढाल नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(y=mx+c\) में सीधे \(x\) का गुणांक पहचानें। / In the standard form \(y=mx+c\), the coefficient of \(x\), namely \(m\), is the slope. For \(y=-4x+9\), \(m=-4\), so the correct answer is \(-4\). Option \(4\) has the wrong sign, while \(9\) is the y-intercept, not the slope. Exam tip: In \(y=mx+c\), identify the coefficient of \(x\) directly.
