Level 42 • 28/50 questions • 40 seconds per question.
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For (y=0), how is the statement \(y\ge 0\)?
A. सत्यTrue
\(\ge\) में बराबरी शामिल होती है इसलिए \(0\ge 0\) सत्य है। सीमा मान को हमेशा ध्यान से जाँचें। / The sign \(\ge\) includes equality, so \(0\ge 0\) is true. Always check the boundary value carefully.
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If (p>6), what is the correct result after multiplying both sides by (3)?
A. (3p>18)
धनात्मक संख्या (3) से गुणा करने पर चिह्न नहीं पलटता। ऋणात्मक गुणा में ही दिशा बदलती है। / Multiplying by the positive number (3) does not reverse the sign. The direction changes only in negative multiplication.
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What is the solution of \(4x\ge 20\)?
A. \(x\ge 5\)
दोनों ओर (4) से भाग देने पर \(x\ge 5\) मिलता है। धनात्मक भाग में दिशा नहीं बदलती। / Dividing both sides by (4) gives \(x\ge 5\). Division by a positive number does not change the direction.
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Which value satisfies (3x+2<14)?
C. (x=3)
(x=3) रखने पर \(3\cdot3+2=11\) और (11<14) सत्य है। विकल्प को मूल असमानता में रखकर जाँचें। / For (x=3), \(3\cdot3+2=11\), and (11<14) is true. Check an option by substituting it in the original inequality.
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How is (x>2) shown on the number line?
A. (2) पर खुला बिंदु और दाईं ओर रेखाOpen circle at (2) and line to the right
(x>2) में (2) शामिल नहीं है और बड़ी संख्याएँ दाईं ओर होती हैं। इसलिए खुला बिंदु और दाईं ओर रेखा बनेगी। / In (x>2), (2) is not included and greater numbers lie to the right. So use an open circle and shade right.
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Which number line form is correct for \(x\le -4\)?
B. (-4) पर बंद बिंदु और बाईं ओरClosed circle at (-4) and left side
\(\le\) में सीमा शामिल होती है और छोटी संख्याएँ बाईं ओर होती हैं। इसलिए (-4) पर बंद बिंदु और बाईं ओर रेखा होगी। / The sign \(\le\) includes the boundary, and smaller numbers lie to the left. So use a closed circle at (-4) and shade left.
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What is the inequality form of the interval \([-1,\infty\))?
B. \(x\ge -1\)
वर्ग कोष्ठक बताता है कि (-1) शामिल है और मान दाईं ओर हैं। इसलिए \(x\ge -1\) सही है। / The square bracket shows that (-1) is included and values lie to the right. Therefore \(x\ge -1\) is correct.
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If \(r\ge -2\), which of the following values is possible?
C. (-2)
\(r\ge -2\) में (-2) और उससे बड़ी संख्याएँ आती हैं। बराबरी वाले चिह्न में सीमा मान भी हल होता है। / In \(r\ge -2\), (-2) and greater numbers are included. With an equality sign, the boundary value is also a solution.
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What is the correct solution of (9-x<4)?
A. (x>5)
(9-x<4) से (-x<-5) और ऋणात्मक से भाग देने पर (x>5)। (-x) हटाते समय चिह्न पलटता है। / From (9-x<4), we get (-x<-5), and dividing by a negative gives (x>5). The sign reverses when removing (-x).
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Which is the solution of \(2x+5\le 17\)?
A. \(x\le 6\)
पहले (5) घटाएँ फिर (2) से भाग दें तो \(x\le 6\)। दो चरणों वाले प्रश्न में क्रम सही रखें। / First subtract (5), then divide by (2), giving \(x\le 6\). Keep the order correct in two-step questions.
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What is the correct solution of \(15-3x\ge 6\)?
A. \(x\le 3\)
\(15-3x\ge 6\) से \(-3x\ge -9\) और (-3) से भाग देने पर \(x\le 3\)। ऋणात्मक भाग में दिशा बदलती है। / From \(15-3x\ge 6\), we get \(-3x\ge -9\), and division by (-3) gives \(x\le 3\). Negative division changes the direction.
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Which statement is correct for (x>-3)?
B. समाधान (-3) से दाईं ओर हैं और (-3) शामिल नहीं हैSolutions are to the right of (-3) and (-3) is not included
(x>-3) में (-3) शामिल नहीं होता और बड़ी संख्याएँ दाईं ओर होती हैं। संख्या रेखा पर खुला बिंदु लगाएँ। / In (x>-3), (-3) is not included and greater numbers lie to the right. Use an open circle on the number line.
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Which option correctly describes \(0\le x<10\)?
A. (x) (0) या उससे बड़ा और (10) से छोटा है(x) is (0) or more and less than (10)
\(0\le x<10\) में (0) शामिल है पर (10) शामिल नहीं है। संयुक्त असमानता को दोनों तरफ से पढ़ें। / In \(0\le x<10\), (0) is included but (10) is not included. Read a compound inequality from both sides.
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If (a>b) and (5) is added to both sides, which statement is always true?
A. (a+5>b+5)
दोनों ओर समान संख्या जोड़ने से दिशा नहीं बदलती। इसलिए (a+5>b+5) हमेशा सही है। / Adding the same number to both sides does not change the direction. Therefore (a+5>b+5) is always true.
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If (a<b) and (k>0), which statement is correct?
A. (ak<bk)
धनात्मक संख्या से गुणा करने पर असमानता की दिशा वही रहती है। (k>0) की शर्त जरूरी है। / Multiplication by a positive number keeps the inequality direction the same. The condition (k>0) is necessary.
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What is the solution of \(\frac{x}{6}\le 2\)?
A. \(x\le 12\)
दोनों ओर (6) से गुणा करने पर \(x\le 12\) मिलता है। धनात्मक गुणा में चिह्न नहीं पलटता। / Multiplying both sides by (6) gives \(x\le 12\). Positive multiplication does not reverse the sign.
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What is the correct solution of \(\frac{x}{-5}>3\)?
B. (x< -15)
दोनों ओर (-5) से गुणा करने पर चिह्न पलटेगा इसलिए (x<-15)। ऋणात्मक गुणा में दिशा बदलती है। / Multiplying both sides by (-5) reverses the sign, so (x<-15). Negative multiplication changes the direction.
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Which is the solution of (18<6x)?
A. (x>3)
दोनों ओर (6) से भाग देने पर (3<x) यानी (x>3) मिलता है। रूप बदलते समय दिशा का अर्थ जाँचें। / Dividing both sides by (6) gives (3<x), that is (x>3). When rewriting, check the meaning of the direction.
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B. \(12\le g\le 28\)
कम से कम (12) का अर्थ \(g\ge 12\) और अधिकतम (28) का अर्थ \(g\le 28\) है। दोनों को मिलाकर \(12\le g\le 28\) मिलता है। / At least (12) means \(g\ge 12\), and at most (28) means \(g\le 28\). Combining both gives \(12\le g\le 28\).
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What is the solution of the inequality \(6x-5\ge 19\)?
A. \(x\ge 4\)
पहले दोनों ओर (5) जोड़ें तो \(6x\ge 24\) मिलता है फिर (6) से भाग दें। धनात्मक भाग में चिह्न नहीं बदलता। / First add (5) to both sides to get \(6x\ge 24\), then divide by (6). Division by a positive number does not change the sign.
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Which is the correct solution of (3(x-2)<15)?
A. (x<7)
पहले (3) से भाग देने पर (x-2<5) मिलता है और फिर (x<7)। कोष्ठक वाले प्रश्न में क्रम सही रखें। / First divide by (3) to get (x-2<5), then (x<7). Keep the order correct in bracket questions.
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If (x) is an integer and \(2\le x<8\), how many values are possible?
B. (6)
संभव पूर्णांक (2,3,4,5,6,7) हैं इसलिए कुल (6) मान हैं। \(\le\) सीमा को शामिल करता है पर (<) सीमा को नहीं। / The possible integers are (2,3,4,5,6,7), so there are (6) values. The sign \(\le\) includes the endpoint but (<) does not.
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How do we write the interval ((-3,5]) as an inequality?
A. \(-3<x\le 5\)
((-3) बताता है कि (-3) शामिल नहीं है और (5]) बताता है कि (5) शामिल है। इसलिए \(-3<x\le 5\) सही है। / The symbol ((-3) shows that (-3) is not included and (5]) shows that (5) is included. Therefore \(-3<x\le 5\) is correct.
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A. (x+4>10)
संख्या में (4) जोड़ने का रूप (x+4) है और अधिक है का चिह्न (>) है। इसलिए (x+4>10) सही है। / Adding (4) to a number is written as (x+4), and greater than uses (>). Therefore (x+4>10) is correct.
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What is the solution of the inequality \(\frac{x}{7}>2\)?
A. (x>14)
दोनों ओर (7) से गुणा करने पर (x>14) मिलता है। धनात्मक गुणा में असमानता की दिशा नहीं बदलती। / Multiplying both sides by (7) gives (x>14). Positive multiplication does not change the inequality direction.
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Which is the correct solution of \(7-x\ge 2\)?
A. \(x\le 5\)
\(7-x\ge 2\) से \(-x\ge -5\) मिलता है और ऋणात्मक से भाग देने पर \(x\le 5\)। (-x) हटाते समय चिह्न पलटें। / From \(7-x\ge 2\), we get \(-x\ge -5\), and dividing by a negative gives \(x\le 5\). Reverse the sign when removing (-x).
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If \(x\ge -3\), which statement is correct after multiplying both sides by (-2)?
B. \(-2x\le 6\)
ऋणात्मक संख्या (-2) से गुणा करने पर असमानता का चिह्न पलटता है। इसलिए \(-2x\le 6\) सही है। / Multiplying by the negative number (-2) reverses the inequality sign. Therefore \(-2x\le 6\) is correct.
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What is the correct solution of the inequality (2(3-x)\le 8)?
A. \(x\ge -1\)
पहले (2) से भाग देने पर \(3-x\le 4\) मिलता है और फिर \(-x\le 1\) से \(x\ge -1\) आता है। ऋणात्मक चर हटाते समय चिह्न पलटना याद रखें। / First divide by (2) to get \(3-x\le 4\), then \(-x\le 1\) gives \(x\ge -1\). Remember to reverse the sign when removing a negative variable.
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