Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 521-530 of 600 questions.
B. (12) सेमी(12) cm
\(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) रेडियन है। \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{15\pi}{5\pi/4}=12\) सेमी। / \(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) radians. \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{15\pi}{5\pi/4}=12\) cm.
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A sector perimeter is (3) times its arc length and the radius is (8) cm. What is the central angle?
B. \(1\) radian
त्रिज्यखंड का परिमाप \(2r+s\) होता है, जहाँ \(s\) चाप की लंबाई है। प्रश्नानुसार \(2r+s=3s\)। अतः \(2r=2s\), इसलिए \(s=r=8\) सेमी। अब \(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8}{8}=1\) रेडियन मिलता है। \(2\) रेडियन होने पर चाप लंबाई \(16\) सेमी होती, जिससे परिमाप चाप लंबाई का तीन गुना नहीं होता। परीक्षा टिप: सूत्र \(s=r\theta\) में कोण हमेशा रेडियन में लें। / The perimeter of a sector is \(2r+s\), where \(s\) is the arc length. From the condition, \(2r+s=3s\). Thus, \(2r=2s\), so \(s=r=8\) cm. Using \(s=r\theta\), we get \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8}{8}=1\) radian. At \(2\) radians, the arc length would be \(16\) cm, so the perimeter would not be three times the arc length. Exam tip: Use \(s=r\theta\) only when \(\theta\) is measured in radians.
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What is the least positive coterminal angle of \(-1025^\circ\)?
C. 55°
सहप्रारंभी कोणों में अंतर 360° का पूर्ण गुणज होता है। \(-1025^\circ+3\times360^\circ=-1025^\circ+1080^\circ=55^\circ\)। अतः सबसे छोटा धनात्मक सहप्रारंभी कोण 55° है। 45° या 65° लेने पर मूल कोण से अंतर 360° का पूर्ण गुणज नहीं होगा। परीक्षा टिप: ऋणात्मक कोण में 360° जोड़ते रहें, जब तक परिणाम 0° और 360° के बीच न आ जाए। / Coterminal angles differ by an integral multiple of 360°. \(-1025^\circ+3\times360^\circ=-1025^\circ+1080^\circ=55^\circ\). Therefore, the least positive coterminal angle is 55°. Choosing 45° or 65° would not give a difference that is a whole multiple of 360°. Exam tip: For a negative angle, keep adding 360° until the result lies between 0° and 360°.
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In which quadrant will the terminal side of \(\frac{31\pi}{6}\) lie?
C. तृतीयThird
सह-अंत कोण पाने के लिए \(2\pi\) के गुणज घटाएँ: \(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{31\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\)। क्योंकि \(\pi<\frac{7\pi}{6}<\frac{3\pi}{2}\), इसकी अंतिम भुजा तृतीय चतुर्थांश में होगी। \(\frac{7\pi}{6}\), \(\pi\) से \(\frac{\pi}{6}\) अधिक है, इसलिए यह द्वितीय नहीं, तृतीय चतुर्थांश में है। परीक्षा टिप: कोण को पहले \(0\) से \(2\pi\) के बीच के सह-अंत कोण में बदलें। / Subtract a multiple of \(2\pi\) to obtain a coterminal angle: \(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{31\pi}{6}-\frac{24\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}\). Since \(\pi<\frac{7\pi}{6}<\frac{3\pi}{2}\), the terminal side lies in the third quadrant. It is \(\frac{\pi}{6}\) past \(\pi\), so the second quadrant is not correct. Exam tip: First reduce a radian angle to a coterminal angle between \(0\) and \(2\pi\).
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Which angle is coterminal with \(\frac{5\pi}{8}\) and lies between \(-4\pi\) and \(-2\pi\)?
D. \(-\frac{27\pi}{8}\)
सहप्रारंभी कोणों का अंतर \(2\pi\) का पूर्णांक गुणज होता है। \(\frac{5\pi}{8}\) से \(4\pi=\frac{32\pi}{8}\) घटाने पर \(\frac{5\pi}{8}-\frac{32\pi}{8}=-\frac{27\pi}{8}\) प्राप्त होता है। साथ ही, \(-4\pi=-\frac{32\pi}{8}< -\frac{27\pi}{8}< -\frac{16\pi}{8}=-2\pi\), इसलिए विकल्प D दिए गए अंतराल में है। विकल्प A का अंतर \(\frac{5\pi}{8}\) से \(-3\pi\) है, जो \(2\pi\) का पूर्णांक गुणज नहीं है। परीक्षा टिप: पहले \(\theta+2n\pi\) लिखें, फिर प्राप्त कोण को दिए गए अंतराल से मिलाएँ। / Coterminal angles differ by an integer multiple of \(2\pi\). Subtracting \(4\pi=\frac{32\pi}{8}\) from \(\frac{5\pi}{8}\) gives \(\frac{5\pi}{8}-\frac{32\pi}{8}=-\frac{27\pi}{8}\). Moreover, \(-4\pi=-\frac{32\pi}{8}< -\frac{27\pi}{8}< -\frac{16\pi}{8}=-2\pi\), so option D lies in the required interval. Option A differs from \(\frac{5\pi}{8}\) by \(-3\pi\), which is not an integer multiple of \(2\pi\). Exam tip: write coterminal angles as \(\theta+2n\pi\) and then test the required interval.
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What is the principal angle of the terminal side passing through the point (\(-\sqrt{3},1\))?
B. \(\frac{5\pi}{6}\)
बिंदु द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{6}\) है। इसलिए मुख्य कोण \(\frac{5\pi}{6}\) है। / The point is in the second quadrant and the reference angle is \(\frac{\pi}{6}\). Hence the principal angle is \(\frac{5\pi}{6}\).
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What is the principal angle of the fourth-quadrant ray of the line (y=-x)?
D. \(\frac{7\pi}{4}\)
चतुर्थ चतुर्थांश में (y=-x) की किरण का संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{4}\) है। इसलिए मुख्य कोण \(\frac{7\pi}{4}\) है। / The fourth-quadrant ray of (y=-x) has reference angle \(\frac{\pi}{4}\). Hence the principal angle is \(\frac{7\pi}{4}\).
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C. \(4080^\circ\)
(11) चक्कर \(3960^\circ\) और \(\frac{2\pi}{3}=120^\circ\) है। कुल कोण \(4080^\circ\) होगा। / (11) revolutions are \(3960^\circ\) and \(\frac{2\pi}{3}=120^\circ\). The total angle is \(4080^\circ\).
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C. (72)
ऋणात्मक (x)-अक्ष पर कोण \(\pi\) और \(3\pi\) होंगे। इसलिए \(m=18,54\) और योग (72) है। / On the negative (x)-axis the angles are \(\pi\) and \(3\pi\). Hence \(m=18,54\) and the sum is (72).
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C. \(\frac{7\pi}{8}\)
समकोण \(\frac{\pi}{2}\) है इसलिए संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{8}\) है। द्वितीय चतुर्थांश में कोण \(\frac{7\pi}{8}\) होगा। / A right angle is \(\frac{\pi}{2}\) so the reference angle is \(\frac{\pi}{8}\). In the second quadrant the angle is \(\frac{7\pi}{8}\).
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