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Subjects
Class 11 Mathematics Trigonometric Functions Angles Expert Level 68

किसी त्रिज्यखंड का परिमाप उसकी चाप लंबाई का (3) गुना है और त्रिज्या (8) सेमी है। केंद्रीय कोण क्या है?

A sector perimeter is (3) times its arc length and the radius is (8) cm. What is the central angle?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(1\) radian

Explanation

Simple Explanation

त्रिज्यखंड का परिमाप \(2r+s\) होता है, जहाँ \(s\) चाप की लंबाई है। प्रश्नानुसार \(2r+s=3s\)। अतः \(2r=2s\), इसलिए \(s=r=8\) सेमी। अब \(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8}{8}=1\) रेडियन मिलता है। \(2\) रेडियन होने पर चाप लंबाई \(16\) सेमी होती, जिससे परिमाप चाप लंबाई का तीन गुना नहीं होता। परीक्षा टिप: सूत्र \(s=r\theta\) में कोण हमेशा रेडियन में लें। / The perimeter of a sector is \(2r+s\), where \(s\) is the arc length. From the condition, \(2r+s=3s\). Thus, \(2r=2s\), so \(s=r=8\) cm. Using \(s=r\theta\), we get \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8}{8}=1\) radian. At \(2\) radians, the arc length would be \(16\) cm, so the perimeter would not be three times the arc length. Exam tip: Use \(s=r\theta\) only when \(\theta\) is measured in radians.

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किसी त्रिज्यखंड का परिमाप उसकी चाप लंबाई का (3) गुना है और त्रिज्या (8) सेमी है। केंद्रीय कोण क्या है? / A sector perimeter is (3) times its arc length and the radius is (8) cm. What is the central angle?

Correct Answer: B. \(1\) radian. Explanation: त्रिज्यखंड का परिमाप \(2r+s\) होता है, जहाँ \(s\) चाप की लंबाई है। प्रश्नानुसार \(2r+s=3s\)। अतः \(2r=2s\), इसलिए \(s=r=8\) सेमी। अब \(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8}{8}=1\) रेडियन मिलता है। \(2\) रेडियन होने पर चाप लंबाई \(16\) सेमी होती, जिससे परिमाप चाप लंबाई का तीन गुना नहीं होता। परीक्षा टिप: सूत्र \(s=r\theta\) में कोण हमेशा रेडियन में लें। / The perimeter of a sector is \(2r+s\), where \(s\) is the arc length. From the condition, \(2r+s=3s\). Thus, \(2r=2s\), so \(s=r=8\) cm. Using \(s=r\theta\), we get \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{8}{8}=1\) radian. At \(2\) radians, the arc length would be \(16\) cm, so the perimeter would not be three times the arc length. Exam tip: Use \(s=r\theta\) only when \(\theta\) is measured in radians.