Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 281-290 of 608 questions.
A. (240)
दो व्यक्तियों को एक ब्लॉक मानें, तब (6) इकाइयों की गोल व्यवस्था ((6-1)!) है और अंदर (2!) तरीके हैं। कुल (240) है। / Treat the two people as one block, then (6) units have ((6-1)!) circular arrangements and (2!) internal ways. The total is (240).
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A. (7920)
चयन के बाद क्रम में लगाना है, इसलिए \(^{11}P_4=7920\)। परीक्षा में selected and ordered पर \(nP_r\) लगाएं। / Selection is followed by ordering, so \(^{11}P_4=7920\). In exams, use \(nP_r\) for selected and ordered cases.
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A. (360)
हजार स्थान पर (7,8,9) में से (3) विकल्प हैं और बाकी \(6\cdot5\cdot4\) तरीके हैं। कुल (360) है। / The thousands place has (3) choices from (7,8,9), and the remaining places have \(6\cdot5\cdot4\) ways. The total is (360).
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In how many ways can (7) distinct prizes be distributed one each among (5) students?
A. (2520)
(5) विद्यार्थियों को (7) पुरस्कारों में से क्रमित रूप से एक-एक मिलेगा, इसलिए \(^{7}P_5=2520\)। परीक्षा में recipients अलग हों तो permutation लें। / The (5) students receive one prize each from (7) prizes in an ordered way, so \(^{7}P_5=2520\). In exams, distinct recipients imply permutation.
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In how many ways can (4) books be selected from (9) distinct books and arranged on a shelf?
A. (3024)
पुस्तकें चुनी भी जा रही हैं और क्रम में रखी भी जा रही हैं, इसलिए \(^{9}P_4=3024\)। परीक्षा में shelf arrangement में क्रम गिनें। / The books are selected and arranged in order, so \(^{9}P_4=3024\). In exams, count order in shelf arrangements.
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In how many ways can (3) students be called in speaking order from (8) students?
A. (336)
भाषण का क्रम महत्वपूर्ण है, इसलिए \(^{8}P_3=336\)। परीक्षा में order of performance को permutation मानें। / The speaking order is important, so \(^{8}P_3=336\). In exams, treat order of performance as permutation.
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How many (4)-digit numbers divisible by (5) can be formed from (0,1,2,3,4,5,6) without repetition?
C. 220
5 से विभाज्यता के लिए इकाई अंक 0 या 5 होना चाहिए। इकाई अंक 0 होने पर हजारों के स्थान के लिए 1 से 6 तक 6 विकल्प हैं और बीच के दो स्थानों के लिए शेष 5 अंकों में से क्रमचय की संख्या \(^{5}P_2=20\) है। अतः \(6\times20=120\) संख्याएँ मिलती हैं। इकाई अंक 5 होने पर हजारों के स्थान पर 0 नहीं आ सकता, इसलिए 5 विकल्प हैं; बीच के स्थानों के लिए फिर \(20\) विकल्प हैं। इस स्थिति में \(5\times20=100\) संख्याएँ मिलती हैं। कुल \(120+100=220\) संख्याएँ हैं। परीक्षा टिप: 0 वाले प्रश्नों में सबसे बाएँ अंक के 0 न होने की शर्त अलग से जाँचें। / For divisibility by 5, the units digit must be 0 or 5. If the units digit is 0, there are 6 choices (1 to 6) for the thousands digit, and the two middle positions can be filled in \(^{5}P_2=20\) ways. This gives \(6\times20=120\) numbers. If the units digit is 5, the thousands digit cannot be 0, so it has 5 choices; the middle positions again have 20 arrangements. This gives \(5\times20=100\) numbers. Hence, the total is \(120+100=220\). Exam tip: when 0 is among the digits, always check that the leading digit is not 0.
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A. (120)
तीसरा स्थान निश्चित है, इसलिए शेष (5) अंक (5!) तरीकों से रखे जाएंगे। उत्तर (120) है। / The third position is fixed, so the remaining (5) digits are arranged in (5!) ways. The answer is (120).
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B. (40320)
अंतिम स्थान निश्चित है, इसलिए शेष (8) वस्तुएं (8!) तरीकों से रखें। उत्तर (40320) है। / The last position is fixed, so the remaining (8) objects are arranged in (8!) ways. The answer is (40320).
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A. (38880)
कुल (8!) में से दोनों विशेष सिक्कों के सिरों पर आने वाली \(2!\cdot6!\) व्यवस्थाएं घटाएं। उत्तर (40320-1440=38880) है। / Subtract the cases where the two particular coins occupy the two ends, which are \(2!\cdot6!\), from total (8!). The answer is (40320-1440=38880).
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